3.1直线的倾斜角与斜率（通用） (5).pptx

3.1.1倾斜角与斜率,17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位置，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。简单来说，解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。,数形结合,问题2：在平面直角坐标系中，点用坐标表示，对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定？已知直线经过点P，直线的位置能够确定吗？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？,l,问题1：平面几何中同学们是如何确定一条直线的？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？,Q,学生活动一：为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来,O,?,学生活动二：平面直角坐标系中除了两点确定一条直线外，还有那些要素可以确定一条直线？,问题3：,1、倾斜角是如何定义的？倾斜角范围是什么？2、斜率和倾斜角之间有什么关系？它有什么特殊要求？通过正切函数图象回答：斜率的范围是什么？斜率值何时为正，何时为负，何时为0，何时不存在？是否倾斜角越大，斜率越大？（教师引导学生探究倾斜角及斜率定义及公式）,直线的倾斜角,l,定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,直线的斜率,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.,a,k,O,斜率单调递增,斜率单调递增,判断正误：,任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等(),平行于x轴的直线的倾斜角是(),直线的斜率的范围是（）,理解倾斜角的概念需要注意两点：1.直线倾斜角的定义包括两部分（1）当直线与x轴相交时，定义它向上的方向与x轴正方向所成的角叫倾斜角，包括锐角、直角、钝角。（2）当直线与x轴平行或重合时规定倾斜角为,2.在平面直角坐标系中，一条直线对应唯一的一个倾斜角，倾斜程度相同的直线，倾斜角相等。倾斜程度不同的直线他们的倾斜角不同。故我们用倾斜角刻画直线的倾斜程度。,2已知直线上两点，运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？,3当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,4.当直线与X轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么？,问题展示,1.经过两点的斜率公式是什么？,1、判断：（1）直线L的斜率为tan，则倾斜角为()（2）当直线与x轴垂直时，其倾斜角不存在()2、填空：已知一条直线的倾斜角是，（1）若直线还过（1，0）点，则直线经过象限.（2）若直线还过（0，-1）点，则直线经过象限.3、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c),当堂检测,4、已知，求直线AB，BC，CA的斜率，判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角并画出直线,5