逻辑事件的分析

.,项目一逻辑事件的分析,1.1逻辑事件与逻辑控制1.2基本逻辑事件及其表示方式1.3逻辑变量与逻辑函数1.4逻辑函数的化简本章小结,.,主要知识点,逻辑事件的逻辑表示方法；逻辑运算中的常用公式和定律、基本运算；逻辑函数的几种表示方法；逻辑函数的简化方法和卡诺图。,主要技能,逻辑运算；逻辑事件的分析与逻辑表示。,.,基本概念,逻辑事件；逻辑控制；逻辑代数；最小项。,.,设计项目：,楼层路灯控制系统,功能要求：实现上、下两楼层的两个开关A、B对路灯实现楼上开、楼下关或楼下开、楼上关的控制结果。,.,1.逻辑事件：仅具有两个对立状态结果的事物。如：路灯状态、开关状态等。2.逻辑量状态的表示：0或1。如：开关闭合为1、断开为0。3.分析与解决逻辑事件的工具：逻辑代数（布尔代数，是19世纪英国数学家乔治.布尔提出的。）,1.1.1逻辑事件,1.1.2逻辑控制,1.逻辑控制：实现对逻辑事件状态变化的控制。如：路灯控制、抢答控制、表决控制等。,1.1逻辑事件与逻辑控制,.,逻辑事件的有三种基本逻辑关系：与、或、非。,1.2.1“与”逻辑关系,“与”逻辑关系当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。,实例,1.2基本逻辑事件,.,2.真值表：反应逻辑变量取值对控制结果状态表。,真值表,“与”逻辑运算口决：有0出0、全1出1,状态表,.,3.逻辑表达式：YABAB,逻辑表达式：YABCABC,三变量的“与”逻辑关系：,实例:,4.“与”门的逻辑图：实现与逻辑的电路称作与门，与门的电路符号，符号“按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复）.,.,2.逻辑表达式:把输出变量表示为输入变量的“与”、“或”、“非”三种运算的组合，称之为逻辑函数表达式。,运算的优先级别：括号非运算与运算或运算,.,3.逻辑图:用逻辑符号表示逻辑表达式的逻辑运算关系的图。逻辑图与逻辑表达式一一对应。,.,1,例：写出下列逻辑图的逻辑函数。,.,1.3.2逻辑函数的运算,1.基本公理：,2.基本定律：,.,（4）01律,（5）互补律,（6）重叠律,（8）反演律摩根定律,（7）还原律,证明：反演律摩根定律,AA=A；A+A=A,1A=A；A+0=A；0A=0；A+1=1,.,（1）代入规则在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中，如果将所有出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。,例：B（A+C）=BA+BC，现将A用函数（A+D）代替，证明：等式B（A+D）+C=B（A+D）+BC成立。,证：等式左边B（A+D）+C=BA+BD+BC等式右边B（A+D）+BC=BA+BD+BC,3.三个基本规则：,.,例：,(2)对偶规则：当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立。其中：F与F互为对偶式。对偶式的求法：,+10+01,F,F,.,（3）反演规则用于计算逻辑函数的反函数的规则。反函数的转换方法：,注意事项：变换过程中要保持原式中逻辑运算的优先顺序；不是一个变量上的反号应保持不变。,.,.,4.常用公式：利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用公式。,.,思考：1、逻辑函数F1、F2的逻辑功能是否相同？,2、逻辑图是否相同？,F2比F1简单，由此而设计的电路可靠性高、成本低。,1.4逻辑函数的化简,.,判断与或表达式是否最简的条件是：（1）逻辑乘积项最少；（2）每个乘积项中变量最少。,逻辑函数化简的方法：公式化简法、卡诺图化简法。,公式化简法特点：优点：适应于变量较多、较复杂的逻辑函数化简。缺点：规律性不强，结果是否最简不易判断。,卡诺图化简法特点：优点：直观、方便。化简结果难容易判断；缺点：不适应于较多变量的逻辑函数化简。,.,例：（1）（2）,1.并项法：利用公式，将两项合并为一项，并消去一个变量。,1.4.1逻辑函数的公式化简法,.,例：,例：,3.消去法：利用公式，消去多余的因子。,2.吸收法：利用公式，吸收掉多余的项。,.,例：,4.配项法：利用公式，先添上作配项用，以便消去更多的项。,.,公式法化简的原则：,一般先用并项法（提取公因式），判断是否有有公共项。判断是否有消去项。最后采用配项法。