E03045-SW6强度校核源文件E0304

过 程 设 备 强 度 计 算 书 SW6-2011固定管板换热器设计计算计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队设 计 计 算 条 件 壳 程管 程设计压力 0.2MPa设计压力 1.5MPa设计温度 40设计温度 95壳程圆筒内径Di257 mm管箱圆筒内径Di257mm材料名称Q235-B材料名称Q345R试验压力MPa试验压力MPa 简 图计 算 内 容壳程圆筒校核计算前端管箱圆筒校核计算前端管箱封头(平盖)校核计算后端管箱圆筒校核计算后端管箱封头(平盖)校核计算管箱法兰校核计算开孔补强设计计算管板校核计算前端管箱筒体计算计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队计算所依据的标准GB 150.3-2011 计算条件筒体简图计算压力 pc 1.50MPa设计温度 t 95.00 C内径 Di 257.00mm材料 Q345R ( 板材 )试验温度许用应力 s 189.00MPa设计温度许用应力 st 189.00MPa试验温度下屈服点 ReL 345.00MPa负偏差 C1 0.30mm腐蚀裕量 C2 2.00mm焊接接头系数 f 1.00厚度及重量计算计算厚度 d = = 1.02mm有效厚度 de =dn - C1- C2= 5.70mm名义厚度 dn = 8.00mm重量 156.84Kg压力试验时应力校核压力试验类型 液压试验试验压力值pT = 1.25p = 1.6000 (或由用户输入)MPa压力试验允许通过的应力水平 sTsT 0.90 ReL = 310.50MPa试验压力下圆筒的应力 sT = = 36.87 MPa校核条件 sT sT校核结果 合格压力及应力计算最大允许工作压力 pw= = 8.20175MPa设计温度下计算应力 st = = 34.57MPastf 189.00MPa校核条件stf st结论 合格前端管箱封头计算计算单位 宁波工程学院“C-Bond”设计团队计算所依据的标准GB 150.3-2011 计算条件椭圆封头简图计算压力 pc 1.50MPa设计温度 t 95.00 C内径 Di 257.00mm曲面深度 hi 68.00mm材料 Q345R (板材)设计温度许用应力 st 189.00MPa试验温度许用应力 s 189.00MPa负偏差 C1 0.30mm腐蚀裕量 C2 2.00mm焊接接头系数 f 1.00压力试验时应力校核压力试验类型液压试验试验压力值 pT = 1.25p= 1.6000 (或由用户输入)MPa压力试验允许通过的应力stsT 0.90 ReL = 310.50MPa试验压力下封头的应力sT = = 33.89MPa校核条件sT sT校核结果合格厚度及重量计算形状系数 K = = 0.9285计算厚度 dh = = 0.95mm有效厚度 deh =dnh - C1- C2= 5.70mm最小厚度 dmin = 3.00mm名义厚度 dnh = 8.00mm结论 满足最小厚度要求重量 6.13 Kg压 力 计 算最大允许工作压力 pw= = 8.92270MPa结论 合格后端管箱筒体计算计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队计算所依据的标准GB 150.3-2011 计算条件筒体简图计算压力 pc 1.50MPa设计温度 t 95.00 C内径 Di 257.00mm材料 Q345R ( 板材 )试验温度许用应力 s 189.00MPa设计温度许用应力 st 189.00MPa试验温度下屈服点 ReL 345.00MPa负偏差 C1 0.30mm腐蚀裕量 C2 2.00mm焊接接头系数 f 1.00厚度及重量计算计算厚度 d = = 1.02mm有效厚度 de =dn - C1- C2= 5.70mm名义厚度 dn = 8.00mm重量 156.84Kg压力试验时应力校核压力试验类型 液压试验试验压力值pT = 1.25p = 1.6000 (或由用户输入)MPa压力试验允许通过的应力水平 sTsT 0.90 ReL = 310.50MPa试验压力下圆筒的应力 sT = = 36.87 MPa校核条件 sT sT校核结果 合格压力及应力计算最大允许工作压力 pw= = 8.20175MPa设计温度下计算应力 st = = 34.57MPastf 189.00MPa校核条件stf st结论 合格后端管箱封头计算计算单位 宁波工程学院“C-Bond”设计团队计算所依据的标准GB 150.3-2011 