历年平面向量高考试题汇集

高考数学选择题分类汇编高考数学选择题分类汇编 1 【2011 课标文数广东卷】已知向量 a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若 为实数， (ab)c，则 ( ) A. B . C1 D2 1 4 1 2 2 【2011课标理数广东卷】若向量 a，b，c 满足 ab 且 ac，则 c(a2b)( ) A4 B3 C2 D0 3 【2011 大纲理数四川卷】如图 11，正六边形 ABCDEF 中，( ) BA CD EF A0 B. C. D. BE AD CF 4 【2011 大纲文数全国卷】设向量 a，b 满足|a|b|1，ab ，则|a2b|( ) 1 2 A. B. C. D. 2357 . 5 【2011 课标文数湖北卷】若向量 a(1,2)，b(1，1)，则 2ab 与 ab 的夹 角等于( ) A B. C. D. 4 6 4 3 4 6 【2011 课标理数辽宁卷】若 a，b，c 均为单位向量，且 ab0，(ac)(bc) 0，则|abc|的最大值为( ) A.1 B1 C. 22 D2 【解析】 |abc|，由于 abc2a2b2c22ab2ac2bc ab0，所以上式，又由于(ac)(bc)0，得 32cab (ab)cc21，所以|abc|1，故选 B. 32cab 7 【2011 课标文数辽宁卷】已知向量 a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则 k( ) A12 B6 C6 D12 8 【2011 大纲理数 1 全国卷】设向量 a，b，c 满足 |a|b|1，ab ， ac，bc60， 1 2 则|c|的最大值等于( ) A2 B. C. 32 D1 9 【2011 课标理数北京卷】已知向量 a(，1)，b(0，1)，c(k，)若 33 a2b 与 c 共线，则 k_. 10 【2011课标文数湖南卷】设向量 a，b 满足|a|2，b(2,1)，且 a 与 b 的 5 方向相反，则 a 的坐标为_ 【解析】 因为 ab(1,2)(1,0)(1，2)，又因为(ab) c，(1)4230，解得 . 1 2 【解析】 因为 ab 且 ac，所以 bc，所以 c(a2b)ca2bc0. 【解析】 ，所以选 D. BA CD EF BA AF BC BF BC CF 【解析】 2(a2b)224ab423，则 ，故选 B |a2b|a|b|a2b|3 【解析】 因为 2ab，ab，所以 (2，4)(1，1)(3，3)(0，3) 3，3.设 2ab 与 ab 的夹角为 ，则 |2ab|2|ab| cos，又 ，所以 . (2ab)(ab) |2ab|ab| (3，3)(0，3) 3 2 3 2 20， 4 【解析】 a(2ab)2a2ab0，即 10(k2)0，所以 k12，故选 D. 【解析】 设向量 a，b，c 的起点为 O，终点分别为 A，B，C，由已知条件 得，AOB120，ACB60，则点 C 在AOB 的外接圆上，当 OC 经过圆 心时，|c|最大，在AOB 中，求得 AB，由正弦定理得AOB 外接圆的直径 3 是2，的最大值是 2，故选 A. 3 sin120|c| 【解析】 因为 a2b(，3)，由 a2b 与 c 共线，有，可得 k1. 3 k 3 3 3 【解析】 因为 a 与 b 的方向相反，根据共线向量定义有：ab(0)，所以 a(2，) 由2，得22 或 2(舍去)，故 a(4，2) |a|52225 11 【2011课标理数天津卷】已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC90， AD2，BC1，P 是腰 DC 上的动点，则|3|的最小值为_ PA PB 12 【2011课标理数浙江卷】 若平面向量 ， 满足|1，|1，且以向量 ， 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 与 的夹角 的取值范围是 1 2 _ 13 【2011新课标理数安徽卷】已知向量 a，b 满足(a2b)(ab)6，且 |a|1，|b|2，则 a 与 b 的夹角为_ 14 【2011课标文数福建卷】若向量 a(1,1)，b(1,2)，则 ab 等于 _ 15 【2011课标理数湖南卷】在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 2，3，则_. BC BD CA CE AD BE 16 【2011 课标理数江西卷】已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则 a 与 b 的 夹角为_ 17 【2011课标文数江西卷】已知两个单位向量 e1，e2的夹角为 ，若向量 3 b1e12e2，b23e14e2，则 b1b2_. 18 【2011 课标文数全国卷】 已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数， 若向量 ab 与向量 kab 垂直，则 k_. 19 【10 安徽文数】设向量(1,0)a , 1 1 ( , ) 2 2 b ,则下列结论中正确的是 (A) ab (B) 2 2 a b (C)/ /ab (D)ab与b垂直 20.【10 重庆文数】若向量，则实数的值为(3,)am(2, 1)b 0a b Am （A） （B） （C）2 （D）6 3 2 3 2 【解析】 建立如图 16 所示的坐标系，设 DCh，则 A(2,0)，B(1，h) 设 P(0，y)，(0yh) 则(2，y)，(1，hy)， PA PB 5. |PA 3PB | 253h4y225 【解析】 由题意得：sin ，1，1，sin . | 1 2| 1 2| 1 2 又(0，)，. 6， 5 6 【解析】 设 a 与 b 的夹角为 ，依题意有(a2b)(ab) a2ab2b272cos6，所以 cos .因为 0，故 . 1 2 3 【解析】 由已知 a(1,1)，b(1,2)，得 ab1(1)121. 【解析】 由题知，D 为 BC 中点，E 为 CE 三等分点，以 BC 所在的直线为 x 轴， 以 AD 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，可得 A，D(0,0)，B (0， 3 2) ，E，故，所 ( 1 2，0) ( 1 3， 3 6) AD (0， 3 2) BE ( 5 6， 3 6) 以 . AD BE 3 2 3 6 1 4 【解析】 设 a 与 b 的夹角为 ，由(a2b)(ab)2 得 |a|2ab2|b|2422cos242，解得 cos ， . 1 2 3 【解析】 |e1|e2|1 且 e1e2 ，所以 b1b2(e12e2)(3e14e2) 1 2 3e 2e1e28e 32 86. 