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文档简介

.,1.5.3定积分的概念,.,一、定积分的定义,如果当n时，S的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,.,定积分的定义：,定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。,.,积分下限,积分上限,.,说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即,.,二、定积分的几何意义：,x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。,.,当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,.,探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,.,三、定积分的基本性质,性质1.,性质2.,.,三:定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,.,性质3不论a，b，c的相对位置如何都有,.,例1：利用定积分的定义,计算的值.,解：令,（1）分割,在区间【0，1】上等间隔地插入n-1个点，把区间等分成n个小区间,每个区间长度,.,（2）近似代替、作和,.,（3）取极限,例2、利用定积分的性质计算,分析：利用定积分的性质1、性质2，
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