基础光学(赵凯华版)课件Chap3_Interference

1,第3章光的干涉,3.1波的叠加和干涉(book3.1),我们将会学到平面波的表示,波的叠加原理干涉公式2,E,Solution:Ex,tE0coskxt,Bx,tB0coskxt,Aeit,x,t,一维平面波,Et,E0B0BtB00,平面波(PlaneWave)是自由空间电磁波的一基元成分在标量波近似下(例如各向同性介质中的旁轴条件)，且取exp(-wt):x,tAcoskxtx,tAsinkxtkxphase:kxt3,r,tAe,ikrt,krkxxkyykzz,3DPlanewaves:Cartesiancoordinates,ikxxkyykzzt,x,y,z,tAe,Waveeq-nsinCartesiancoordinates:,x,y,z,tAeikxyzt,-directioncosinesofkkkx2ky2kz22221Importanceofplanewaves:easytogenerateusinganyharmonicgeneratorany3Dwavecanbeexpressedassuperpositionofplanewaves4,x,Asinkxt,Harmonicwave:PhaseCanusecos():,x,tAsinkxtx,tAcoskxt2,equivalentequations,x,Specialcase:=180ophaseshiftx,tAsinkxtx,tAsintkx,x,tAcostkx/2,Note:sin(kx-t)andsin(t-kx)bothdescribewavemovingright,butphase-shiftedby180degrees().5,6,Thesuperpositionprinciple波的叠加原理：在两列或多列波的交叠区域内，每点的振动等于各列波在该点振动的代数和。Superpositionprinciple:theresultingdisturbanceateachpointintheregionofoverlapoftwoormorewavesisthealgebraicsumoftheindividualconstituentwavesatthatlocation.Note:oncewavespasstheintersectingregiontheywillmove,awayunaffectedbyencounter(光的独立传播原理),7,Thesuperpositionprinciple:example,Note:theresultingwaveisstillaharmonicwave(thesamek),8,Thesuperpositionprinciple:specialcases,Twowavesarein-phase:(同相)1A1sinkxt2A2sinkxtA1A2sinkxtAmplitudeoftheresultingwaveincreases:constructive,interference（相干相长）,Twowavesareout-of-phase:(反相，=180o=)1A1sinkxt2A2sinkxt2A2sinkxtA1A2sinkxtAmplitudeoftheresultingwavedecreases:destructiveinterference,（相干相消）,3Dplanewave:r,tAsinkrtAcoskrt,i,Ae,Convention-usecos:r,tReAcoskrt,ikrt,UsuallyomitRe:r,tAe,ir,9,Arganddiagram,ThecomplexrepresentationComplexnumbers:zxiy,wherei1Inpolarcoordinates:xrcos,yrsinzrcosisin,Eulerformula:eicosisinAnycomplexnumber:zrei,canusesinorcostodescribeawavekrtAewaveequationusingcomplexnumbers,ezex,e,ee,e,i2zz,zre,10,Thecomplexnumbermath,eicosisineicosisin,eiei2i,sin,eiei2,cos,Magnitude(modulus,absolutevalue):zx2y2rzz,Complexconjugate:,zxiyxiyreirei,Math:z1z2x1x2iy1y2,i12,2rr2e,z1z1,ri1222,z11,2,1,z,z,zz,e,12,ei21ei1,zz,ei/2ii2,zzz,Re12,1,Im,z,12A1eiA2ei,rrkrk,rrkrk,11,Phasor:superpositionAddingtwowavescanbedoneusingphasors,2,1,AeiComplexnumberscanbeaddedasvectors2212,For3Dplanewave,-Ifsamefrequency:12121122r-Ifsamesources:121122r,Wave1:k1rk1z,Wave2:k2rk2sinyk2cosz,1A1e,2A2eik,12,Example:twoplanewavesSamewavelength:k1=k2=k=2/,Writeequationsforbothwaves.Solution:Samespeedv:1=2=kv,Dotproduct:krkxxkyykzzdirectionik1zt1A1coskzt,2ysinzcost2A2coskysinzcost,Note:inoverlappingregion=1+2,3.2分波前干涉(book3.2),我们将会学到杨氏实验,各种分波前干涉装置13,p,分波面法,分振幅法,p,S*薄膜14,S*,一、产生干涉的两种方法,普通光源和相干光源(book3.2.4P110)由于两个普通光源，即使频率相同也不会产生干涉，其原因在于它们没有固定的相位差。获得干涉的方法：将相干光源发出的光分成两部分，再使它们叠加。,4I,1cos,I2I00cos2,3DD,15,d,D,x,Id,D2dx,D3D2Dd2dd,D2d,2dd,2Dd,1,x,2dD,I2I01coskrr2,k2/,1,x,Lrr2dsindtandx/Dkd2D,二、杨氏双缝实验1.双缝实验的强度分布屏幕远离光源：Dd,x,3DD,x,kdD,2,2dD,I2I01cos4I0cos2,x,I,红光入射的杨氏双缝干涉照片16,二、杨氏双缝实验,D2dx,D3D2Dd2dd,D2d,2dd,2Dd,1212r),L,2,0,大，级次m2,2m即Lr21rd,称1级暗纹,3D,xm,(m0,1,2,),称为干涉级次,称2级暗纹,m,D,Lr21rd,x,D,纹，构成彩带。,称2级亮纹,D,m2,x2,x越大，m1,可以测光波的波长对非单色光源,有色散现象:白光入射时，0级亮纹为白色（可用来定0级位置）；其余级亮17,2.条纹位置,x,D,x1x2,2d2d,(2)暗纹（相干相消）：x(2m1)2d2m1D2暗纹中心位置&级次,3.条纹间距xd,m0,x00称0级中央亮纹m1,x1称1级亮纹d2Dd,(1)亮纹（相干相长）：DdD亮纹中心位置&级次,光程差越m也越大,x,dD,(r,18,红光入射的杨氏双缝干涉照片,白光入射的杨氏双缝干涉照片,二、杨氏双缝实验,19,d,D,x,1.干涉条纹只与D、d、有关。即D、d、一定时，条纹位置x一定，x也一定。2.条纹是等距平行条纹。当D、一定时，x与d成反比。所以d不宜过小，否则条纹过密而无法观察。3.同一干涉装置对不同的光，x亦不同，相互交错重叠,Dd,xm,2,x,dD,I4I0cos,二、杨氏双缝实验,Dd,x,5.4510mm545nm,20,例：汞弧灯发出的光通过一滤色片后照射在二相距为0.60mm的双缝上，在2.5m远处的屏幕上显现干涉条纹，现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm，试计算入射光的波长。,d,解：xD,D2500,dx0.602.274,二、杨氏双缝实验（例题）,R,21,1.,光源的移动引起条纹的变化,d,O,y,D,R,S,S1S2,r1,r2,t,O,b,2,(book3.2.3P109)只需研究特定条纹（如程差为零的点）的去向,设光程差为零的O点现移至O,其位置由零程差的条件决定：,0LoR1r1R2r2,R1R2r2r1,三、关于杨氏双缝实验的若干讨论,当点源向上移动时，R1r2，即条纹下移；当点源向下移动时，R1R2，则要求r1,单色光S2源S3,S1,*,36,薄膜,*,e,半反镜,n2,屏,单色光S2源S3,n2,n1,O透镜,S1,*,37,薄膜,*,e,n2,屏,单色光S2源S3,n2,n1,半反镜,O,S1,*,38,*,e,n2,屏,n2,n1,单色光S2源S3,半反镜,O,S1,*,39,*,单色光S2源S3,e,n2,n2,n1,屏等倾干涉条纹,半反镜,O,40,等倾条纹照相,41,面光源,P,f,o,r环,t,面光源nnnn,只要入射角1相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加）,对于中点O，有1=2=0L=2nt+/2当Lm，亮点；当L(2m+1)/2，暗点。只取决于厚度t,四、等倾干涉,透镜,屏幕,m2ntcos2,条纹的间距（以亮条纹为例，Lm）,2对上式两边微分，得：m2ntsink则对相邻明环有,2ntsinm,m1m,讨论负号表明：m+1m(级次m越高的环的角半径越小。)