小学生赏中外数学名题

小学生赏中外数学名题 人类从诞生的那一刻起，就在探索数学世界的奥秘。大约成书于公元一世纪的九章算术，是我国最早的一本数学专著，里面内容十分丰富，对数学的发展起到巨大的推动作用。数学的趣味吸引着一代一代的人去探索。他们在数学世界中留下了许多难以磨灭的足迹。三国刘徽的割圆术，南北朝祖冲之的圆周率一朵又一朵的奇葩盛开在数学世界上。站在今天的我们，为这些珍贵的遗产自豪。 这里面么的许多题目，在今天的孩子看来，也是挺有趣味性的。为此，我就这些题目进行收集整理，让大家可以在欣赏中体味数学的魅力。1、远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？明代吴敬的九章算术比类大全 这道题让三年级程度的学生解答，方法是顶层位1倍量，第六层为2倍量，第五层为4倍量，第四层为8倍量，第三层为16倍量，第二层为32倍量，第一层是64倍量，381所对应的倍数是1+2+4+8+16+32+64，所以381除以127就是顶层的盏数了。 让五年级孩子解，多了方程解题法，六年级可用分数除法来解决。一道题，不同层次的学生都可以来理解并解决。2、两鼠对穿：有一堵墙厚5尺，两只老鼠同时从墙的两侧相对穿过来，大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第一天也穿1尺，以后大老鼠逐日增倍，小老鼠逐日减半。几天后两只老鼠可以相逢？这时它们各穿了多少尺墙？九章算术 这是一道相遇问题的题目，但是难度比相遇问题大，因为它们的穿越速度在变化。所以这道题在解题上还需要配合例举。 大老鼠 小老鼠 合计 第一天 1尺 1尺 2尺 第二天 2尺 0.5尺2.5尺 第三天 4尺 0.25尺 0.5尺而0.5尺除以速度和（4+0.25）为十七分之二。所以经过二又十七分之二两属相遇，它们各自所穿的路程自然也可以解决了。3、牧羊人赶着一群羊放牧，有一位过路人牵着一只羊从后面跟上，他对牧羊人说：“这群羊真不少，大概有一百只吧？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半连你手中牵着的羊，才刚好一百只。”问：这群羊有几只？中国百羊问题。 用倍数法解：把一半的一半看做一倍量，那么一半是两倍量，这群羊就是四倍量，所以100减1等于99只，这99只所对应的倍数是：1+2+4+4=11倍，99/11=9只，所以这群羊有9*4=36只。用分数应用题解答是（100-1）/（1+1+1/2+1/4）=36只。4、我国明朝数学家程大位著的算法统案里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1只，秋大小和尚各几人？ 这是一道离世名题，使我们文化遗产，古代叫鸡兔同笼。现在我们通常用假设法来解题。假设100人全部是大和尚，那么吃100*3=300个馒头，但是实际只有100个馒头，假设和实际相差200个馒头是因为小和尚每人只吃1/3个馒头，可是我们把他当成了3个，所以每一个小和尚当成大和尚就相差3-1/3=8/3个馒头，200中有几个8/3，就有几个小和尚，200/（8/3）=75个，所以小和尚75个，大和尚25个。5、有黑白棋子个一堆，黑子个数是白子个数的2倍，每次取出黑子4个，白子3个，若干次后，白子取尽，黑子还有16个，球黑白棋子各有多少个？中国古题盈亏问题系列 这也是一道历史名题，以前在盈亏问题里，现在我们可以用对应法解题。因为黑子是白子的2倍，如果黑子每次取3*2=6个，那么白子取尽，黑子也取尽，但是因为黑子每次取4个，少取6-4=2个，所以造成白子取尽，黑子还剩下16个，每次少取2个，16里面有8个2 ，所以去了8次，那么白子是8*3=24个，黑子是24*2=48个或者8*4+16=48个。6、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上？我国古代数学问题 这是一道典型的追及问题。当好马出发时，劣马已经在前方150*12=1800里的地方了，好马每天追上240-150=90里，1800里面有几个90，就是几天。1800/90=20天，及20天好马追上劣马。7、客人的马一天能行300里，客人走时忘了带衣服，走了三分之一天时主任才发现，于是主人拿着衣服骑着自己的马追去，追到后把衣服交给客人，返回家中时这天已经过去了四分之三，问主人的马一天能走多少里？九章算术 这也是一道追及问题。当客人在300*1/3=100里的地方，主人骑马追去，一共用了（3/4-1/3）/2=5/24天追上，所以追及路程100里除以追及时间5/24等于速度差480里，客人马的速度300加上速度差480等于主人马的速度780里。8、小贩把所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客。就这样卖给第七个人后，他已一个西瓜也没有了。