圆与二次函数难度题

三井高中入学考试特别训练(终场问题)答案1.(四川模拟)图，RtABC表示 o，ACb=90，AC=2，BC=1。侧边连接AC，在AC的右侧连接等边ACD，连接BD，交点o在点e连接AE，找到BD和AE的长度。abdceo解法：d为dfBC，延伸码为BCabdceof875 ACD是等边三角形ad=CD=AC=2，ACD=60ACB=90，；ACF=90DCF=30，DF=CD=，cf=df=3BF=BC cf=1 3=4bd=ac=2，bc=1，；ab=be de=BD，=BD也就是说=-两边平方。13-ae2=19 12-ae2-2清理：=9，解决方案AE=2.(四川模拟)在已知的RtABC中，ACB=90，b=60，d是ABC外接圆o上的中点。(1)图1，p的中点，验证：pa PC=PD(2)图2，p在前一点(1)的结论还成立吗？请说明原因。dapocb图2dapocb图1(1)证明：AD连接d是的中点，p是的中点PD为 o的直径，875 8pad=90dapocbb=60，apc=60d是的中点，APD=CPD=30pa=PD cos 30=PDp是的中点，pa=PCpa PC=PD(2)建立原因如下：Ea=将PA扩展到e以连接PC、DE、AD、DCEAD pad=180dapocbehPCD pad=180EAD=PCDd是的中点，ad=CDEADPCD，ed=PD从h到DHPE被称为(1)。APD=30ph=PD cos 30=PD，PE=2ph=PDpa ea=PE，pa PC=PD3.(湖北模拟)在图中，AB的直径为o，PA，PC分别向a，c，CD向d，PB向e传递CD。cabdope(1)认证：ce=de(2) ab=6， APC=120时，在插图中寻找深色区域。(1)证明：OP、OC、BC连接pa，PC是 o的切线cabdopepa=PC，pao=pco=90另外，po=po，rtpaortpcopoa=POC，AOC=2poaAOC=2ABC，poa=ABCpao=CDB=90，875CDB=PAB=EDB=90，PBA=EBDPABEDB，ab=2oa，-CD=2ED，ce=de(2)解决方案：apc=120，pao=pco=90AOC=60，；dco=30ab=6，；OA=oc=3od=OCS in 30=，CD=occos 30=s阴影=s扇形AOC-s doc=-=-4.(上海模拟)在插图中， o的半径为6，区段AB和 o与点c、d、AC=4、BOD=a、OB和o在点e相交，OA=xabdceo(1)求BD的长度。(2)找出y与x的函数关系，并写出域。(3)在ceod时求AO的长度。解决方案：(1)oc=od，OCD=ODC，OCA=odbabdceoBOD=a，OBDAOC，oc=od=6、AC=4、bd=9(2)875OBDAOC，AOC=b此外，a=a，ACOAOB，a=ab=AC CD BD=y 13，y=x 2-130 y 8，0 x 2-13 12，2 x 10范围为2 x 10(3)oc=OE，ceod。cod=BOD=aaod=180-a-ODC=180-cod-OCD=adoad=ao，y 4=x，x 2-13 4=xx=22(舍去负值)ao=225.(北京模拟)在插图中，抛物线y=x 2-2x和x轴的负半轴与点a相交，顶点为b，对称轴与x轴与点c相交。(1)查找点b的坐标(以带m的代数格式表示)。(2)D为BO的中点，直线AD交点y轴为e，点e的坐标为(0，2)时，查找抛物线的分析公式。(3) 2)的条件下，当点m位于直线BO上，AMC的周长最小，p位于抛物线上，q位于直线BC上，a，m，p，q为顶点的四边形是平行四边形时，得到点p的坐标。abcoyx备用图形abcdoyxe解决方案：(1)y=x 2-2x=(x-m)2-mabcdoyxef抛物线的顶点b的坐标为(m，-m)(2) x 2-2x=0，x1=0，x2=m抛物线y=x 2-2x和x轴的负半轴与点a相交a(m，0)和m 0。点d用作f到DF x轴d是BO中点、dfBC、cf=fo=cod=BC抛物线对称中的AC=oc，aC1bcmoyxdf EO，ADF AEO，E(0，2)、B(m，-m)、OE=2、df=-mm=-6抛物线的解析公式为y=-x 2-2xB(-3)按问题得到a (-6，0)、b (-3，3)、c (-3，0)可回收线OB的分析公式为y=-x，线BC的x=-3与线梁相关的点c的镜像点C1(0，3)，m与AC1相交，则需要m在A (-6，0)，C1 (0，3)中，直线AC1的分析公式为y=x 3中选择所需的构件点m的坐标为(-2，2)aC1bchmopgyxq在抛物线y=-x 2-2x上设定点P(t，-t 2-2t)当AM是平行四边形的时候看右边的图，m是MGx轴是g，p是ph BC是hXg=XM=-2，xh=XB=-3可认证AMGpqh，ph=ag=4t-(-3)=4，-t=1aC1bchmopgyxqp1 (1，-)在右图中，同样可以得到ph=ag=43-t=4，-t=-7p2 (-7，-)如果AM是平行四边形的对角线请看右边的图，m从h到h，p从pgx轴到gXh=XB=-3，XG=XP=taC1bchmopgyxq可认证APGmqh，已获得ag=MH=1t-(-6)=1，-t=-5P3(-5，)总而言之，点p的坐标为P1(1，-)、p2 (-7，-)、P3 (-5，)ybaxo6.