2越大，的绝对值越小(离中心越远的地方，环越,密。)t越大，的绝对值越小(越厚的膜产生的环越密。)42,四、等倾干涉,m2ntcos2,43,膜厚改变时，条纹环的移动2不变，应减小，即2需增大。因此，具有原来的光程差的点则向外移动。,定量分析,计算一特定(k)明环角半径2随厚度t的变化规律两边微分，得2ttmtanmt增大增大,结论：当膜加厚（减薄）时，各级干涉条纹半径增大（减小），即从中心不断冒出（陷入）新条纹。当干涉图样每冒出一个环时，中心处的光程差则改变一个波长，而薄膜厚度则改变1/2n个波长。因此,由干,涉条纹冒出的数目即可知膜厚的变化。中心明环随t的变化规律：,2n,t,16300,2(12)2(63005250),m2,44,解之可得：,m,3,t592.1nm.2n,等倾干涉的应用在空气中垂直入射的白光从薄膜上反射，在可见光谱中6300处有一干涉极大，在5250处有一干涉极小，在这极大与极小间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，薄膜的折射率为1.33，试问这膜的厚度是多少nm？解：薄膜干涉的极大和极小条件分别为：2ntm122nt(2m1)22（因为极大与极小尖没有另外的极小，两式中m为同一值）.,可以在膜的表面看到干涉条纹，是定域干涉。条纹疏密不同，决定他们距离的定量公式是什么？不规则表面的条纹弯弯曲曲，其弯曲方向代表什么？弯曲程度又代表什么？45,五、等厚干涉(3.3)不规则表面,46,定量讨论单色扩展光源,a,b,A,B,C,D,考察c点的光程差，有L=n(AB+BC)-DC+/2一般夹角很小，有ABBC,L=2necos2+/2通常只考虑垂直入射光，L=2ne+/2,等厚干涉的观察与等倾干涉类似，由于在膜面产生,干涉，可直接用眼或显微镜观察。,五、等厚干涉(3.3),程差,l,(m1),n,47,emem1,l暗纹,e,m2,2ne,条纹间距由光2nem2公式2nem1e,2n,l,条纹间距,明纹e2n2,相邻条纹的厚度差,五、等厚干涉(3.3)L只与厚度e有关，对于e一定的地方，L一定，干涉强弱亦一定。所以，契性膜的干涉条纹是直条纹。,2n,48,反映膜的厚度变化,明纹,暗纹,l,条纹的移动,盯住某一级，看这一级对应的厚度在哪,楔角平移,2nem,m(m1,2,3,)em,2,条纹疏密的变化（动画）,反映楔角的改变条纹间距l改变,五、等厚干涉(3.3),2n,l,测波长,测折射率,测细小直径、厚度、微小变化(自学),h,待测块规,标准块规,平晶,等厚条纹,测表面不平度待测工件49,平晶,六、等厚干涉的应用,利用劈尖的等厚干涉可以测量很小的角度。今在玻璃劈尖上，垂直入射波长为589.3nm的钠光，测得相邻暗条纹间距为5.0mm，若玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。解：,850,5.89310421.525.0,3.88105rad,2nl,sin,1.,劈尖(3.3.3P118),六、等厚干涉的应用,应该出,现亮纹的位置51,亮纹位,置,工件,标准件,利用干涉现象检验平面的平整度实际的,例：用空气劈尖的等厚干涉原理可测量工件的平整程度。如图所示，,用=632.8nm的HeNe激光器发出的光，垂直照在劈尖上，在显微镜下观察到的干涉条纹如图所示，已测得d1=4mm,d2=2mm，试问该工件表面是,凹还是凸？其凹陷的深度或凸出的高,度为多少？解：由等厚干涉条纹特点可知，工件中间是凸起状，em1emd1sin2凸起的最大高度为：Hd2sin158.2nm52,(a),工件,(b),d2,d1,2.,Rr,C,牛顿环(3.3.4P120)若在一平晶上放置一R很大的平凸透镜，则两面之间形成的空气契能实现等厚干涉。称为牛顿环。分析Ld，条纹是同心圆中心处，L=/2,暗条纹定义为零级53,六、等厚干涉的应用,54,白光入射的牛顿环照片,55,mR,r,m0,1,2,3,1.牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。,2.此外，透射光也有干涉，明暗条纹互补。,Rr,C,六、等厚干涉的应用在实际观察中常测牛顿环的半径r它与d和凸球面的半径R的关系：r2R2(Rd)22Rdd2略去二阶小量d2：dr2/2R对于暗纹，其光程差满足L2d/2(2m1)/2,56,透镜曲率半径变化，条纹如何变化,57,牛顿环的应用,依据公式,rm2mrm2mR,测透镜球面的半径R,标准验规待测透镜暗纹,已知,测m、rm+m、rk，可得R。测波长已知R，测出m、rm+m、rk，可得。检验透镜球表面质量若条纹如图，说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。,一圈条纹对应,的球面半径误差。