,.,例:用公式法化简,可得:,根据公式:,得:,即:,根据公式:,得:,即:,解：根据摩根定律,.,利用配项法再进行化简：,.,推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此N个变量共有2N个最小项。,一、最小项与卡诺图,1、最小项的定义和性质,（1）定义:在n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量都以反变量或以原变量的形式出现一次，则该乘积项定义为逻辑函数的最小项。,如:三变量逻辑函数的最小项:,ABC,1.4.2逻辑函数的卡诺图化简法,.,最小项的标号表式法:用“mi”表示，下标“i”即最小项的编号。,表1三变量最小项的编号表,.,表2.三变量最小项真值表,.,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；任意两个不同的最小项之积恒为0；变量全部最小项之和恒为1。,（2）最小项的性质:,.,最小项之和的与或表达式，它是惟一的。,例:写出函数Y=AB+BC的最小项表达式。,2.逻辑函数的最小项的表达式:,利用配项法:,标号表示式:,.,3.卡诺图及其画法,最小项按照一定规则排列而构成的方框图。,说明：N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）；最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。,（1）卡诺图:,逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并,.,A：3变量A、B、C的卡诺图：,（2）卡诺图的画法:,.,B：四变量的卡诺图,.,二、用卡诺图表示逻辑函数,逻辑函数Y的真值表,卡诺图,1.根据真值表画卡诺图,.,例：Y(A、B、C、D)=m(0,3,5,7,9,12,15),2.根据最小项表达式画卡诺图,.,3.根据与或表达式画卡诺图,例：,第一步：写出最小项表达式：,第二步：画卡诺图,.,解：第一步：写出最小项表达式,.,第二步：画卡诺图,.,三、卡诺图化简法,1.化简理论依据：,2.化简方法:,将卡诺图格子中为的、且具有相邻性的最小相进行合并，合并后的结果是消去不相同的变量，保留相同的变量,.,两个最小项合并,.,四个最小项合并,消去两个变量,.,八个最小项合并,消去3个变量,.,必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相邻最小项；每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次；圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。,正确合并（圈组）的原则:,.,例：用卡诺图化简逻辑函数Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11),化简结果一：,.,化简结果二：,.,例：化简图示逻辑函数。,化简结果：,.,设计项目实现：,楼层路灯控制系统,功能要求：实现上、下两楼层的两个开关A、B对路灯实现楼上开、楼下关或楼下开、楼上关的控制结果。,设计：第一步：假设逻辑变量并状态赋值；逻辑变量：A和B，开关的状态；1闭合，0断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1灯亮，0灯灭。,.,第二步：写出真值表：,第三步：写出最小项表达式并化简：,第三步：画出逻辑图：,.,四、具有无关项的逻辑函数及其化简,对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。,1.无关项的概念,如：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码10101111。这六种状态所对应的最小项就是无关项。,无关项的值可以根据需要取0或取1。,.,（1）在卡诺图中用符号“”表示，（2）在标准与或表达式中用d（i）表示。,2.无关项的表示方式：,3.具有无关项的逻辑函数及其化简；,Y(A、B、C、D)=m(1,2,5,6,9)+d(10,11,12,13,14,15),.,.,例：设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。,解：(1)、先列出真值表,(2)、画卡诺图并化简,.,例：化简逻辑函数：Y(A、B、C、D)=m(1,2,5,6,9)+d(10,11,12,13,