金融工程的基本定价原理PPT课件

.,1,金融工程的基本定价原理,.,2,本次讲课包含五个定价原理，它们是：,一、绝对定价法和相对定价法二、无套利定价原理三、状态价格定价技术四、风险中性定价原理五、积木定价法,.,3,一、绝对定价法和相对定价法,从衍生证券的定义来看，衍生证券是指未来的回报依赖于一个潜在的证券、商品、利率或者是指数价值的投资工具。因此，与基础性证券通常应用绝对定价法不同，衍生证券应用的是相对于标的资产价格的相对定价法。（一）绝对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，并且加总，从而获得该证券的合理价格。股票和债券定价大多使用绝对定价法。优点：比较直观、便于理解缺点：股票未来的现金流难以确定；恰当的贴现率难以确定。它既取决于金融工具的风险大小，也取决于人们的风险偏好，而后者是很难衡量的。这就使得绝对定价法常常难以应用。,.,4,（二）相对定价法相对定价法的基本思想是：利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。优点：1、非常贴近市场。2、在定价公式中没有风险偏好等主观变量，比较容易测度；3、在用相对定价法为衍生证券定价时，投资者一旦发现市场价格与理论价格不符，往往意味着无风险套利机会就在眼前。著名的布莱克-舒尔斯-默顿(Black-Scholes-Merton)期权定价模型就是相对定价法的典型代表。,.,5,（一）套利套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何风险且无须自有资金的情况下获取利润的行为。一般来说，严格的无套利定价机制具有以下三个特征：第一，套利活动在无风险的状态下进行。第二，无套利的关键技术是“复制”。第三、无风险证券的套利活动需要金融市场可以无限制卖空（short-selling）为前提。,二、无套利定价原理,.,6,（二）无套利均衡,所谓无套利就是金融市场不存在套利机会，即市场有效。如果存在套利机会，套利者就可以通过买入低估的资产，同时卖出高估的资产来构造套利组合，从而使得被低估的资产需求增加，被高估的资产需求下降，因而回到合理的价位即均衡状态。在市场价格回到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件下的合理价格。根据无套利均衡分析的思想：在有效市场中，任何一项金融资产的定价应当使得该项金融资产进行无风险套利的机会不复存在。其关键在于：未来具有相同损益或现金流的两个金融资产或资产组合，其现在的价值应该要相等，否则就会产生无风险套利的机会，使市场失衡。,.,7,（三）无套利定价原理的应用,1、确定状态下的应用【例1】假定3种零息票债券面值都为100元，它们当前的市场价格分别是：1年后到期的零息票债券的价格为97元；2年后到期的零息票债券的价格为95元；3年后到期的零息票债券的价格为92元；若不考虑交易成本和违约情况，现市场上另有一面值为100元的债券A，票面利率为10%，一年支付一次利息，3年后到期，问：（1）该债券A当前的合理价格应该是多少元？,.,8,解：（1）债券A每年获得利息10010%=10元，第3年末还获得偿还的本金100元。于是，债券A的现金流为：第1年末获得10元，第2年末获得10元，第3年末获得110元。（将现金流量图在黑板上画出来。）现在我们用已有的3种零息票债券来构建一个债券组合：我们购买0.1张1年期的零息票债券、0.1张2年期的零息票债券、和1.1张3年期的零息票债券。1年后，1年期的零息票债券获得收益1000.1=10元；2年后，2年期的零息票债券获得收益1000.1=10元；3年后，3年期的零息票债券获得收1001.1=110元。（将现金流量图在黑板上画出来。）可以看出，该债券组合未来产生的现金流量情况将和债券A完全相同。所以，该债券组合可以作为债券A的复制品。,.,9,由无套利均衡分析可知，债券A当前的价格应该与该债券组合现在的价值相等，否则就会偏离无套利均衡状态。所以，债券A当前的价格应该该债券组合现在的价值0.197+0.195+1.192=120.4元（2）如果市场上债券A的价格为119元，是否存在套利机会？如果存在，如何套利？解：（2）如果债券A的现价为119元，由于（1）问中已经求出，债券A的合理价格为120.4元，说明其价值被低估了。根据无套利均衡原理，只要其价格与合理价格存在偏离，就会存在无风险的套利机会。应该这样套利：买入1张债券A；卖空1份债券A的复制组合；即卖空0.1张1年期的零息票债券、0.1张2年期的零息票债券、1.1张3年期的零息票债券。就可以无风险的套利120.4-119=1.4元,.,10,2、不确定状态下的应用,【例2】假设有一个风险证券A，当前的市场价格是100元，1年后市场有两种状态，在状态1时证券A的价格上升至110元，在状态2时证券A的价格下跌至90元。同样，也有一个证券B，它在1年后的损益为：在状态1时上升至118元，在状态2时下降至105元。假设无风险年利率为2%（一年计一次、复利），并且不考虑交易成本。试问：（1）证券B的合理价格为多少？解：（1）证券B未来的损益与证券A不同，两个证券的损益状态如图所示：,.,11,现在考虑利用证券A和无风险证券L来构建一个与证券B的未来损益完全相同的复制组合。我们假设要买入x份证券A的多头和价值为L的无风险证券的多头，令该证券组合未来的损益与证券B的损益完全相同。假设无风险证券的价值为L，那么其1年后的价值为（1+2%）L。