,2,六、等厚干涉的应用,rm+5rm2,5.9010mm.,58,解:,第k级明环半径为:,R,2m12,rm2,rm25rm25R.25R,4,六、等厚干涉的应用例：用牛顿环测定单色光的波长，若测得某一明环的直径为3.00mm，在它外面的第五个明环直径为4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径为1.03m。试求该单色光的波长。,思考,同样是把标准验规向下压，暗纹的移动会产生什么变化？,标准验规待测透镜暗纹,标准验规待测透镜暗纹59,六、等厚干涉的应用,空气镀膜基片n0n膜n基,光学系统在透射的同时，反射光将把部分能量反射掉。例：冕牌玻璃n=1.5，4%；火石玻璃n=1.67，6%；10面45%！利用等倾干涉使得某个波长反射光相干相,消，可实现增透；相干相长可实现增反。无论增透增反，薄膜厚度有严格要求，且只对单一波长。60,3.,增透膜和增反膜(3.3.6P124),六、等厚干涉的应用,2nt=(2m+1)/2可得薄膜的最小厚度为,由于两次反射均发生在光疏至光密界面，最后总效果无半波损失。,t=/4n(或者nt=/4，称为/4片)例：相机镜头的氟化镁膜n=1.38，为使550nm增透，问厚？解：垂直入射光近似，由上式得最小厚度t=/4n=99.6nm61,六、等厚干涉的应用单层介质膜的材料一般采用氟化镁（MgF2，n=1.38）由两反射光干涉相消的条件：,6()()()LHLHLLHLHL,62,薄膜设计全角高反膜,71,图2：高反镜全向带隙反射,谱。37层/4光学厚度的薄膜（一维光子晶体）。结构为,63,n1n1n1,n2n2n2,例：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长=6328的单色光反射率达99%以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上ZnS(n1=2.35)和低折射率的材料MgF2(n2=1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？分析：实际使用中，光线垂直入射；有半波损失。解：L2nt/2mm1,2,3,(2m1)4n1(2m1)4n2,ZnS的最小厚度t1MgF的最小厚度t2,|m167.3nm|m1114.6nm,同样是/4片！,六、等厚干涉的应用增反的原理与增透一样，这时光程差应为k。,薄膜设计,单频单角透射膜,汪河洲64,65,薄膜设计多通滤波,江绍基,66,薄膜干涉例子,玻璃表面的抗反射膜。反射光经历了相干相消过程后，不会有反射。,蝴蝶翅膀。相干相长和相干相消的干涉依赖于波长，因而引起了丰富的颜色。,67,各种干涉学习要求,几何图示会根据几何关系写出光程差公式，理解公式中不同物理量的异同会推导条纹位置、条纹间距和各种干涉中特殊的公式，会利用这些公式做定量计算。能通过公式，结合迈克尔孙实验的现象，理解,固定的条纹形状和其他现象（级次、位置、间距等）动态的条纹变化情况,懂得各种干涉的各种应用，及其定量计算,68,各种干涉之总结和对比(自己完成),Homework6,教材P156思考题3-15(2),教材P159习题3-17、3-1969,70,3.4迈克尔逊干涉仪,(book3.5),补偿镜,71,S,M1,M2,M1G2,G1A,B,G1和G2是两块材料相同,厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平晶。G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成45o角放置；G2称为补偿板。,在G1镀银层上M1的虚象M1,3.4迈克尔逊干涉仪1.迈克耳孙干涉仪的结构及原理,72,2.迈克耳孙干涉仪的干涉条纹一束光在A处分振幅形成的两束光1和2的光程差，就相当于由M1和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。,它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M1就有可能得到d=0，d=常数，d常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。,1,S,M1,2G1,M2M1G2,1E,半透半反膜2十字叉丝,等厚条纹,若M1平移d时，干涉条移过N条，则有：,2,dN,3.4迈克尔逊干涉仪,73,M1M2,M1M2,M1M2,M2M1,M1M2,M2M1,M2M1,M2M1,M2M1与M2M1重合,等厚干,涉条纹,条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹等倾干涉,精确测量微小位移,74,解：,632.8nm2,2,dN,79.2,25m.,若M2平移d时，干涉条移过N条，则有：dN2,M1,G1,M2M1G2,SA,B例：用氦氖激光器作光源(=632.8nm)，迈克耳孙干涉仪中的内M2反射镜移动一段距离，这时数得干涉条纹移动了79.2条，试求M2所移过的距离。