这个小贩原来有多少个西瓜？古代卖瓜问题。 这是一道还原问题，我们思考时用倒退法。最后一个得到一半又半个，其实就是一个西瓜，卖给第六位人前有（1+0.5）*2=3个，同理，卖给第五个人前有瓜：（3+0.5）*2=7个，卖给第四个人前有：（7+0.5）*2=15个，卖给第三个人前有：（15+0.5）*2=31个，卖给第二个人前：（31+0.5）*2=63个，卖给第一个人前：（63+0.5）*2=127个。9、今有女子善织，日自倍，五日五尺。问日织几何？九章算术用现在的话叙述：有一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天织了5尺布。问这5天里，她每天织布多少尺？这道题的解法和第一题类同。10、今有人持米过三关，过内关时纳税1/7，过中关时纳税1/5，过外关时纳税1/3.出三关后剩米5斗。问原来持米多少斗？这是一道分数除法应用题，用倒退法解题比较简便。5/（1-1/3）/（1-1/5）/（1-1/7）=175/16（斗）11、今有松竹并生，知云松初长5尺，竹长2尺。松日自半，竹日自倍。问松竹何日而长等。朱世杰算学启蒙这道题的解法同两鼠穿墙类似。12、毕达哥拉斯是古代希腊著名的数学家。传说当人们问起他有多少弟子时，毕达哥拉斯回答：“我的弟子的一半在研究美妙的数学，四分之一在探索大自然的奥秘，七分之一终日沉默寡言深入沉思，再加上3个女孩子。这就是我的全部弟子。” 这道题对于现在来解非常方便。用分数除法来解是：3/（1-1/2-1/4-1/7）=28人。当然这道题还可以用方程解。13、古希腊数学家丟番图墓志铭的大意：丟番图一生，幼年占1/6，青少年占1/12，又过了一生的1/7才结婚，5年后生子，子比他早去世4年，寿命只有父亲的一半。请问丟番图活了几年？ 这道题的阶梯思路和上一题一样，用算术方法解：（4+5）/（1-1/2-1/6-1/7-1/12）=84岁14、有一群蜜蜂，其中五分之一落在杜鹃花上，三分之一落在栀子花上，飞向月季花的是这两者差的3倍，最后剩下一只小蜜蜂在芬芳的茉莉花与月季花之间飞来飞去，试问这群蜜蜂共几只？古代印度趣题（布哈斯卡尔）。 这是一道分数应用题，把这群蜜蜂的只数看做单位“1”，关键是找到一只蜜蜂的对应分率，杜鹃花的对应分率是1/5，栀子花上蜜蜂的对应分率是1/3，月季花上蜜蜂的对应分率是（1/3-1/5）*3，一只小蜜蜂所对应的分率是1-1/5-1/3-（1/3-1/5）*3，最后1除以所对应的分率，就可以求得小蜜蜂15只。15、拜斯迦罗是古代印度杰出的数学家。相传，他唯一的爱女出嫁时，只给女儿一本书算术，并在扉页上写下这样一道题：将某数乘5，所得的积减去积的1/3后，再除以10，然后加上原数的1/2、1/3和1/4，最后得68.求这个数。 拜斯迦罗是这样解答的：假设所求之数是12，根据题意12*5=60，它的1/3是20，60-20=40，所以除以10后事4，12再加上12的1/2、1/3、1/4即4+6+4+3=17，而68是17的4倍，所以12乘4得48。现在我们还可以用方程来球解。设：这个数是x，(5x+1/3x)/10+1/2x+1/3x+1/4x=68，也可以解得这个数是48.16、一组割草人要割两块地。大的一块是小的一块的2倍。上午全组人数在大块地上割，下午一半的人继续留在大块地上，另一半转移到小块的地上。留下的人到晚上就把大块地草割完，而小块地上的草还剩下一小块。第二天这一小块地一个人花了一天才割完。问这组割草人共有几人？俄国文学家托尔斯泰的割草问题。 这道题借助于图式最好的捷径。由于在这里无法使用画图工具，我只能靠描述，不知能否解释清楚。我们把一人半天看做一份，那么小草地上一半人工作之后用了2份，说明相对应的一半的一半是2份，那么一半的人时4份，则大草地上上午的人数是8份，即8人。所以全组人员有8人。17、英国大数学家、物理学家牛顿曾经编过这样一道题：牧场上有一片草地，青草每天长得一样快。这片草地可供10头牛吃20天，供15头牛吃10天；供25头牛可以吃多少天？ 这是著名的数学问题牛顿的牛吃草问题。解答这类题的关键问题是抓住每天生长量和原有草量。10头牛吃20天，就是有10*20=200份的草量，这里包括原有草量和20天的生长量；15头牛吃10天，就是有草量15*10=150份草量，也包括原有草量和10天的生长量，这20天和10天的生长量相差200-150=50份，即每天生长量为50/（20-10）=5份，即每天新长的草量可以供5头牛吃一天。再根据15头牛吃10天的草量减去10天里的生长量150-10*5=100份，25头牛中我们不妨假设，5头牛去吃每天长出的草量，其余的20头牛来吃原油草量，那么就有100/（25-5）=5天。所以25头牛来吃这片草地可以吃5天。牛吃草问题的演变题很多，特别是对于规划有相当重要的意义。18、丹麦科学家雅各布.