机械制图-完整版

,11 国家标准有关制图方面的基本规定,为了规范各项技术工作，我国国家质量技术监督局颁布了一系列的标准。在机械制图方面亦是如此。,国家标准是我们从事技术工作的准则。同学们在今后的学习和工作中应严格遵守标准的规定。,基本常识： 国家标准代号中各字母、数字表示的意义,例如国家标准： 图纸幅面和格式（GB/T146891993）,标准代号中 GB 为国(Guo)标(Biao)二字汉语拼音第一个字母， 意为国家标准。,T 为推荐的“推”字的汉语拼音字头。14689 为标准的编号。,1993 为该标准颁布的年份。,一 、图纸幅面和格式,1.图纸幅面,图纸幅面即是图纸的大小，国家标准规定了A0A4五种不同的图纸幅面。如果需要还可按一定规则加长。,表1-1列出了基本幅面的有关尺寸。,表1-1 基本幅面尺寸,mm,通常A0、A1、A2、A3图纸的长边水平放置，称为横装。而A4图纸则多采用长边垂直放置的竖装形式。,2.图框格式和尺寸,国家标准规定在图样上必须用粗实线画出图框，图框的格式有两种： 不留装订边 留装订边,如果不留装订边则图纸不论是横装还是竖装，在绘制图框时均从图纸的各边线往里量10（或20）mm，即表中的尺寸e 。,如果按留装订边的格式绘制图框则装订边的尺寸为25mm另三边的尺寸为10mm或5mm,即表中的尺寸 a、c。,二、标题栏 （GB10609.189）,国标规定每张图纸上必须画出标题栏，标题栏主要用于说明图样的有关内容以及注写参与图样工作的人员姓名。标题栏画在图纸的右下角并靠于边框线，如图所示。,标题栏,标题栏,国标规定的标题栏的格式和尺寸如教材P4图1-4所示，由于该标题栏的内容过多，故同学们在今后画图时采用教材后面P295图10-11中的简化标题栏。其格式如下图所示。,注意： 1.栏内的格线均为细实线； 2.填写时应打上格子认真书写； 3.图名、校名写成10号字，其余的写成7号字。,三、比例（GB/T14690-93）,比例的定义： 指图形与实物相应要素的线性尺寸之比。,我们知道，如果画出的图形和实物一样大就是1：1。而在实际生产中很多时候是不能按1：1来画图的，如机械手表中的齿轮、设计的房屋等。因此就要用不同的作图比例。,国家标准规定了作图的比例，表中列出的是第一系列值。,注意：1.图形不论放大或缩小均应注其实际尺寸； 2.一般将作图的比例写在标题栏比例栏目中。,四、字体 （GB/T14691-93）,字体工整 笔画清楚 间隔均匀 排列整齐,图样上除有图形外还有较多的汉字和数字，为使图样清晰美观国家标准对图样中的字作出以下要求。,1.汉字图样中的汉字应写成长仿宋体，并采用国家正式公布的简化字。字体的字号表示字的书写高度（h)，有1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、和20（mm）等字号，字宽一般为 。 按规定汉字字高不得小于3.5mm。,长仿宋体的书写要领是： 横平竖直 起落有锋 结构匀称书写时要注意两点： 笔画的写法为汉字的基本构成； （写法见习题集P1） 结构的把握各偏旁部首所占位置及大小。,2.字母和数字,A型大写斜体 ABCDEFG B型大写斜体 ABCDEFG A型小写斜体 abcdefg B型小写斜体 abcdefg A型斜体 0123456789 B型斜体 0123456789 A型直体 0123456789 B型直体 0123456789,图样中的字母和数字可写成斜体或直体，字母和数字分A型和B型，B型的笔画比A型宽。用作指数、分数、极限偏差、注脚的数字及字母的字号一般应采用小一号字体。,为了提高图面的质量，同学们平常应注意加强长仿宋字体的练习，与教材配套习题集的第一页为字体练习作业，应用铅笔认真书写。,提点要求： 同学们以后填写标题栏时应先用细实线打上格子（可不擦）再写字。,绘制图样时需要各种形式的图线，国家标准规定了图线的基本线型，下表列出了机械制图的图线型式及其应用情况。,表中列出的八种图线中最常用的有四种，即粗实线、细实线、虚线和细点画线。,五、图线,1.各种图线作图要求,粗实线：其宽度称为d,一般取0.7mm。 要 求： 图线粗细均匀光滑 图线要黑，作图时用较软的B或2B的铅笔。,细实线：线宽约为粗实线的1/2，要求图线细且清晰。作图 时用铅芯较硬的H或2H铅笔。在同一张图上细实线与粗实线应有明显的区别。,细点画线：除要求细和清晰外还应注意线段、点和间隙的均匀。,虚线：同样要求图线细和清晰并且要注意线段和间隙的均匀。,2.注意事项 同一图样中同类图线的宽度应基本一致，虚线、点画线的线段长度和间隙应大致相同。 圆的对称中心线应超出图形轮廓线3-5mm。 在较小的图形上绘制点画线不方便时，可用细实线代替。 图线应是线段相交而不应画成间隙相交。,强调一点：图形是由线段、圆弧、圆等几何要素组成的，掌握各种线型的画法是绘制高质量机械图样的基本保证。为此同学们应注意加强线型的练习。,六、尺寸注法（GB4458.484）,图样中的图形只能反映物体的形状，而物体的大小和物体各部分的相对位置则要由图中的尺寸来确定。国家标准规定了尺寸标注的基本规则和方法。,1.基本规则 机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。 图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称。