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文档简介

.,1.5.3定积分的概念,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1,xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。,(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间a,b上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度x,一、定积分的定义,如果当n时，S的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义：,定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。,按定积分的定义，有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为,定积分的定义：,1,3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有,4规定：,注：,(2)定积分的几何意义：,x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,三:定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三:定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,性质3不论a，b，c的相对位置如何都有,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,解：,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)
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