2 12 2 1 2 【解析】 由题意，得(ab)(kab)k 2abkab2k(k1)ab1|a|b| (k1)(1ab)0，a 与 b 不共线，所以 ab1，所以 k10，解得 k1. 【解析】，所以与垂直. 11 ( ,) 22 ab =()0ab bAabb 【解析】 D 21.【10 重庆理数】已知向量 a，b 满足，则0,1,2,a bab2ab A. 0 B. C. 4 D. 82 2 解析： 2ab22844)2( 222 bbaaba 22 【10 湖南文数】若非零向量 a，b 满足|，则 a 与 b 的夹角| |,(2)0ababb 为 C A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 23.【10 全国卷理数】ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB若CBa uur ， CAb uu r ，1a ，2b ，则CD uuu r （A） 12 33 ab （B） 21 33 ab （C） 34 55 ab （D） 43 55 ab 【解析】因为CD平分ACB，由角平分线定理得 ADCA2 = DBCB1 ，所以 D 为 AB 的三等分点，且 22 ADAB(CBCA) 33 ，所以 2121 CDCA+ADCBCAab 3333 ，选 B. 24. 【10 辽宁文数】平面上三点不共线，设,则的面, ,O A B,OAa OBb OAB 积等于 （A） （B） 22 2 ()aba b 22 2 ()aba b （C） （D） 22 2 1 () 2 aba b 22 2 1 () 2 aba b 2 2 22 111() |sin,| 1cos,| 1 222| | OAB a b Sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 () 2 aba b 25.【10 全国卷】ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若= a , = CB CA b , = 1 ，a = 2, 则=（A）a + b （B）a +b （C）a +b bCD 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 （D）a +b 4 5 3 5 CD 为角平分线， ， ， 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab ， 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab 26.【10 山东理数】定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，Aa=(m,n) ，令，下面说法错误的是（ ）bp,q) （ab=mq-np A A.若与共线，则 B. a b ab=0 Aab=ba AA C.对任意的，有 D. Ra)b= ( A（ab) A 2222 (ab) +(ab) =|a| |b| A 【解析】若与共线，则有，故 A 正确；因为，a b ab=mq-np=0 Abapn-qm A 而 ，所以有，故选项 B 错误，故选 B。ab=mq-np Aabba AA 27.【10 四川理数】设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， 则 2 16,BCABACABAC AM （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1w_w w. k#s5_u.c o*m 解析：由16，得|BC|4 4 2 BC ABACABACBC 而 故2ABACAM AM 28.【10 天津文数】如图，在 ABC 中，3BC ADAB BD ，则=1AD AC AD （A） （B） （C） （D）2 3 3 2 3 3 3 | |cos| cos|sinACADACADDACACDACACBAC sinB3BC 29.【10 广东文数）w 若向量=（1,1） ，=（2,5） ，=(3,x)满足条件 a b c (8)=30，则= C A6 B5 C4 a b c x D3 30.【10 四川文数】设点是线段的中点，点在直线外， MBCABC 2 16BC ，则 （A）8 （B）4 （C）2 ABACABAC AM （D）1 解析：由16，得|BC|4w_w w. k#s5_u.c o*m 2 BC 4 而故2ABACABACBC ABACAM AM 计算题计算题 1 【09 广东卷文】已知向量)2,(sina与)cos, 1 (b互相垂直，其中) 2 , 0( （1）求sin和cos的值 （2）若cos53)cos(5，0 2 ,求cos的值 解 （）ab v v Q,sin2cos0a b v vg ,即sin2cos 又 2 sincos1 , 22 4coscos1 ,即 2 1 cos 5 , 2 4 sin 5 又 2 5 (0,)sin 25 , 5 cos 5 (2) 5cos()5(coscossinsin )5cos2 5sin3 5cos cossin , 222 cossin1 cos ,即 2 1 cos 2 又 0 2 , 2 cos 2 2.【09 江苏卷】设向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 与2bc 垂直，求tan()的值； （2）求|bc 的最大值; （3）若tantan16，求证：a b . 解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、 二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满 分 14 分。 3.【09 湖南卷文】已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).ab （1）若/ /ab ，求tan的值； （2）若| |,0,ab 求的值。 解 （1） 因为/ /ab ，所以2sincos2sin ,4sincos，故 1 tan. 4 （2）由| |ab 知， 22 sin(cos2sin )5,所以 2 1 2sin24sin5. 从而 2sin22(1 cos2 )4，即sin2cos21 ， 于是 2 sin(2) 42 .又由0知， 9 2 444 ， 所以 5 2 44 ，或 7 2 44 .因此 2 ，或 3 . 4 4 【09 上海卷】 已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 ( , )ma b ， (sin,sin