如果要采用其他单位则必须注明相应的计量单位的代号或名称。 图样中所标注的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。 机件的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。,通常一个完整的尺寸标注形式包括了尺寸界线尺寸线、箭头和尺寸数字四个要素。,尺寸界线用细实线绘制，由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出（如60）并可由轮廓线、轴线或对称中心线代替（如22）。尺寸界线应超过尺寸线2 3mm一般情况下尺寸界线应与尺寸线垂直，必要时也可倾斜。,2.尺寸的组成,用细实线绘制，与所标注的线段平行。 尺寸线不能被其他图线代替，也不能作为其他图线的延长线，即必须单独画出。标注圆或圆弧的尺寸时尺寸线应过圆心。, 箭头 为尺寸线终端形式中的一种，箭头的画法如图所示。 作图时如果画箭头的位置不够,可用45斜线或圆点代替箭头，如下图所示。, 尺寸数字 尺寸数字应注写清楚且不允许被任何所穿过，若无法避免时应将图线断开。应注意尺寸数字的注写位置和方向线性尺寸的数字一般注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。垂直方向的尺寸数字应注写在尺寸线的左边方向向左,如图所示。, 尺寸线,当尺寸位于各种倾斜位置时的注写方法如下图所示。,问号所在的30区域内的尺寸容易引起误会,因此尽量不要直接注在该区域，如确要标注可采用引出标注的形式。,3.尺寸注法角度的尺寸标注注意： 标注角度尺寸的尺寸线为一圆弧； 角度的尺寸数字应水平书写。, 圆的尺寸标注形式 应在尺寸数字前加注直径符号，各种标注形式如图所示。,圆弧的尺寸标注形式,应在尺寸数字前加注半径符号R，标注形式如图示。,标注球面的尺寸时应在或R前加注字母S。注意：对于整圆或大半圆都应标注直径尺寸,其他的尺寸标注形式,4.标注尺寸时的注意事项 在同一张图样上尺寸数字的高度、箭头的大小应一致 相互平行的尺寸线的间距应相等 尺寸的排列应整齐做到小尺寸在里大尺寸在外,在机械产品的设计与制造过程中，图样上的尺寸起着非常重要的作用，尺寸标注看似简单却包含着不容忽视的问题。一个尺寸的差错就可能导致机件的报废。,12 绘图工具和仪器的使用,“工欲善其事，必先利其器”有一套用起来得心应手的绘图工具并熟练地掌握其使用方法，是保证图面质量、提高绘图速度的前提。,本节主要介绍常用绘图工具和仪器的使用及维护方法。,一、铅笔 绘图铅笔一端的字母和数字表示铅芯的软硬程度。 H（Hard） 表示硬的铅芯，有H、2H等数字越大铅芯越硬，通常用H或2H的铅笔打底稿和加深细线。 B（Black) 一般理解为软（黑）的铅芯，有B、2B等数字越大表示铅芯越软，通常用B或2B的铅笔描深粗实线。 HB 铅芯软硬适中，多用于写字。,铅笔的打磨方法：,准备一块打磨铅笔的砂纸板，硬的铅芯一般磨成锥形，画粗实线的软铅芯笔磨成矩形断面，如图示。,削铅笔也是机械技术人员应掌握的一项基本功，应使我们所削的铅笔既好用也好看。,二、图板和丁字尺图板：为木制胶合板，用于固定图纸。平常维护应注意防止打击板面并不能用水洗刷。可准备一块用于擦拭图板灰尘的布。丁字尺：多为透明有机玻璃制作，分尺头和尺身两部分，绘图时与图板配合画水平线。使用中应防止坠地而造成尺头与尺身脱落或缺角。使用要领：尺头靠在图板边缘，左手将丁字尺上下移动到位后按着尺身并稍向右拉，使丁字尺靠紧图板后再画线。 图中的水平线都应借助丁字尺来画。,绘图时三角板的使用率非常高，可以用来画垂线、15倍角线以及作线段的平行线、垂直线等。,1.与丁字尺配合画垂线图样上的垂线都借助于三角板与丁字尺的配合作图。2.两三角板与丁字尺配合画15倍角线 画45、90、135线； 画30、60等斜线； 画15、75等斜线。,三、三角板,画已知线段的平行线,3.两三角板配合画线段的平行线、垂直线,画已知线段的垂直线,四、圆规和分规,圆规和分规都属于绘图仪器，目前我国高校学生较多使用的是四件套装绘图仪器。该绘图仪的使用功能基本能满足学习要求且价格便宜。,常用绘图仪器简介:常用绘图仪包括了圆规、分规、墨线笔和延伸杆，如图所示。,本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采取适当的作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。,几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、椭圆画法（补充）以及圆弧连接等。,为提高图面质量和绘图的速度，同学们应熟练地掌握各种几何作图方法。,一、等分线段等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果不能整除则可采用作辅助线的方法等分。例: 试用辅助线法将AB线段9等分。,13 几何作图,将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分，因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。,作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等分，在实际作图时采用方便快捷的方法。 