,75,例：在迈克耳孙干涉仪的两等臂中分别引入10厘米长的玻璃,M1,M2,A,B,管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？解：设空气的折射率为n，则光程差为：L2nl2l2l(n1),2l(n1)107.2,11.0002927,n,107.22l,高精度测量折射率：,3.5光的时空相干性(book3.2.56,3.5.37),我们将会学到干涉条纹衬比度,空间相干性时间相干性76,77,1.问题的提出,在杨氏双缝实验中，使用面光源、或狭缝越大，会使得干涉条纹变模糊。类似的情况也会出现在等厚干涉中。然而，在等倾干涉中，却建议使用面光源。为什么？为什么颜色越鲜艳的肥皂膜，膜越易破？反之，不鲜艳的却越持久？牛顿环实际上是两块玻璃间，空气层内干涉结果。日常生活中，假如我们夹着两块平板玻璃，却不能看到干涉条纹。为什么？用Michelson干涉仪中做白光干涉，通常要求两臂路程相等，为什么？,干涉条纹的清晰度，用其衬比度表示。定义：,ImaxIminImaxImin,当1时，条纹最清晰，完全相干。当0时，无干涉条纹，完全不相干。一般地，当IminImax，01，部分相干。78,2.干涉条纹的衬比度,R,79,条纹的变化：,进一步，考虑距离为b的两个点光源，产生的两组非相干条纹做非相干叠加。当1st组干涉极大与2nd组的干涉极小重叠，即tx/2时，衬比度刚好为零。,DR,当点源向上(下)移动时，条纹下(上)移。偏移量为t：t,3.空间相干性(book3.2.6P113)y点光源的移动引起,dR,S,S1,S2,r1D,r2,t,OO,bb,2,Dd,x,80,面光源：具有一定宽度，无数点光源。必然会对干涉条纹的产生影响,A,B,B,A,o,o,S1,S2,越多，衬比度迅速下降。,3.空间相干性,D狭缝b内各点均可视为点光源而在屏幕上形成各自的一套干涉条纹，总的效果等效于各套干涉条纹的非相干叠加。而且光源越大，非相干叠加的条纹就,b,81,对于面光源，当最边缘(A和B，距离b)两个点光源在远场观察屏上产生的干涉条纹错开一个条纹时，整个面光源所产生的各组条纹之强度叠加后，衬比度为零时(严格证明，教材P113)。此时有|t|x，由此可以求出最大b值：,即:要观察到干涉条纹的条件是|t|x，要求光源宽度bb0。为观察到较清晰的干涉条纹，通常取bb0/4。思考：如果b稍稍大于b0，能否看到干涉条纹？,Rd,bb0,光源的极限宽度,b,DR,t,Dd,x,3.空间相干性,相距,d,b,S2,R,d,若面光源宽度b和R一定，则要得到干涉条纹，就要求两次波源Rb,我们令,Rb,d0,相干间隔,R一定时，b越小，d0越大，光场的空间相干性越好。82,S1,Rd,bb0,3.空间相干性相干间隔和相干孔径角(1)相干间隔,（2）相干孔径角,S1,S2,b,0,R,Rb,d0,定义d0对光源中心的张角叫相干孔径角，其大小为：Rb因此：a)在0以内两点相干，称为相干区域；以外的两点不相干（物理的说法，非数学严格）。b)光源的线度越小，其空间相干性越好。c)点光源上任何两点的光均可以相干。（b0b0）此外，不难有b0。此式为空间相干性反比公式，表明在相干范围内，孔径角与光源宽度b成反比。83,3.空间相干性,d,0,对于大角星,84,应用举例,d,R,星体b,利用空间相干性可以测遥远星,体的角直径Rb使d=d0，则条纹消失。d,d0,考虑到衍射的影响，有1.22,对于大角星d7m,3.空间相干性,570109,M2,M3,M4,M1反射镜S1,S2,迈克耳孙测星干涉仪四块反射镜增大了双缝的缝间距,屏上条纹消失时，M1M4间的距离就是d0猎户座星:nm1920年12月测得：,d0,屏1.22,d03.07m。1.223.07,785,3.空间相干性,86,3.空间相干性,小结：空间相干性实际上是在讨论：由于光源的线度(扩展光源)而引起的干涉条纹衬比度降低。,空间相干范围：bRd它可以用于解释：,b0,为什么激光器比白光更容易看到干涉条纹？(激光器b很小)等倾干涉中，为什么用面光源可以得到清晰的条纹？(00,参考bookP127128)等厚干涉中，为什么光源面积b须受限制？(参考bookP128),光的单色性：单一频率、无限长的正弦,（或余弦）光波。非单一频率。,Dd,x,光源都具有一定线宽(含从到+的连续光谱)。由于条纹与波长有关，此时必然会引起条纹的模糊。以杨氏双缝实验为例，波长与+的k级条纹错开距离为x(D/d)m87,4.时间相干性(book3.5.6P140),88,4