长春市2019-2020年度九年级上学期期中考试数学试题（I）卷

长春市2019-2020年度九年级上学期期中考试数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（ ）A2cmB3cmC2cm或3cmD2cm或cm2 . 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为(3，2)，OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为（ ）A8B7C6D53 . 一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x27x+120的一根，则此三角形的周长是（ ）A12B13C14D12或144 . 扬州市10月份某一周每天的最高气温统计如下（单位：）：25，23，24，20，24，20，20，则这组数据的极差为（ ）A5B4C3D25 . 已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为（ ）cmA2B2CD46 . 在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：成绩171820人数231则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A众数是18B中位数是18C平均数是18D方差是2二、填空题7 . 在ABC中，经过重心G作线段DEBC交AB于D，交AC于E，则=_8 . 已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是。9 . 若，则_.10 . 数据2，9，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为_11 . 在ABCD中，A 80，则C=_12 . 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_.13 . 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AC、AD，若CAB35，则ADC的度数为_度14 . 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_.15 . 把4米长的线段进行黄金分割，则分成的较大的线段长为_米16 . 在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足这条件的点共有_个三、解答题17 . 我国从2008年6月1日起执行“限塑令”，“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，75，85，79，74，91，81，95.计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？并求出10名学生所在家庭平均月使用塑料袋的中位数与众数18 . 解下列关于x的方程19 . RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BECD交CD的延长线于点E（1）画出符合题意的图形；（2）求BCD的度数；（3）求证：CD=2BE20 . 如图，直线，点，分别在直线，上，连接交直线于点，.（1）尺规作图：在直线上从左到右依次确定，两点，使得四边形是矩形(保留作图痕迹，不必写作法及证明)；（2）在（1）的情况下，若，求矩形的周长.21 . 如图，ABC内接于O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点A（1）求证：BFC=ABB（2）若O的半径为5，CF=6，求AF长.22 . 探究：如图（1），在ABCD的形外分别作等腰直角ABF和等腰直角ADE，FAB=EAD=900，连接AC，EF。在图中找一个与FAE全等的三角形，并加以证明。应用：以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（2），连接EF，GH，IJ，KL。若ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为_.推广：以ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为矩形，如图（3），连接EF，GH，IJ，KL。若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，求ABCD的面积？23 . 如图，半圆O的直径AB5cm，点M在AB上且AM1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQPM交PM（或PM的延长线）于点Q设PMxcm，BQycm（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7_3.83.32.5_（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60时，PM的长度约为_cm24 . 某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间恰好构成一次函数关系：y500x+12000在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？25 . 在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=DA探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长x与等边ABC的周长y的关系（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时=；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明26 . 有三张卡片（背面完全相同）分别写有、，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下