黑龙江省2019年九年级上学期第三次月考数学试题A卷

黑龙江省2019年九年级上学期第三次月考数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 抛物线与直线的图象交于和点，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD或2 . 已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（ ）Am0Bm0CmDm3 . 如图，在中，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，记旋转角为,为，当旋转后满足时，与之间的数量关系为（ ）ABCD4 . 从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是ABCD5 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6 . 在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（ ）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件7 . 某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有名学生，根据题意可列出方程为（ ）ABCD8 . 如图，ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（ ）A15B14C13D129 . 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁10 . CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ ）A1或9B9C1D4二、填空题11 . 已知函数y（x1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2（填“”、“”或“”）12 . 如图，在中，点是上一点且，过点画线段，使点在的边上且点，与的一个顶点组成的小三角形与相似，则满足条件的线段的长度分别为_13 . 如图，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_cm14 . 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球，5个黄球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_.15 . 已知是锐角，且2cos=1，则=_；若tan(+15)=1，则tan=_.16 . 如图，中，垂足为，则的正切值为_三、解答题17 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，A（1）求OCD的度数；（2）当m=3，1x3时，存在点M使得OPMOCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由18 . 求值：tan 30tan 60cos230sin245tan 4519 . 如图12，已知抛物线过点，过定点的直线与抛物线交于，两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为.(1)求抛物线的解析式；(2)当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系(、)，并证明你的判断；(3)为轴上一点，以为顶点的四边形是菱形，设点，求自然数的值；(4)若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大，若存在，求出点的坐标及的最大面积，若不存在，请说明理由.20 . 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为_，喜欢“戏曲”活动项目的人数是_人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率21 . 已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k30（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长22 . 如图，直线与反比例函数的图象交于A（-1，3），B（3，）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点A（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线上，且SACP2SBDP，求点P的坐标23 . 如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过S（0，4）的动直线l交抛物线于M，N两点，试问抛物线上是否存在定点T，使得不过定点T的任意直线l都有MTN=90？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由24 . 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，3），B（-2，1），C（1，2）（1）把ABC绕原点O旋转，使点C与点C1（2，-1）重合，画出旋转后的A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）在（1）的条件下，若ABC是按顺时针方向旋转的，求点A到点A1经过的路径的长25 . 如图1，已知直线y=2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，(1)求点A、B的坐