较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分别予以介绍。,1.三等分用圆规作三等分方法,二、等分圆周,用丁字尺、三角板作等分方法：,2.六等分,用圆规作六等分方法：,2.六等分,圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等分方法，当需要在圆上找多一些等分点的时候，就会用到此方法。 用圆规作等分方法：,3.十二等分,用圆规作五等分方法：,4.五等分,从右边三个形体的立体图中可以看出，各形体的表面上均有斜面或锥面。作图时除要用图形表达其形状外，还要在图形上作必要的标注。,槽钢,工字钢,塞规,1.斜度 斜度指一条线（或平面）相对另一直线（或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角的正切值。 如右图所示，斜度 = tan = BC/AC 表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。作图时选用与所注线段的倾斜方向一致的符号。,三、斜度和锥度,作图步骤如图所示：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,例：过已知点a作一条1：6的斜度线与cd线相交，并作出标注。,指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台锥度则为两底圆直径之差与圆台高度之比。锥度大小的表示：锥度=D/L=（D-d ) / l表示锥度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式，如图所示。,注意： 要将锥度与斜度的概念相区别 理解图形中的尺寸D、d前所加字母的意义,2.锥度,作图步骤如图所示：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,例：试过已知点a、b作：的锥度线与cd线相交，并作出标注。,椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握椭圆的画法。,画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下面介绍这两种画法。, 同心圆法用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作图求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。,例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。,四、椭圆画法,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（1）,作图步骤如图示：,四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代替椭圆曲线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，故将此方法称为四心法。,作图步骤如图示：,例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法作出椭圆。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）, 四心法,五、圆弧连接,圆弧连接的形式有： 1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧,作图时需要解决的两个问题： 1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置,从扳手的图形可以看出，圆弧连接的实质是几何要素间相切的关系。,作图步骤如图示：,回顾直线与圆相切的关系： 圆心到两条切线的距离相等即等于圆的半径 过圆心作切线的垂线，垂足即为切点,问题的提出：已知两已知直线L1、L2以及连接圆弧半径R,试作出连接。,1.用圆弧连接两直线,两条直线交成钝角的作图方法也是一样的,作图步骤如图示：,问题的提出：已知两已知直线L1、L2垂直相交以及连接圆弧半径R,试作出光滑连接。,两直线交成直角的连接方法：,圆与圆相切分为内切和外切。,用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。,2.用圆弧连接两圆弧,两圆外切： 两圆中心距等于两圆的半径之和 中心距 A=R1+R2 两圆心连线和圆的交点即是切点。,两圆内切： 两圆中心距等于两圆的半径之差 中心距 A=R1-R2 两圆心连线的延长线和圆的交点即是切点。,作图步骤：,例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接圆弧的半径为R，试完成连接作图(外切)。,作图步骤：,例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接圆弧的半径为R，试完成连接作图(内切)。