数学人教版初中三年级上册 2017秋人教版九年级数学上册第24章教学课件：24.3正多边形和圆 （共

24.3正多边形和圆,观察下列图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等，三个角相等（60度）.,四条边相等，四个角相等（900）.,一.正多边形定义,想一想,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,想一想,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCD是O的内接正五边形,O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,做一做,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,引入新知,例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,想一想,在RtOPC中,OC=4,PC=,1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,2.已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形,课内练习,5.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,A,A,A,A,A,A,An,O,A1,3以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定,课内练习,多边形A1A2A3A4An是正多边形.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,课内练习,6.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中OBD=30,边心距OD=,在RtABD中BAD=30,A,B,C,D,O,课内练习,课内练习,1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.,根据正多边形与圆关系的第一个定理,实际生活中，经常会遇到画面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周,例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形第一种方法，如图，以2cm为半径作一个O，用量角器画一个等于的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形,O,利用这种方法可以画出任意的正n边形.,例题讲解,第二种方法，以2cm为半径作一个O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可,例题讲解,参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘,课内练习,用等分圆周的方法画出下列图案：,