切线长定理用PPT课件

切线长定理,如图，纸上有一O，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1.OB是O的一条半径吗？,2.PB是O的切线吗？,3.PA、PB有何关系？,4.APO和BPO有何关系？,数学探究,问题：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。,数学探究,O,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,你能证明吗？,用数学语言怎么表达？,.,4,数学探究,思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？为什么？,你还能得出什么结论？,E,.,5,随堂训练,(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。,(1)若OA=3cm,APB=60，则PA=_.,如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC。,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,数学探究,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。,数学探究,例：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,1、如图，ABC中,ABC=50，ACB=75,点O是ABC的内心，求BOC的度数。,随堂训练,变式：ABC中,A=40，点O是ABC的内心，求BOC的度数。,BOC=90+A,.,10,2、ABC的内切圆半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,知识拓展,若ABC的内切圆半径为r,周长为l,则SABC=lr,.,11,回顾反思,1.切线长定理,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,作业：暗线：课本P102第5题P103第12题感悟P79-80课外作业,.,12,切线长定理拓展,回顾反思,1.切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,.,14,回顾反思,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,知识拓展,拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,.,16,知识拓展,3.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周长和EOF的大小。,.,17,知识拓展,4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,.,18,知识小结,直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,.,19,感悟P78-79课堂练习P93-94课外作业共3题,作业,.,20,课前训练,1、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,