于是：如果1年后，如果市场上升，有：110X1.02L118如果1年后，如果市场下降，有：90X1.02L105联立这两个式子，解得：X=0.65（份），L=45.59(元)因此，由0.65份证券A和45.59元的无风险证券L构成的组合，可以用来复制证券B，所以，证券B的价格应该等于该组合现在的价格，即：PB=0.65100+45.59=110.59（元）（2）如果证券B的现在价格为110元，是否存在套利机会？如果存在，如何套利？解：（2）如果证券B现在的价格为110元，说明其价格低于其理论的价格，因此存在套利机会。应该买进证券B，同时卖出证券B的复制组合，即卖出0.65份证券A和价值为45.59元的无风险证券L，就可以获得110.591100.59元的套利利润。,.,12,三、状态价格定价技术,状态价格（stateprices)定价技术：如果某种金融资产在未来时刻有N种状态，这N种状态的价格都已知，那么只要知道该资产在未来各种状态下的回报状况和市场的无风险利率水平，就可以对该资产进行定价。该技术运用了无套利均衡分析的原理。我们以两种状态的情况来举例说明：假如有一份（有风险）证券A，现在的市价是PA，1年后该证券可能会出现两种情况：如果市场上升，PA会上升至uPA，出现这种情况的概率是q；如果市场下降，PA会下降至dPA，出现这种情况的概率是1-q。也就是说，1年后，证券A可能会出现这样两种状态价格：,.,13,记无风险利率为rf，则总无风险收益率=1+rf现在来定义一类与状态相对应的假想证券，称为基本证券。基本证券1在1年后，如果市场上升，其市场价值为1元，如果市场下降，其价值为0。基本证券2则相反，1年后，如果市场上升，其价值为0，如果市场下降，其价值为1元。记基本证券1当前的价格为，基本证券2当前的价格为d，则有：,.,14,现在可以用基本证券来复制出上述的有风险证券A。怎样复制呢？购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2，构成一个证券组合，1年后，不管市场发生何种状态，该组合都会产生和证券A相同的现金流，所以，该组合是证券A的复制品。由无套利均衡分析可知，该组合与证券A现在的价格应该相等，则有：PA=uuPA+ddPA化简为：uu+dd=1（1）与此同时，通过购买1份基本证券1和1份基本证券2构成的证券组合，1年后，无论市场出现何种状态，该证券组合的价格都会是1元。而且，这是一项无风险的投资，由无套利均衡分析可知，其收益率应该等于无风险收益率rf，我们可以得到：（u+d）=1（2）,.,15,联立（1）（2）两个方程式，得到关于u、d的方程组：由该方程组，可以解出基本证券1、2的价格：然后，将该基本证券作为定价工具，可以复制任何证券，以及为任何证券定价。这如何理解呢？这是因为：基本证券1、2构成了1年后市场可能出现的2种基本状态的“基”，这组“基”之间相互独立，可以表示任何证券在1年后的状态价格。这就意味着，基本证券可以起到定价工具的作用，用来复制任何证券和为其定价。就像是数学上的N维基本向量组可以线性表示任何一个N维向量一样。,.,16,【例3】假如证券A现在的市价为PA=100元，rf=2%，u=1.07，d=0.98，它在1年后的市场价格如图，另有一个证券B，它在1年后的状态价格如图。请问证券B的价格应该是多少？,.,17,.,18,购买uPB=103份基本证券1和dPB=98.5份基本证券2构成一个投资组合I，该组合1年后产生的现金流将和证券B完全相同，所以该组合是证券B的复制品。复制品现在的市价为：PIuPBudPBd0.4357103+0.544798.598.53元由无套利均衡分析可知，证券B与其复制品投资组合I现在的市场价格应该相等，PBPI，于是证券B现在的市场价格应该为：PB98.53元所以，证券B现在的价格应该为98.5元。,.,19,四、风险中性定价原理,1、风险中性定价原理风险中性（risk-neutral）定价原理，是指在对衍生证券进行定价时，可以做出一个有助于大大简化工作的简单假设：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益来补偿其所承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。另外，应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。,.,20,假设S0表示当前股票价格，Su表示上升后的股价，Sd表示下降后的股价，u为股价上行乘数，d为股价下行乘数，p表示上升概率，则1p为下降概率。X表示期权的执行价格，C0表示当前期权价格，C表示股价上升后的期权价值，C表示股价下降后的期权价值，Ce表示期权到期日的价值。时间为t，无风险年利率为r。则具体步骤为：,2、根据风险中性原理计算期权价值的步骤,.,21,.,22,3、举例说明,【例3】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%，以单利计息，试确定该看涨期权的价格？解：设S0表示当前股票价格，Su表示上升后的股价，Sd表示下降后的股价，u为股价上行乘数，d为股价下行乘数，p表示上升概率，则1p为下降概率，X为标的资产的价格，r为无风险利率，t为时间。（1）先确定6个月后股票的可能价格,.,23,画出股票到期日的价格分布图：（2）然后确定看涨期权的到期日价值画出看涨期权到期日的价格分布图：,.,24,.,25,1、积木定价法、回报图与损益图积木定价法，又称积木分析法，也叫模块分析法，是一种将各种基本金融工具进行搭配、组合或分解，形成一种新的结构，以解决相应的金融和财务问题的分析方法。积木分析法中，一个重要工具是金融产品回报图和金融产品损益图。所谓回报图（payoff）是指横轴为到期日标的资产价格，纵轴为衍生金融产品不考虑成本时的回报。所谓损益图（gainorloss）又称为盈亏图，其与回报图的区别在于纵轴是考