计算条件椭圆封头简图计算压力 pc 1.50MPa设计温度 t 95.00 C内径 Di 257.00mm曲面深度 hi 68.00mm材料 Q345R (板材)设计温度许用应力 st 189.00MPa试验温度许用应力 s 189.00MPa负偏差 C1 0.30mm腐蚀裕量 C2 2.00mm焊接接头系数 f 1.00压力试验时应力校核压力试验类型液压试验试验压力值 pT = 1.25p= 1.6000 (或由用户输入)MPa压力试验允许通过的应力stsT 0.90 ReL = 310.50MPa试验压力下封头的应力sT = = 33.89MPa校核条件sT sT校核结果合格厚度及重量计算形状系数 K = = 0.9285计算厚度 dh = = 0.95mm有效厚度 deh =dnh - C1- C2= 5.70mm最小厚度 dmin = 3.00mm名义厚度 dnh = 8.00mm结论 满足最小厚度要求重量 6.13 Kg压 力 计 算最大允许工作压力 pw= = 8.92270MPa结论 合格内压圆筒校核计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队计算所依据的标准GB 150.3-2011 计算条件筒体简图计算压力 pc 0.20MPa设计温度 t 40.00 C内径 Di 257.00mm材料 Q235-B ( 板材 )试验温度许用应力 s 116.00MPa设计温度许用应力 st 115.25MPa试验温度下屈服点 ReL 235.00MPa负偏差 C1 0.30mm腐蚀裕量 C2 2.00mm焊接接头系数 f 1.00厚度及重量计算计算厚度 d = = 0.22mm有效厚度 de =dn - C1- C2= 5.70mm名义厚度 dn = 8.00mm重量 156.84Kg压力试验时应力校核压力试验类型 液压试验试验压力值pT = 1.25p = 0.2500 (或由用户输入)MPa压力试验允许通过的应力水平 sTsT 0.90 ReL = 211.50MPa试验压力下圆筒的应力 sT = = 5.76 MPa校核条件 sT sT校核结果 合格压力及应力计算最大允许工作压力 pw= = 5.00133MPa设计温度下计算应力 st = = 4.61MPastf 115.25MPa校核条件stf st结论 合格开孔补强计算计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队接 管: N1, 894计算方法: GB/T 150.3-2011等面积补强法，单孔设 计 条 件简 图计算压力 pc0.2MPa设计温度40壳体型式圆形筒体壳体材料名称及类型Q235-B板材壳体开孔处焊接接头系数1壳体内直径 Di257mm壳体开孔处名义厚度n8mm壳体厚度负偏差 C10.3mm壳体腐蚀裕量 C22mm壳体材料许用应力t115.25MPa接管轴线与筒体表面法线的夹角() 0凸形封头上接管轴线与封头轴线的夹角() 接管实际外伸长度 200mm接管连接型式 插入式接管接管实际内伸长度 0mm接管材料 16Mn接管焊接接头系数 1名称及类型 管材接管腐蚀裕量 2mm补强圈材料名称 凸形封头开孔中心至 封头轴线的距离 mm补强圈外径 mm补强圈厚度 mm接管厚度负偏差 C1t 0.4mm补强圈厚度负偏差 C1r mm接管材料许用应力t 181MPa补强圈许用应力t MPa开 孔 补 强 计 算非圆形开孔长直径 85.8mm开孔长径与短径之比 1 壳体计算厚度 0.2232mm接管计算厚度t 0.0448 mm补强圈强度削弱系数 frr 0接管材料强度削弱系数 fr 1开孔补强计算直径 d 85.8mm补强区有效宽度 B 171.6 mm接管有效外伸长度 h1 18.526mm接管有效内伸长度 h2 0 mm开孔削弱所需的补强面积A 19mm2壳体多余金属面积 A1 470 mm2接管多余金属面积 A2 58mm2补强区内的焊缝面积 A3 8 mm2A1+A2+A3= 536mm2 ，大于A，不需另加补强。