博尔发现花瓶碎片的大小、重量有一定的规律，只要解答完下面的题目，就能知道这个规律是什么了。这位科学家的桌子上放着一只花瓶，不巧这只花瓶落在地上碎了。科学家将花瓶的碎片聚拢，按照从大到小的顺序排列后，依次称出每一片的重量，最大碎片即10-100克的块数最少，重量最重，有1536克，次大碎片1-10克的块数稍多，总重量次之，有96克；中等碎片0.1-1克的块数稍多，总重量排第三，有6克，较小碎片0.1克以下的最多，总重量最少，有0.375克，最小碎片接近粉末的有0.克。请求出最大碎片和次大碎片、次大碎片和中等碎片、中等碎片和较小碎片、较小碎片和最小碎片的比。你发现了什么？解答：最大碎片和次大碎片的比：1536：96=16：1 此大碎片和中等碎片的比：96：6=16：1 中等碎片和较小碎片的比：6：0.375=16：1 较小碎片和最小碎片的比：0.375：0.=16：1发现：从大到小碎片的重量之间有固定的倍数关系，都是16：1。后来人们把这种倍数关系应用于考古和天体研究。19、有一位阿拉伯商人，临终前，对他的三个儿子说：“我死后，你们就把我的17匹马分了吧！老大应得1/2，老二应得1/3，老三应得1/9，按照这个比例份，但不能把马杀死。”商人死后，三个儿子没法分马。他们没有办法，治好去请教当地最有名的数学家。数学家帮他们想了个好方法把马分了。你知道怎样分吗？这道题可以按比例分配来解答：老大、老二、老三的比是1/2：1/3：1/9=9：6：2老大：17/（9+6+2）*9=9匹老二：17/（9+6+2）*6=6匹老三：17/（9+6+2）*2=2匹也可以先借一匹马，变成18匹。老大：18*1/2=9匹老二：18*1/3=6匹老三：18*1/9=2匹20、涡卡诺夫斯基的算术题（一）一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳5次，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同，马跑了5.5公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上？ 21、涡卡诺夫斯基的算术题（二）有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答说：“2/5去站岗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上。”问在他领导下共有多少人？22、数学家达兰倍尔错在哪里传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔拿两个五分硬币往下扔，会出现几种情况呢？情况只有三种：可能两个都是正面；可能一个是正面，一个是背面，也可能两个都是背面。因此，两个都出现正面的概率是13。你想想，错在哪里？ 23、埃及金字塔世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。法列士选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测出金字塔的阴影长度（CB3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是21，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？ 24、公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 25、传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3；生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？26、马塔尼茨基的算术题有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣，工人做工到7个月想要离去，只给了他5元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？ 27、10个兄弟分100两银子，从小到大，每两人相差的数量都一样。又知第八个兄弟分到6两银子，每两个人相差的银子是多少？想：因为每两个人相差的数量相等，第一与第十、第二与第九、第三与第八，每两个兄弟分到银子的数量和都是20两，这样可求出第三个兄弟分到银子的数量。又可推想出，从第三个兄弟到第八个兄弟包含5个两人的差。由此便可求出两人相差的银子是多少。28、法国数学家泊松少年时被一道数学题深深地吸引住了，从此便迷上了数学。这道题是：某人有8公升酒，想把一半赠给别人，但没有4公升的容器，只有一个3公升和一个5公升的容器。利用这两个容器，怎样才能用最少的次数把8公升酒分成相等的两份？想：利用两次小容器盛酒比