,作图步骤：,例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外切，O2内切)。,作图步骤：,3.用圆弧连接直线和圆弧连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。,例：已知一直线和圆O1（半径R1）连接圆弧半径为R，试作出光滑连接（与圆切）。,连接作图的注意事项：1.为能准确、迅速地绘制各种几何图形应熟练地掌握求圆心和切点的方法2.为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画，若有误差可适当调整圆心位置或连接圆弧半径大小,这一节将以前面所介绍的几何作图方法为基础，着重对平面图形中的尺寸和线段进行分析，目的在于确定绘制平面图形的步骤。,一、平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两大类。 1.定形尺寸 指确定平面图形上几何要素大小的尺寸。如线段的长度（80）、半径（R18）或直径（15）大小等。 2.定位尺寸 确定几何要素相对位置的尺寸。如图中的70、50。 3.尺寸基准 定位尺寸的起点称为尺寸基准。 对平面图形而言，有长和宽两个不同方向的基准。通常以图形中的对称线、中心线以及底线、边线作为尺寸基准。,14 平面图形的尺寸分析及画法,一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。,从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如R18，而有的一个也没有如R30。,按平面图形中圆弧的圆心定位尺寸的数量不同，将圆弧分为已知圆弧、中间圆弧和连接圆弧。,1.已知圆弧 其圆心具有长和宽两个方向的定位尺寸，或者根据图形的布置可以直接绘出的圆弧，如图中的R18。 2.中间圆弧 中间圆弧的圆心只有一个方向的定位尺寸，作图时要依据该圆弧与已知圆弧相切的关系确定圆心的位置，如图中的R50。,3.连接圆弧 连接圆弧没有确定圆心位置的定位尺寸，作图时是通过相切的几何关系确定圆心的位置，如图中的R30。,二、平面图形的线段（圆弧）分析,根据上面的分析，平面图形的绘图步骤可归纳如下： 1.画基准线，定位线 2.画已知圆弧 3.画中间圆弧 4.画连接圆弧 5.经检查、整理后加深图线,试分析手轮图形中的尺寸和圆弧，确定绘制该平面图形的步骤并作出此图形。,1.尺寸分析图中R40、R8、R50、R15以及20、5均为定形尺寸图中的8、30和115为定位尺寸。,2.圆弧分析图中R15圆弧、R8圆弧和5为已知圆弧，R50为中间圆弧，R40弧则为连接圆弧。,三、平面图形的绘图步骤,作图步骤：,标注平面图形的尺寸应作到： 正确、齐全、清晰,平面图形的尺寸标注步骤： 1.分析图形各部分的组成，确定长、宽方向的尺寸基准 2.标注定形尺寸 3.标注定位尺寸,标注平面图形尺寸的注意事项： 1.尺寸标注应符合国家标准的有关规定 2.为方便看图，尺寸数字应注写清晰且排列要整齐 3.图形中通过计算可确定的尺寸则不需标注 4.尺寸标注完后应认真检查，做到既不重复也不遗漏,四、平面图形的尺寸注法,平面图形的尺寸标注示例：,平面图形的尺寸标注示例：,三视图是采用正投影方法绘制的，用以表达物体的形状。初学者应注意掌握三视图的形成方法以及三视图的投影规律，空间想象力的建立就从这儿开始。,投影法是绘制工程图的基本方法，理解投影的概念，掌握正投影的思维方法是学好机械制图的前提。,3 1 投影法及三视图的形成,一、概述日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这就是投影现象。实现投影的三个要素：1.光线 制图上称为投射线2.承影面 制图上称为投影面3.物体,需要说明的是：工程上应用的投影法虽然来源于生活，但经过科学的总结和抽象后与生活中的现象有着本质的区别。,生活中的影子,按投影法画出的投影图,从图中可以领会到：画物体的投影图实质上就是按照投影的方法画出物体上所有的轮廓线，可见的画成粗实线，不可见的轮廓线用虚线绘制。,投影法：投射线经过物体向投影面投射，在该面上得到图形的方法。,3 1 投影法及三视图的形成,二、投影法分类根据投射线之间的相对位置不同，投影法分为中心投影法和平行投影法两类。,1.中心投影法投射线均从一点发出的投影法称为中心投影法。发出投射线的点即是投射中心。, 立体感强 在建筑设计领域通常用中心投影法绘制建筑物的透视图。 度量性差 投影的大小随着物体位置的改变而变化。,机械专业一般不用此方法绘图。,采用中心投影法绘制图形的特点：,2.平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。根据投射线与投影面的相对位置不同，平行投影法又分为斜投影法和正投影法。, 斜投影法 平行的投射线倾斜于投影面，如图所示。,斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图。,2.平行投影法正投影法 投射线垂直于投影面的平行投影法。,由于正投影法能够准确表达物体的空间形状，且度量性好作图简便因而在工程上得到广泛的应用。,前面提到的三视图就是采用正投影法画出的多面投影图。,需要说明的是：正投影法是一种思维方法，学习时要充分发挥想象力，在脑海中建立起这种平行的并与投影面垂直的虚拟投射线。