对数函数比较大小

对数函数及其性质的应用比较大小,回顾对数函数的图象与性质,非奇非偶函数,非奇非偶函数,(0,+),R,(1,0)即x=1时，y=0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时，y0当0x1时，y0,当x1时，y0当0x1时，y0,回顾利用指数函数的性质比较大小,(一)、底数相同，指数不同,（二）指数不同，底数不同,构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性比较函数值的大小。,找出中间值(一般为1),把这个中间值与原来两个数值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.,例1比较下列各组数中两个值的大小：log23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga5.9(a0,且a1),解:考察对数函数y=log2x,因为它的底数为2，且21，所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,且00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,loga5.1,loga5.9(a0,a1),(分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论),解:当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是,当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,于是,loga5.1loga5.9,loga5.1loga5.9,规律方法：,1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数单调性；比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小,2.分类讨论的思想,练习一1:比较题中两个值的大小ln6ln8log0.56log0.54log0.10.5log0.10.6log1.51.6log1.51.4,例2比较下列各组中两个值的大小:log67,log76;log31.5,log20.8.,解:log67log661,log20.8log210,规律方法：当“底真”都不同，不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个“中间值”(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.,提示:logaa=1,提示:loga1=0,log76log771,log67log76,log31.5log310,log31.5log20.8,因为log35log33=1,log53log53,练习二比较各题中两个值大小(1）log35log53,因为log32log31=0,log20.8log20.8,解:,(2）log32log20.8,本节小结,利用对数函数的性质比较大小(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较。(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入“中间值”(如1或0等)进行比较。,当堂检测,1、比较下列各题中的两个值的大小。(1)、lg6与lg8(2)、log0.56与log0.54(3)、log1/3与log1/30.8(4)、log34与log65,思考：,比较大小：（1）（2）,提示：此种比较大小属于“同真”.,作业,1.教材P73页第