补强圈面积 A4mm2A-(A1+A2+A3)mm2结论: 合格开孔补强计算计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队接管: N2, 1687.1计算方法: GB/T 150.3-2011分析法设 计 条 件简 图计算压力 pc0.2MPa设计温度40筒体材料名称Q235-B筒体材料类型板材筒体内直径 Di257mm筒体开孔处名义厚度n8mm筒体厚度负偏差 C10.3mm筒体腐蚀裕量 C22mm筒体材料许用应力t115.25MPa接管材料名称20(GB8163)接管材料类型管材接管实际外伸长度200mm接管厚度负偏差 C1t 1.125mm接管腐蚀裕量C2t2mm接管材料许用应力t150.75MPa开 孔 补 强 计 算筒体中面直径D=Di+e+2Cs 267.30mm接管中面直径d=do-et 164.02mm筒体有效厚度e=n- C1 -C2 5.70mm接管有效厚度et =nt-C1t -C2t 3.97mm筒体计算厚度 =pD 0.23mm接管计算厚度t=pd 0.11mm2t2t筒体厚度校核结论 合格接管厚度校核结论 合格筒体补强最小长度l 45.3mm接管补强最小长度lt 34.5mm开孔率=d/D 0.614接管补强长度校核结论 合格参数et /e 0.697参数 =d/(De)0.5 4.202等效薄膜应力集中系数Km 4.161等效总应力集中系数K 4.326等效薄膜应力S=KmpD 19.51MPa等效总应力S=KpD 20.29MPa2e2e等效薄膜应力许用值 253.55MPa等效总应力许用值 299.65MPa等效薄膜应力校核结论 合格等效总应力校核结论 合格结论: 合格开孔补强计算计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队接 管: N3, 1025.3计算方法: GB/T 150.3-2011等面积补强法，单孔设 计 条 件简 图计算压力 pc1.5MPa设计温度95壳体型式圆形筒体壳体材料名称及类型Q345R板材壳体开孔处焊接接头系数0.85壳体内直径 Di257mm壳体开孔处名义厚度n8mm壳体厚度负偏差 C10.3mm壳体腐蚀裕量 C22mm壳体材料许用应力t189MPa接管轴线与筒体表面法线的夹角() 0凸形封头上接管轴线与封头轴线的夹角() 接管实际外伸长度 200mm接管连接型式 插入式接管接管实际内伸长度 100mm接管材料 20(GB8163)接管焊接接头系数 1名称及类型 管材接管腐蚀裕量 2mm补强圈材料名称 凸形封头开孔中心至 封头轴线的距离 mm补强圈外径 mm补强圈厚度 mm接管厚度负偏差 C1t 0.6875mm补强圈厚度负偏差 C1r mm接管材料许用应力t 147.31MPa补强圈许用应力t MPa开 孔 补 强 计 算非圆形开孔长直径 96.775mm开孔长径与短径之比 1 壳体计算厚度 1.2054mm接管计算厚度t 0.4677 mm补强圈强度削弱系数 frr 0接管材料强度削弱系数 fr 0.7794开孔补强计算直径 d 96.775mm补强区有效宽度 B 193.55 mm接管有效外伸长度 h1 22.647mm接管有效内伸长度 h2 22.647 mm开孔削弱所需的补强面积A 118mm2壳体多余金属面积 A1 430 mm2接管多余金属面积 A2 97mm2补强区内的焊缝面积 A3 16 mm2A1+A2+A3= 543mm2 ，大于A，不需另加补强。补强圈面积 A4mm2A-(A1+A2+A3)mm2结论: 合格开孔补强计算计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队接 管: N4, 853.5计算方法: GB/T 150.3-2011等面积补强法，单孔设 计 条 件简 图计算压力 pc1.5MPa设计温度95壳体型式圆形筒体壳体材料名称及类型Q345R板材壳体开孔处焊接接头系数0.85壳体内直径 Di257mm壳体开孔处名义厚度n8mm壳体厚度负偏差 C10.3mm壳体腐蚀裕量 C22mm壳体材料许用应力t189MPa接管轴线与筒体表面法线的夹角() 0凸形封头上接管轴线与封头轴线的夹角() 接管实际外伸长度 200mm接管连接型式 插入式接管接管实际内伸长度 100mm接管材料 20(GB6479)接管焊接接头系数 1名称及类型 管材接管腐蚀裕量 2mm补强圈材料名称 凸形封头开孔中心至 封头轴线的距离 mm补强圈外径 mm补强圈厚度 mm接管厚度负偏差 C1t 0.35mm补强圈厚度负偏差 C1r mm接管材料许用应力t 147.31MPa补强圈许用应力t MPa开 孔 补 强 计 算非圆形开孔长直径 82.7mm开孔长径与短径之比 1 壳体计算厚度 1.2054mm接管计算厚度t 0.3991 mm补强圈强度削弱系数 frr 0接管材料强度削弱系数 fr 0.7794开孔补强计算直径 d 82.7mm补强区有效宽度 B 165.4 mm接管有效外伸长度 h1 17.013mm接管有效内伸长度 h2 17.013 mm开孔削弱所需的补强面积A 100mm2壳体多余金属面积 A1 369 mm2接管多余金属面积 A2 20mm2补强区内的焊缝面积 A3 9 mm2A1+A2+A3= 399mm2 ，大于A，不需另加补强。