,3.正投影的基本性质 真实性当一线段与投影面平行时，其正投影反映该线段的实际长度,当一平面图形与投影面平行时，其正投影反映该平面图形的实际形状。,3.正投影的基本性质 积聚性当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一点,当一平面图形与投影面垂直时其正投影积聚为一直线。,3.正投影的基本性质 类似性当一线段与投影面成倾斜时，其正投影缩短,当一平面图形与投影面成倾斜时，其正投影为缩小的类似图形。,归纳正投影的三个特性如下： 1.当几何要素与投影面平行时其投影表现出真实性 2.当几何要素与投影面垂直时其投影表现出积聚性 3.当几何要素与投影面倾斜时其投影表现出类似性,三、三视图的形成下图是用正投影方法画出的三个不同形体的单面投影图可以看到三个投影图的形状是相同的。,工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图，三视图则是准确表达形体的一种基本方法。,三、三视图的形成1.三投影面体系三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分角。各分角的表示方法如图所示。,目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采用的是第一分角画法。,三、三视图的形成1.三投影面体系 三个投影面正立投影面 简称正面，用字母V表示。物体在V面上的正投影图称为主视图。水平投影面 简称水平面，用字母H表示。物体在H面上的正投影图称为俯视图。侧立投影面 简称侧面，用字母W表示。物体在W面上的正投影图称为左视图。,1.三投影面体系三根投影轴投影面间的交线称为投影轴。 X投影轴 V面与H面的交线物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴 H面与W面的交线物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。, Z投影轴 V面与W面的交线物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。,投影原点三根投影轴交于一点O，称为投影原点,三投影面体系是我们研究物体投影图的基础，学习时要注意把握三投影轴与物体尺寸间的联系。分析物体的投影图切不可脱离三投影面体系。,2.三视图的形成前面介绍了三投影面体系，同学们初步了解了三视图的形成方法。从下图可以想到，图中显示的三投影面体系和其上的三视图均为空间的情况，如何在平面上（图纸）画三视图呢？为了能在平面上表示出三维的物体就需要将三投影面体系做必要的转换。,转换方法如下： V面保持不动，H面绕X轴向下转90，W面绕Z轴向后转90，这样V、H和W三个投影面就摊在了同一平面上。,要注意：在H和W面的转换中Y轴分成两条，记做Yh和Yw。,（点击图形演示动画）,3.三视图之间的度量对应关系,思考一个问题：物体的大小是由长、宽和高三个方向的尺寸所决定的，三视图中的每一个视图能反映几个方向尺寸？,每一个视图只能反映物体三个方向尺寸中的两个尺寸。,主视图反映物体的长方向和高方向尺寸俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸,由于投影时物体在三投影面体系中是不动的，因此三视图之间就势必存在一定的对应关系。,（点击图形演示动画）,3.三视图之间的度量对应关系,视图间的对应关系：1.主、俯视图长对正两者都反映了物体的长方向尺寸2.主、左视图高平齐两者都反映了物体的高方向尺寸3.俯、左视图宽相等两者都反映了物体的宽方向尺寸,长对正、高平齐和宽相等统称为三视图间的三等关系。值得注意的是不论是视图的总体还是局部都应满足上述三等关系。,理解和运用三等关系可以准确迅速地绘制物体的三视图，同时凭借着三等关系也可检查所画的视图是否有差错。,（点击图形演示动画）,3.三视图之间的度量对应关系,在上述三等关系中，初学者比较容易理解和掌握主、俯视图的长对正和主、左视图的高平齐关系。而在俯、左视图的宽相等对应关系上出现一些误会将视图画错。,现在就问你为什么俯视图和左视图会有宽相等的对应关系？让我们带着这样一个问题重新演示三视图的形成。,（点击图形演示动画）,4.三视图与物体方位的对应关系,物体有上、下、左、右、前、后六个方位，各视图反映的方位如图所示：主视图能反映物体的上下和左右方位俯视图能反映物体的左右和前后方位左视图能反映物体的上下和前后方位,掌握各视图的方位关系可以帮助我们确定视图中物体各部分之间的相对位置。,（点击图形演示动画）,在学习中要把握好三投影面体系的转换规律，并逐步具备分析和解决空间问题的能力。,点是最基本的几何元素，虽然简单但点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。,一、点的三面投影设第一分角内有一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面投影。,点及其投影的表示方法：空间的点用大写字母表示点的投影用小写字母，加上，或。,为表示点的各投影的对应关系用细线相连接。点的投影连线与投影轴的交点分别记做ax、ay、az。,3 2 点的投影,如A水平投影a，正面投影a，侧面投影a。