(上海模拟)已知：直线y=x-15和x轴，y轴分别通过点a和点b，抛物线y=-x 2 bx c通过点a和b。(1)求抛物线的解析公式。(2)如果此抛物线的顶点是点d，与x轴的其他交点是点c，则当对称轴和x轴与点h相交时，寻找DAC的面积。(3)如果点e是线段AD的中点，则CE和DH与点g相交，点p位于y轴的正半轴上，POH与CGH类似吗？请求点p的坐标(如果可能)。如果不是，请说明原因。解决方案：(1)从问题到A(15，0)，B(0，-15)抛物线y=-x 2 bx c通过两个点a，b理解抛物线的分析公式为y=-x 2 6x-15(2)-y=-x 2 6x-15=-(x-9)2 12顶点d的坐标为(9，12)ybaxoP1P2oeghc如果Y=0，则-(x-9) 2 12=0x-9)2=36，x1=3，x2=15c(3，0)，AC=15-3=12s DAC=acdh=1212=72(3)点e是直线段AD的中点，点h是直线段AC的中点点g是DAC的重心。gh=DH=4如果=，hpoCGHpo=6p1 (0，6)否则phoCGH-po=p2 (0，) poh可以类似于CGH，其中点p的坐标为P1(0，6)或P2(0，)7.(四川省)如图所示，在平面正交坐标系xOy中，函数y=x m (m是常量)与x轴和点a (-3，0)相交，y轴和点c .直线x=1是对称轴的抛物线y=ax 2 bx c (a，b，c是常量，a求(1) m的值和抛物线的函数表达式。(2)将e设定为y轴右侧抛物线上的一点，将点e设定为直线AC的平行线交点x轴到点f。如果点e存在，以点a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形吗？如果存在，则获取点e的坐标和相应平行四边形的面积。如果不存在，请说明原因。(3)如果p是抛物线对称轴上ACP周长的最小值的点，则点p将检查与y轴不平行的任意直线相交抛物线是否为M1(x1，y1)、M2(x2，y2)两点的值，然后创建审阅过程。oabxycX=1解决方案：(1)(-3)m=0，解决方案m=点c的坐标为(0，)抛物线y=ax 2 bx c通过a，c两点，对称轴为直线x=1理解抛物线的函数表达式为y=-x 2 x(2)假设有点e，则以a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形(I)如果是ce/af，则点e在x轴上，ye=YC=-x 2 x=，x1=0(舍去)，x2=2oabxycX=1F1E1E2F2hE1(2，)，此时s ace1f 1=2=(ii)如果是AE-x 2 x=-到x1=1，x2=1-(舍去)E2(1，-)E2h h使用E2时e2hf 2coahf2=ao=3，af2=7sacf2e 2=2sACF 2=af2co=总之，具有符合条件的点E1(2，)、E2 (1，-)，以a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形，其面积分别为，(3)方法1:a，b抛物线对称轴x=1对称的两点ap CP=BP CP BCoabxycX=1M1N1M2N2ACP周长取得c、p、b三点在一条直线上时的最小值点p的坐标为(1，3)线x=1的垂直线穿过点M1，M2，垂直脚为N1，N2由RtM1PN1中的毕达哥拉斯定理M1p2=m1n12 pn12=(x1-1) 2 (y1-3) 2 y1=-x12 x1=-(x1-1) 2 4换句话说，用(x1-1) 2=4 (4-y1)替代，从而在中得到M1P 2=(5-y1 )2m1p=5-y1 (y1 5)同样，m2p=5-y2从m1 n1m2 N2得到 m1pn 1 8 m22也就是说=清理的y1 y2=4 (y1 y2)-15=1这是值，值为1方法2:使用相同的方法，点p的坐标为(1，3)设定点p的线表示式为y=kx 3-k联排别墅y，已清理x 2 (4k-2) x-(4k 3)=0x1 x2=2-4k，x1x2=-(4k 3)Y1=kx1 3-k，y2=kx2 3-k，y1-y2=k (x1-x2)m1p 2m2p 2=(x1-1)2(y1-3)2(x2-1)2(y2-3)2=(x1-1)2 k2(x1-1)2(x2-1)2 k2(x2-1)2=(k2 1) 2 (x1-1) 2 (x2-1) 2=(k2 1) 2 (x1x2-x1 x2 1) 2=16 (k 2 1) 2M1m 22=(x1-x2) 2 (y1-y2) 2=(k2 1) (x1-x2) 2=(k2 1) (x1 x2) 2-4x1x2=16 (k 2 1) 2M1P 2M2P 2=M1M22，即m1 p m2p=m1 m2这是值，值为1在8(四川雅安)正交坐标系中，抛