补强圈面积 A4mm2A-(A1+A2+A3)mm2结论: 合格腐蚀后带法兰固定式管板计算设计单位 宁波工程学院“C-Bond”设计团队设 计 计 算 条 件 简 图壳程圆筒设计压力 ps0.2MPa设计温度 Ts 40平均金属温度 ts40.9装配温度 t020材料名称Q235-B设计温度下许用应力st115.2MPa平均金属温度下弹性模量 Es 1.99e+05MPa平均金属温度下热膨胀系数as1.045e-05mm/mm壳程圆筒内径 Di257mm壳 程 圆 筒 名义厚 度(高颈法兰取法兰颈部大小端平均值)8mm壳 程 圆 筒 有效厚 度5.7mm壳体法兰设计温度下弹性模量 1.962e+05MPa壳程圆筒内直径横截面积 A=0.25 p Di25.187e+04mm2壳程圆筒金属横截面积 As=pds ( Di+ds )4704mm2管箱圆筒设计压力pt1.5MPa材料名称: Q345R设计温度Tt95设计温度下弹性模量 Eh1.962e+05MPa管箱圆筒名义厚度(高颈法兰取法兰颈部大小端平均值)dh8mm管箱圆筒有效厚度dhe5.7mm管箱法兰设计温度下弹性模量 2e+05MPa换热管材料名称: 08Cr2AlMo管子平均温度 tt63.35设计温度下管子材料许用应力148MPa设计温度下管子材料屈服应力226.6MPa设计温度下管子材料弹性模量 2.062e+05MPa平均金属温度下管子材料弹性模量 2.078e+05MPa平均金属温度下管子材料热膨胀系数1.062e-05mm/mm管子外径 d19mm管子壁厚dt2mm管子根数 n56注：换热管换热管中心距 S25mm一根管子金属横截面积106.8mm2换热管长度 L3000mm管子有效长度(两管板内侧间距) L2900mm管子回转半径 6.052Mm管子受压失稳当量长度3200mm系数Cr =134.1比值 528.8管子稳定许用压应力 () 4.854MPa管子稳定许用压应力 () MPa管板材料名称: Q345R设计温度 95设计温度下许用应力181MPa设计温度下弹性模量1.962e+05MPa管板腐蚀裕量 C2 4mm管板输入厚度dn50mm管板计算厚度 d29.7mm管板分程处面积 Ad25mm2管板强度削弱系数 h0.4管板刚度削弱系数 m0.4管板和管子连接型式由程序确定管板和管子胀接(焊接)高度l32mm管板和管子焊接(胀接)许用拉脱应力 q4MPa管箱法兰材料名称: Q345R法兰厚度 50mm法兰外径400mm基本法兰力矩 4.106e+06Nmm管程压力操作工况下法兰力 3.158e+06Nmm法兰宽度 71.5mm管箱圆筒抗弯刚度(管箱圆筒材料波桑比=0.3)3.328e+06Nmm管箱圆筒常数0.04751/mm材料名称: Q345R法兰厚度 44.7mm法兰外径与内径之比 1.556壳体法兰应力系数Y (按K查表7-9)4.563壳程圆筒抗弯刚度(壳程圆筒材料波桑比=0.3)3.374e+06Nmm壳程圆筒常数0.04751/mm螺栓材料名称35螺栓材料弹性模量 Eb1.976e+05MPa螺栓长度lb101.7mm螺栓总横截面积Ab2405mm2螺栓中心至FD作用位置的径向距离SD28.5mm螺栓中心至FG作用位置的径向距离SG32.5mm螺栓中心至FT作用位置的径向距离ST30.5mm垫片材料名称金属垫垫片材料回弹模量 EG4.856e+04MPa垫片厚度G3mm垫片有效受压面积AG2081mm2膨胀节总体轴向刚度 4N/mm计算系数换热管束与不带膨胀节壳体刚度之比 1.328换热管束与带膨胀节壳体刚度之比 1.072e+05管板开孔后面积 A1 = A - 0.25 npd 21.446e+04mm2管板布管区面积 (三角形布管) (正方形布管) 3.034e+04mm2管板布管区当量直径 196.5mm管板开孔抗弯刚度 (管板材料波桑比=0.3)4.708e+08Nmm管子加强系数 , K =1.934管束弹性基础系数28.26N/mm3系数 0.4766系数 0.4137系数 -1.597e+05系数 2.249e+05换热器各部件边沿内力方程组系数矩阵MhHhMsHsMRH6.468e-06-6.305e-050000-6.305e-050.001520000006.442e-06-6.117e-05-2.021e-07000-6.117e-050.001518-4.517e-06-3.365e-0500-2.021e-07-4.517e-061.257e-06-0000-3.365e-05-06.02e-050000-1.105e-0600003.399e-05-3.242e-0501.417e-073.542e-062.021e-074.517e-06-2.021e-070换热器各部件边沿内力方程组系数矩阵换热器各部件边沿内力方程组右端载荷项rtMtrtVtMfpsps +热 ptpt +热001.417e-070000003.542e-06000.016610.01661002.021e-07000003.399e-054.517e-060.002680.00268-0.001916-0.001916-1.105e-06-3.242e-05-2.021e-078.199e-058.199e-05-0.0006149-0.00061490005.048e-055.048e-05001.709e-062.381e-050-8.768e-05-8.768e-050.00065760.00065762.381e-05100.90-643.3-643-5688-5688005.3e-07006.243e-056.243e-05换热器各部件边沿内力psps +热ptpt +热pt+ pspt+ ps +热Mh257257Hh24.0124.01Ms-140.5-140.5Hs-9.038-9.038MR-2787-2787H-4.214-4.214rtMt-594.2-594.2rtVt-62.73-62.73Mf-1044-1044预紧法兰力矩+热+热+热49554955预紧工况换热器各部件边沿内力热+热+热-371.2-371.2-26.94-26.94-336.5-336.5-24.09-24.0915191519-13.46-13.46981.7981.70.00026440.000264449554955预紧和操作工况换热器各部件边沿总内力热+热+热-114.2-114.2-2.927-2.927-477-477-33.13-33.13-1268-1268-17.68-17.68387.5387.5-62.73-62.7339113911换热器各部件最大应力(MPa)热+热+热管板径向应力许用值54.3154.3271.5543271.5543271.5543管板剪切应力许用值-6.905-6.90590.5271.590.5271.590.5271.5壳体法兰应力许用值-28.43-28.43271.5543271.5543271.5543中部换热管应力许用值压许用值7.4367.4351481481481481481484.8545.8254.8545.8254.8545.825周边换热管应力许用值压许用值7.4367.4351484441484441484444.8545.8254.8545.8254.8545.825换热管拉脱应力许用值0.41580.4158444444壳体轴向应力许用值-0.1821-0.1815115.2345.8115.2345.8115.2345.8壳体端部总应力许用值88.2888.28172.9345.8172.9345.8172.9345.8管箱轴向应力许用值16.9116.91189567189567189567管箱端部总应力许用值3.6813.681283.5567283.5567283.5567结论管板名义厚度50mm管板应力满足要求管板与换热管形式: 由程序确定管板与换热管连接拉脱应力满足要求焊或胀接高度l=32mm换热管中部换热管应力满足要求周边换热管应力满足要求壳程圆筒壳程圆筒轴向应力满足要求壳程圆筒端部壳程圆筒端部应力满足要求管箱圆筒管箱圆筒轴向应力满足要求管箱圆筒端部管箱圆筒端部应力满足要求壳体法兰壳程法兰应力满足要求管板径向弯曲应力(MPa)分布表半径(mm)热+热+热0.0153.0853.083.11353.0553.056.21552.9752.969.31852.8252.8212.4252.6152.6115.5252.3452.3318.63525221.7351.651.624.8351.1351.1327.9350.5950.5931.0449.9849.9734.1449.2849.2837.2448.5148.5140.3447.6547.6543.4546.746.746.5545.6645.6649.6544.5244.5152.7543.2743.2655.8641.9141.958.9640.4340.4359.9239.9539.9460.8739.4539.4561.8338.9538.9562.7938.4338.4363.7537.937.964.737.3637.3665.6636.836.866.6236.2336.2367.5835.6535.6568.5335.0635.0669.4934.4