,一、点的三面投影设第一分角内有一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面投影。,将三投影面展开便得到 点的三面投影图点的三面投影图如下图所示。,二、点的三面投影与直角坐标的关系为了研究问题方便，可将三投影面体系视为一空间直角坐标系。这样就可将H、V、W三投影面视为坐标平面，X、Y、Z三投影轴视为坐标轴，投影原点O视为坐标原点。,引入坐标系的概念后，就可用坐标说明点的位置。,三个有序的坐标即X、Y、Z可确定惟一一个点的位置点的坐标表示方法：A（X，Y，Z）例如：A（15，20，8）、B（5，30，25）,二、点的三面投影与直角坐标的关系 对照下图试分析点的每一个投影能反映该点三个坐标中的几个坐标？ 点的每个投影能反映该点的两个坐标 点的正面投影a反映出x、z坐标 点的水平投影a反映出x、y坐标 点的侧面投影a反映出y、z坐标,结论：任给点的两个投影，该两投影均能反映点的三个坐标。,二、点的三面投影与直角坐标的关系点的坐标还表示了点到投影面的距离。XA=a ayh=a az=A 点到W面的距离YA=a ax=a az=A 点到V面的距离ZA=a ax=a ayw=A 点到H面的距离,三、点的三面投影规律 点的三面投影规律为：1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a ao x2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即aao z3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a az根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。,三、点的三面投影规律 例1.已知点A（30、15、25）求作A点的三面投影。,1.分别在X、Y、Z轴上量取A点的坐标30、15和25，得ax、ayh、ayw和az点,2.过ax、ayh、ayw和az点作A点投影的连线,3.各连线的交点即为所求,作图步骤：,三、点的三面投影规律 例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。问题：根据B点的坐标分析B点的位置。因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。,点的位置有如下说法：1.空间的点，如图中的A点2.投影面上的点，即位于V、H 或W投影面上，如B点,当点位于H面、W面以及Y轴上时，要注意分析点的各个投影的位置。,投影面上的点的三个坐标中有一个为0点在V面上 Y坐标为0 在H面上 Z坐标为0 在W面上 X坐标为0,三、点的三面投影规律 例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。,作图步骤：,1.在X、Y轴上量取B 点坐标,2.作点的投影的连线，各连线的交点为所求,要注意的是： B点的侧面投影b应在Yw轴上，而不应画在Yh轴上。,三、点的三面投影规律 例3.已知B点的两面投影，补出B点的第三投影。,作图分析：由于点的任两投影都能反映该点的三个坐标，因此便可按点的投影规律作出点的第三投影。,作图步骤：,1.按点的投影规律作点的投影连线,2.投影连线的交点即为B点的水平投影,四、两点的相对位置,两点间的相对位置是指空间两点之间的上下、左右和前后的位置关系。,判断方法：,试判别图中A、B两点的相对位置。,根据给出的两点的坐标判断相对位置。两点中，X坐标大的点在左；Y坐标大的点在前；Z坐标大的点在上。,A点在B点之上方 、 后方、 右方,点的坐标是作点的投影图和判断两点间位置关系的基础，也是分析和解决空间问题的关键。应充分理解点的投影与其坐标的关系，尤其要熟悉三投影面的转换规律。,五、重影点及其可见性,重影点：若两个点在某一投影面上的投影重合成一点则称为重影点，如图所示。,从图中可看出：A、B两点的X、Y坐标相等；C、D两点的X、Z坐标相等。,试分析A、B两点哪两个坐标相等，C、D两点哪两个坐标相等？,问题：重影的两点其坐标有何特点？重影点的坐标中有两个相等。,并由此可分析出当两点在W面重影时,两点的Y、Z坐标相等。,当两点的投影重合时就会有一个点的投影被挡住，作图时要判断出被挡住的点，即是判别重影点的可见性可通过两重影点的不相等的坐标来判别。一定是坐标大的点挡住坐标小的点。注意：判别后要将不可见投影用括号括住表示该点投影的字母。,五、重影点及其可见性,判别图中各点的可见性,2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。,1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见。,例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。,由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制这样的图形,1.在三坐标轴上分别量取该点的三个坐标，得ax、ay和az点,三投影面体系直观图,2.过ax、ay和az点作相应坐标轴的平行线，各线的交点为点的投影,3.分别过a、a、a作三坐标轴的平行线，三条线的交点为空间A点,作图步骤：,前面讲到画物体的三视图就是按照投影方法画出物体上的所有轮廓线。