因式分解提升题

因式分解提升题1阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x24x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为x+n，得x24x+m=（x+3）（x+n），则x24x+m=x2+（n+3）x+3n另一个因式为x7，m=21仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x5，求另一个因式以及k的值3先阅读下面的村料，再分解因式要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公困式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）abac+bcb2=a（bc）b（bc）（请你完成分解因式下面的过程）= （2）m2mn+mxnx；3）x2y22x2y4y+8，4如图，把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形如图称之为“今生”，请你解答下面的问题：（1）“前世”图的面积与“今生”图新长方形的面积 ；（2）根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图的面积为： ，标明“今生”图新长方形的长为 、宽为 ，面积为： （3）“形缺数时少直观，数缺形式少形象”它体现了数学的数形结合思想，由（1）和（2）图形面积的计算，形象的验证了代数中的一个乘法公式为： （4）请你根据（3）题中乘法公式，计算：2.0011.9995解下列各题：（1）分解因式：9a2（xy）+4b2（yx）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程6常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x24y22x+4y=（x+2y）（x2y）2（x2y）=（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x22xy+y216；（2）ABC三边a，b，c 满足a2abac+bc=0，判断ABC的形状7观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2xy+4x4y=（x2xy）+（4x4y） （分成两组）=x（xy）+4（xy） （直接提公因式）=（xy）（x+4）乙：a2b2c2+2bc=a2（b2+c2+2bc） （分成两组）=a2（bc）2 （直接运用公式）=（a+bc）（ab+c） （再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）m2mn+mxnx（ 2）x22xy+y298下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解9如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（ab）（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值10【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，282=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明11阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 12右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围13在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2x2因式分解的结果为（x1）（x+1）（x+2），当x=18时，x1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三