534.4570.4533.8233.8271.4133.1933.19管板径向弯曲应力(MPa)分布表续半径(mm)热+热+热72.3632.5432.5373.3231.8731.8774.2831.1931.1975.2330.4930.4976.1929.7829.7877.1529.0529.0578.1128.3128.3179.0627.5527.5580.0226.7826.7880.9825.9925.9981.9425.1825.1882.8924.3524.3583.8523.5123.5184.8122.6522.6585.7721.7821.7892.0215.6115.6198.278.6168.61798.273.4463.447105.80.89330.8937113.4-1.991-1.991120.9-5.173-5.172128.5-8.627-8.626管板径向膜应力(MPa)分布表半径(mm)热+热+热98.27-1.222-1.22298.27-0.4887-0.4887105.8-0.5241-0.524113.4-0.5526-0.5526120.9-0.5759-0.5759换热管束轴向应力(MPa)分布表半径(mm)热+热+热0.01-0.2113-0.21163.113-0.2024-0.20276.215-0.176-0.17639.318-0.132-0.132312.42-0.07055-0.0708815.520.0083170.00798618.630.10450.104121.730.21780.217524.830.34810.347827.930.49530.49531.040.65910.658734.140.83920.838937.241.0351.03540.341.2471.24743.451.4751.47546.551.7181.71749.651.9751.97452.752.2462.24655.862.5312.53158.962.832.82959.922.9242.92460.873.023.0261.833.1173.11762.793.2153.21563.753.3153.31464.73.4153.41565.663.5163.51666.623.6193.61967.583.7233.72268.533.8273.82769.493.9333.93270.454.0394.03971.414.1474.146换热管束轴向应力(MPa)分布表续半径(mm)热+热+热72.364.2554.25573.324.3644.36474.284.4754.47475.234.5864.58576.194.6984.69777.154.814.8178.114.9244.92379.065.0385.03780.025.1535.15280.985.2685.26881.945.3855.38482.895.5025.50183.855.6195.61884.815.7375.73685.775.8565.85592.026.646.6498.277.4367.435直管换热管内压计算计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队计算条件换热管简图计算压力 Pc 1.50MPa设计温度 t 95.00 C外径 Do 19.00mm材料 08Cr2AlMo ( 管材 )试验温度许用应力 s 148.00MPa设计温度许用应力 st 148.00MPa负偏差 C1 0.00mm腐蚀裕量 C2 0.00mm焊接接头系数 f 1.00厚度及重量计算计算厚度 d = = 0.10mm有效厚度 de =dn - C1- C2= 2.00mm名义厚度 dn = 2.00mm重量 2.52Kg压力及应力计算最大允许工作压力 Pw= = 34.82353MPa设计温度下计算应力 st = = 6.38MPastf 148.00MPa校核条件stf st结论 直管换热管内压计算合格直管换热管外压计算计算单位宁波工程学院“C-Bond”设计团队计算条件换热管简图计算压力 Pc -0.20MPa设计温度 t 95.00 C外径 D0 19.00mm材料名称 08Cr2AlMo (管材)试验温度许用应力 s 148.00MPa设计温度许用应力 st 148.00MPa负偏差 C1 0.00mm腐蚀裕量 C2 0.00mm焊接接头系数 f 1.00厚度及重量计算计算厚度 d = 0.13mm有效厚度 de =dn - C1- C2= 2.00mm名义厚度 dn = 2.00mm外压计算长度 L L= 3