在这一节里我们着重分析如何在投影图中确定轮廓线段的位置以及轮廓线段的投影长度。,几何中定义的直线是没有端点、无限长的。这里所说的直线实际指的是直线段，也可以把直线的说法理解为对一类几何元素的统称。,从这个意义上讲，点的投影是学习直线投影的基础。实际上也是学习后面其他内容的基础。,一、直线的投影直线的投影一般仍为直线，特殊情况为一点。对于一般情况，由于两点可以确定一条直线。因此作直线的投影可以归结为作直线两端点的投影。,3 3 直线的投影,作图步骤：,例：根据AB直线的两面投影补出第三面投影。,2.投影连线的交点为A、B两端点的侧面投影,连接A、B的侧面投影完成作图,1.按点的投影规律分别作A、B两点投影的连线,这样作对吗？,不对，找点时要细心，不要把点对错了。改正图中的错误(左图）。,下面分别研究各种直线的定义及投影特点。,二、各种位置直线的投影为了研究问题方便，根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将直线分为：1.投影面平行线2.投影面垂直线3.投影面倾斜线,1.一般位置直线 定义：与三个投影面均成倾斜的直线,特殊位置直线,一般位置直线,直线与H、V、W投影面的倾角分别用、表示，见图中的标注。,此外，一般位置直线的三个投影与各投影轴都成倾斜。,二、各种位置直线的投影,1.一般位置直线,一般位置直线投影特点： 由于与三个投影面成倾斜故三个投影都缩短 三个投影均不能反映、和 角实际大小,2. 投影面平行线 定义：平行于某一投影面，倾斜于另两投影面的直线。,由于有V、H、W三个投影面，按照定义就有三种不同的投影面平行线。 正平线 平行V面，而与H面、W面成倾斜 水平线 平行于H面，与V、W面成倾斜 侧平线 平行于W面，与V、H面倾斜,投影面平行线的投影特点：（以水平线为例） 水平线的水平投影反映实长（正投影的真实性） 水平线的水平投影反映、角的实际大小 水平线的正面投影平行X轴、侧面投影平行Yw投影轴。,2. 投影面平行线 定义：平行于某一投影面，倾斜于另两投影面的直线。,正平线、侧平线也有类似特点,3. 投影面垂直线定义：垂直于某一投影面的直线（与另两投影面平行）。,由于有V、H、W三个投影面，按照定义也有三种不同的投影面垂直线。 正垂线 垂直于V面，而与H面、W面平行 铅垂线 垂直于H面，与V、W面平行 侧垂线 垂直于W面，与V、H面平行,投影面垂直线的投影特点：（以铅垂线为例） 铅垂线的水平投影为一点（正投影的积聚性） 铅垂线的正面投影和侧面投影反映实际长度,3. 投影面垂直线 定义：垂直于某一投影面的直线（与另两投影面平行）。,正垂线、侧垂线也有类似特点,二、各种位置直线的投影,例：判断图中各直线的空间位置。,二、各种位置直线的投影,例：试分析立体表面上各线段的空间位置。,三、点与直线,点与直线的相对位置主要是从属关系，即通常所说的点是否在直线上。,1.点从属于直线 点从属于直线则点的各个投影必从属于直线的各同面投影 反之，若点的各个投影从属于直线的同面投影，则该点必定从属于此直线。,问：若AC:BC=k， ac:bc=? ac:bc=? ac :bc=?,从属于直线的点分割线段的长度之比等于其投影分割线段投影长度之比。即直线上点的定比性。因此有： ac:cb=ac:cb=ac:cb=k,2.点不从属于直线若点不从属于直线，则点的投影不具备上述性质。,例: 判断图中点与直线的从属关系。,作图分析： 由于AB直线为一般位置。而给出的C点的两投影分别在AB线的同面投影上，故可认定C点从属于AB直线。 EF线为一侧平线，虽然k点的两投影在EF线的同面投影上，但由于AB直线位置的特殊性，仍需要通过作图认定。,判别方法1：补出k点与EF线的侧面投影,若 k在ef 上则k点从属于EF线。反之则不属于EF线。,判别方法2：由定比性知，若K点在直线EF上则应满足EK : FK=e k : f k =e k : f k可按此道理作图判别，作图过程如图示。,四、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有三种情况，即相交、平行和交叉。 平行、相交的两直线属于共面直线，交叉的两条直线为异面直线。这里要分析的是当两直线处于相交、平行或交叉的相对位置时，两直线的投影特点。,1.两直线平行空间平行的两直线其投影是否还平行呢？设AB、CD两直线在空间平行，投影的形成如图所示。因ABCD，所以两投影平面互相平行。,此外，可以将AB、CD的投影ab、cd看成是投影平面与H面的交线，故两平行的投影平面与H面的交线必然平行。,因此可得两平行直线的投影特点：空间平行的两直线，其同面投影必定平行。反之，若两直线的各个投影都平行则该两直线在空间必定平行。,2.两直线相交图中AB、CD两直线在空间相交，可以看到两直线的各同面投影均相交。其投影的交点即为两直线交点的投影。,因此可得两相交直线的投影特点：空间相交的两直线，其同面投影必定相交，交点为两直线所共有，且交点的投影应符合点的投影规律。,根据上述结论，在解决相交的问题时常常要借助于交点。,例：1.过S点任作一直线与AB线相交 2.过S点作一水平线ST与AB线相交。,作图分析1:题目没有其他要求，即只要作出的图形符合相交的结论就可。最简单的方法是将S点直接与AB线的任一端点相连接。