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文档简介
第5讲函数的奇偶性,知识要点,1.周期函数的周期求法与应用,2.奇偶函数的代数与几何特征的应用,3.心轴对称函数的代数几何特征的应用,4.奇偶性函数的判断与综合应用,课堂训练1:求下列函数的周期,特殊时,要注意函数定义域的限制条件,结合函数图象求函数的周期.,中心对称函数的特征与定义,一般地,对于函数y=f(x),存在点M(a,b),使得对于任意变量x恒有:f(a+x)+f(a-x)=2b成立,则称函数y=f(x),关于点M(a,b)中心对称.,特殊,当a=0且b=0,即M为原点时,任意变量x恒有:f(x)+f(-x)=0成立,则称函数y=f(x)为奇函数,奇函数图象关于原点中心对称.,轴对称函数的特征与定义,一般地,对于函数y=f(x),存在直线x=a使得对于任意变量x恒有:f(a+x)=f(a-x)成立,则称函数y=f(x),关于直线x=a轴对称.,特殊,当直线a=0,即为y轴时,对于任意变量x恒有:f(x)=f(-x)成立,则称函数y=f(x)为偶函数,偶函数图象关于y轴对称.,课堂训练2:判断下列函数的奇偶性,判断函数奇偶性的一般步骤:1.求函数定义域,并判断函数定义域是否关于原点对称;2.检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立.,课堂训练3:函数的奇偶性综合运用,5.已知函数是偶函数，试求a的值.,0,4,5,目标训练4:应用对称性求解析式已知函数y=f(x)是R上的奇函数函数,且x0时f(x)=x2-2x+2,求函数f(x)的解析式.,说明:用相关点法求函数的解析时要注意1.特殊点对应法2.用一般点P(X,Y),P(X,Y)对应时,要充分分析和研究题设条件,尽可能地使问题最简化.,说明:解题的过程要充分利用已知条件,并根据条件与结论的特征,将条件转化为结论.这是一个创新构造过程,只有在充分分析和发现条件与结论特征差异,才能顺利地实现创造.,例1.设函数f(x)的定义域关于原点对称,f(x)不恒为零,且满足()存在正常数a,使f(a)=1()求证：(1)f(x)是奇函数；(2)f(x)是周期函数，并且有一个周期为4a,课堂训练5:函数的奇偶性综合运用1,课堂训练6:函数的奇偶性综合
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