【精品课件】2.3等腰三角形的性质定理

,2.2等腰三角形的性质,合作学习,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于D.,(1)若将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?,(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?,所得的像是ACD,ABDACD,相等的线段:,AB=AC,BD=CD,AD=AD,相等的角:,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.,依据:,轴对称变换的性质轴对称变换不改变图形的形状和大小.,1.B=C,2.BD=CD,即AD为底边上的中线,3.ADBC,即AD为底边上的高,问题:由已知AB=AC得结论B=C用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等.,已知:AB=AC,可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”,结论:,BAD=CAD(AD是顶角平分线).,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.,简称“等腰三角形三线合一”,如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高).那么有什么结论?,如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?,等腰三角形的性质:,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,BD=CD(AD是底边上的中线),BAD=CAD(AD是顶角平分线).,ADBC(AD是底边上的高),BAD=CAD(AD是顶角平分线),等腰三角形,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,例1、已知：在ABC中，AB=AC，A=80，求B和C的度数。,A,B,C,变式练习1:已知：在ABC中，AB=AC，A=80，求B和C的度数。,B,A,变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为80，求另两个角的度数.,小试牛刀:,如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC,则DE=DF。请说明理由。,若D是上BC任意一点，DEAB，DFAC，CHAB，垂足分别E，F，H，则DE+DF=CH，请说明理由。,F,A,B,C,D,E,H,例2已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.,h,a,作法:,1.作线段BC=a.,2.作BC的中垂线m,交BC于点D.,3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,练习,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,作业,练习：,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。,（X）,（X）,（）,（X）,（）,75,30,70,40或55,55,35,35,如图，D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CD相等吗？,E,A,B,C,D,H,如图，BD，CE是等腰三角形ABC两腰上的中线。问：BD与CE相等吗？请说明理由。,E,A,B,C,D,如图，在ABC中，O是ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D，试说明ADBC，BD=CD。,2,A,B,C,D,O,1,谈谈我的收获,作业布置,1.作业本、课本作业题A