,作图分析2:按题目要求，ST线既要与AS线相交同时又要具有水平线的投影特点。,作图步骤如图所示。,作图步骤如图所示。,前面介绍了两直线相交的投影特点，从给出的AB、CD两直线的投影图来看，两面投影均相交，但交点不符合点的投影规律，这是怎样形成的呢？,从两直线的直观图看到，两直线投影的交点实际上是直线上重影点的投影。投影的交点是AB线上的E点和CD线上的F点的重影。两直线交叉的作图问题主要是判断重影点的可见性。,3.两直线交叉,判别方法： 将各重影点标上字母或者数字，再按照坐标大的点挡住坐标小的点的方法判别，并将被挡住的点括住。,问：两直线在空间成垂直相交或交叉，什么情况下它们的投影仍成垂直？,你可能会很快想到，两条线都平行于某一投影面。,对的，不过这只是上述问题中的一种答案，下面我们要讨论的是第二种情况。,五、一边平行于投影面的直角投影,从标题上可以想到，若两直角边中的一条边与某投影面平行，则两者在该投影面上的投影仍保持着垂直关系。这一说法称为直角投影定理。,现以下图为例予以证明已知：ABBC，BCH面，AB倾斜于H面。求证：abbc证明：BCH面 bcBC又BCAB，BCBb BCABba平面，bcABba平面bcab 即abc=90证毕,例1.已知矩形ABCD的水平投影以及AB边的正面投影ab完成该矩形的正面投影图。,作图分析：由于矩形各边互相垂直，且AB边为一正平线，根据直角投影定理，则有abad。求得d后再根据矩形对边相平行的关系求得 c，连接各点完成作图。,作图步骤：,同前面分析直线的投影类似，讨论平面的分类方法以及各种位置平面的投影特点，是为准确绘制物体的投影图提供必要理论基础。,物体是由各种不同形状的表面组成的，平面是基本几何元素，也是构成物体表面的基本要素。,作平面的投影图仍然是以点的投影为基础，只是要多找一些点。在求作平面上点的投影时要格外细心，要在学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。,3 4 平面的投影,几何中定义的平面是无限伸展的，本节要讨论的是平面的有限部分。,一、平面的表示法,1.用几何元素表示,为了能在投影图中表示平面的存在以及平面的位置，需要采用各种不同的方法。,在投影图中可用下列五种形式表示平面不在同一直线上的三点 一直线和线外一点。相交两直线 平行两直线平面图形,（五种表示形式可以互相转换）,2.用迹线表示,由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用。,迹线平面与投影面的交线平面与V面、H面、W面的交线分别称为正面迹线PV、水平迹线Ph、侧面迹线PW。,类似直线的分析，根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：,二、各种位置平面的投影,定义：与三个投影面均成倾斜的平面。, 投影面平行面 投影面垂直面 投影面倾斜面,1.一般位置平面,特殊位置平面,一般位置平面,平面与H、V、W投影面的倾角分别用、表示。,一般位置平面投影特点： 由于与三个投影面成倾斜故三个投影都缩小 三个投影都不能反映、实际大小,2. 投影面垂直面定义：垂直于某一投影面，而与另两投影面倾斜的平面。,由于有V、H、W三个投影面，按照定义也有三种不同的投影面垂直面。, 正垂面垂直于V面，与H、W面倾斜, 铅垂面垂直于H面，与V、W面倾斜, 侧垂面垂直于W面，与V、H面倾斜,2. 投影面垂直面投影面垂直面的投影特点：（以铅垂面为例）, 铅垂面的水平投影为一直线（正投影的积聚性）并反映、实际大小, 铅垂面的正面投影和侧面投影成类似图形,正垂面、侧垂面也有类似特点,3. 投影面平行面定义：平行于某一投影面，垂直于另两投影面的平面。,由于有V、H、W三个投影面，按照定义也有三种不同的投影面平行面。, 正平面平行V面与H面、W面垂直, 水平面平行于H面与V、W面垂直, 侧平面平行于W面与V、H面垂直,3. 投影面平行面投影面平行面的投影特点：（以水平面为例）, 水平面的水平投影反映实形（正投影的真实性）, 水平面的正面投影平行X轴、侧面投影平行Yw投影轴。,正平面、侧平面也有类似特点,对各种位置平面的讨论是我们分析物体表面、绘制物体视图的基础。要尽快熟悉各种位置平面的投影特点，能够按给定条件正确画出平面的投影，并能够从给出的投影图中判断平面的空间位置。,例：判断立体图中各平面的空间位置。,例：根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。,作图分析：补画平面投影依据的是找点的方法,即按点的投影规律求出平面上各点的投影,再连接各点。因要找的点较多，为避免出错可将各点标上数字或字母。,本节主要分析如何在投影图中作出给定平面内的点和直线。既然是平面内的点和直线，那么这些点、直线就应该满足点和直线在平面内的几何条件。学习时要注意在理解几何条件的前提下灵活地应用几何条件解决作图的问题,一、平面内的点和直线,点在平面内的几何条件：若点从属于给定平面内的任一直线，则该点从属于此平面，如图中的K点。,根据点在平面内的几何条件可以解决两类作图问题：1.在投影图中作给定平面内的点2.判别给定的点是否从属于已知平面,3 5 平面内的点和直线,一、平面内的点和直线,直线在平面内的几何条件：1.直线通过属于平面的两点，如下图所示。2.直线通过平面内的一个点且平行于该平面内的一直线。,利用直线在平面内的