数学人教版高中二年级选修2 1.1命题及其关系

歌德的小故事歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,第一章,常用逻辑用语命题及其关系,“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,1.1.1命题思考,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,命题的概念,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。,例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。,对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。例如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例2指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。,解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。,2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,练习：把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.,真命题真命题假命题假命题,若一个数是负数，则它的平方是正数若一个函数是偶函数，则它的图像关于y轴对称若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,1.1.2四种命题,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”,否命题:若p,则q,互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,、互逆命题：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,总结,原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,原命题:若p,则q,否命题:若p,则q,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,例3设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab逆命题为真,否命题：当c0时，若ab，则acbc否命题为真,逆否命题：当c0时，若acbc，则ab逆否命题为真,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。,（1）若x=2,则.（2）若,则在上为增函数.,解（1）逆命题：若，则x=2.否命题：若，则逆否命题：若，则（2）逆命题：若在上为增函数，则.否命题：若,则在上不为增函数.逆否命题：若在上不为增函数，则.,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都（全）是,不大于,不小于,一个也没有,不一定,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,1.1.3四种命题的相互关系,2）原命题：若a=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0。,否命题：若a0,则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),四种命题的真假,看下面的例子，判断真假：,1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3）原命题：若xAB，则xUAUB。,假,假,假,假,想一想？,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,2020/5/29,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练习,2