小学经典奥数题

小学经典奥数题1.最少要倒几次水：有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标上装100克水的刻度线。问最少要倒几次水?答案：6次。 详解：我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎么样可以凑出一个100来呢?700-300=400,400-300=100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。 所以，一共需要倒6次水： 把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止; 把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止; 把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止; 把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700-300=100克，此时中瓶标上100克的刻度线。 把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止; 最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。2. 三个不同的数：已知、是三个不同的数，并且 +=+ +=+ +=60， 那么+等于多少?答案：45。 解析：根据等式一、二可知 (+)+(+)=(+)+(+)等式变形后有：6倍的=3倍的(+)。 从而有2倍的=+， 由第三个等式得 +=+=60。 可求得=15， 所以有+=60-=60-15=45。3. 最短时间完成：甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上出车7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟，三人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件?答案：17分钟。 分析：这道题问的是最少经过多少分钟，那我们当然不能随随便便地安排3名工人的工作。最好的情况肯定是能找出一个合理的安排，使得3名工人刚好能同时完成各自的工作，以达到节省时间的目的。即使没有这种最好的情况，我们也应该注意，在安排3名工人工作的时候，要让某两名工人完成工作的时间之差尽量的小，不至于浪费太多的时间。 详解我们先计算一下如果1名工人车这7个零件要花多少时间： 4+5+6+6+8+9+9=47分钟。 如果能将这些工作平均分给3名工人的话，每人所花的时间就是： 473=152，15+1=16分钟。 那么下面就来安排一下，最好是让每名工人的工作时间都是16分钟。 因为后面3个零件分别要用8、9、9分钟，任两个加在一起都超过16分钟，所以每人加工1个。剩下的4个零件要分给3个人。根据抽屉原理，至少有1名工人要加工2个零件，至少要花4+5=9分钟。再与前面的合起来看，说明至少有1名工人要花9+8=17分钟。由此可见，不存在1种合理安排，使每1名工人的工作时间不超过16分钟。 但实际上，我们很容易找到1种安排，使每1名工人的工作时间不大于17分钟。比如：甲做第1、2、5个零件;乙做第3、6个零件;丙做第4、7个零件。此时除甲要用17分钟外，乙和丙都只用了15分钟。 所以最少要经过17分钟才能车完全部的零件。4. 关于足球的颜色：比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块?答案与解析：黑色皮子的总边数是多少?512=60(条) 白色皮子的总边数是多少：602=120(条) 白色皮子的块数有多少：1206=20(块) 答案：20块5. 最小公倍数：3个连续自然数的最小公倍数是360，则这3个数是_.答案：8、9、10. 答案与解析：【修订版】因为3个连续自然数中，任意两个自然数的最大公约数要么是1，要么是2。所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积，就是这三个数乘积的2倍。因此所求的3个数的乘积为360或720.注意到： 678360789，720=8910， 所以这3个数是8、9、10。6.第一次应取几个棋子：有1996个棋子，两人轮流取子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算获胜。那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子?答案：4个。 分析：本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数，并且每次取的个数也是偶数，所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。 如果先取的人取到某一次后，还剩下2个、4个或者8个棋子的话，无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢?无论别人怎么取，都可以保证自己获胜。看来6是一个必胜数。我们继续往上找，不难发现，凡是6的倍数就一定是必胜数。 19966=3324 所以想保证获胜，先取的人应该先取4个棋子。 详解先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话，他就取4个棋子;如果后取的人取4个棋子的话，他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后，棋子的个数是6的倍数，确保了自己的获胜。7. 七盏灯：标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关，然后拉B、C直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?答案：B、C、D、G 解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，19907=2842，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。8. 有关24个数：有24个整数 112、106、132、118、107、102、189、153、 142、134、116、254、168、119、126、445、 135、129、113、251、342、901、710、535。 问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少?答案：134。 详解：粗略看一下，发现每个数字的百位所有数字均大