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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,2,-4,4,请同学们观察表格,-2,1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力,请同学们猜想:对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根x1、x2,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系.,x1+x2=x1.x2=,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x1,x2那么x1+x2=,x1x2=,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=-px1x2=q,【归纳】,【解析】设方程的另一个根是x1,那么2x1=x1=.,又+2=,答:方程的另一个根是,k的值是-7.,k=-7,【例1】已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,【例题】,x1+x2=,x1.x2=.,【解析】设方程的两个根分别是x1、x2那么,【例2】不解方程,求方程2x2+3x-1=0的两个根的(1)平方和;(2)倒数和.,(1)(x1+x2)2=x12+2x1.x2+x22,x12+x22=(x1+x2)2-2x1.x2,=()2-2()=,(2)+=3,x1,1,x1.x2,x1+x2,x2,1,(1)x2-6x-7=0-1,7(2)3x2+5x-2=0,(3)2x2-3x+1=03,1(4)x2-4x+1=0,,1.利用根与系数的关系,判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?(口答),(),(),(),(),【跟踪训练】,(1)x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=2,2.下列方程两根的和与两根的积各是多少?(不解方程),(1)3,1(2),(3),0(4)0,,通过本课时的学习,需要我们掌握:,1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题,1.(日照中考)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是()A.3,2B.3,-2C.2,3D.2,3【解析】选A,根据根与系数的关系得:x1+x2=-p=2+1=3,x1x2=q=2,即p=3,q=2.,当堂检测,2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,它的另一个根是,m的值是.,16,【解析】设方程的另一根为x1,由题意,得解得x1=,m=16.,3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值.(1)(x1+1)(x2+1);(2).,【解析】由题意,得x1+x2=-2,x1x2=.,4.(珠海中考)已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根,求m的值及方程的另一根x2.【解析】由题意得:解得m=-4,当m=-4时,-1+x2=-(-4),x2=5所以方程的另一根x2=5.答:m的值为-4,方程的另一根为x2=5.,课后作业:,作业:P177、8,课堂笔记,21.2.4一元二次方程根与系数的关系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两
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