第六章_稳定性模型(种群间的相互关系)(清华大学数学建模教程).ppt

第六章稳定性模型、6.1渔业持续收获6.2军备竞赛6.3个种群互相依赖6.4个种群互相依赖6.5个种群弱肉强食、稳定性模型、对象仍为动态过程，但建模目的是研究时间足够长后过程变化趋势的平衡状态是否稳定。 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡态的稳定性. 6.1渔业持续收获、再生资源(渔业、林业等)和非再生资源(矿业等)，应适度开发再生资源，在持续稳定生产的同时实现最大产量和效益。 问题和分析控制了渔获量在稳定条件下如何最大或最优化。 渔获量等于自然增长量，渔场鱼的量不变的话，渔获量就会稳定。 背景、产量模型、假设没有渔业时鱼的自然生长遵循Logistic规则，每单位时间的渔获量与渔场鱼的量成比例，建模、渔业时渔场鱼的量满足，无需求出x(t )，x(t )稳定的条件，r固有生长率，N最大鱼的量，h(x)=Ex，E渔获强度，x(t ) 仅通过了解渔场鱼的量、一次微分方程式的平衡和稳定性就能够求出一次非线性(自律)方程式、F(x)=0的根x0微分方程式的平衡点、x(t )，判断x0的稳定性的方法直接法、(1)的近似线性方程式、产量模型、稳定性判断、x0稳定，能够得到稳定的产量，x1稳定， 渔场干涸，在E渔获强度、r固有成长率、图式解法、p的横轴x0平衡点、p的纵轴h产量、产量最大、渔场鱼量为最大鱼量的一半、利润模型、假设、鱼销售价格p、单位渔获强度费用c、单位时间利润、渔获量稳定的条件下控制渔获强度，求得利润最大、e求得R(E )最大， 渔场鱼量，收入T=ph(x)=pEx，支出S=cE，乱捕闭锁型渔业的利润R(E )最大，开放型渔业求利润R(E)0，R(E)=0时的捕获强度(临界强度) Es=2ER，临界强度下的渔场鱼量，捕获过剩，命令=0， 6.2军备竞赛描述了双方(国家或者国家集团)军备竞赛的过程，说明(预测)双方军备竞赛的结果，假设：1)由于相互不信任，一方军备越大，另一方军备增长越快；2 )由于经济实力的限制，一方军备越大，对自己军备增长的制约越大；3 )相互敌视或者领土争端进一步假设，1)2)的作用是线性的3 )的作用是常数、目的、建模、军备竞赛的结果、x(t)甲的军备数、y(t)乙的军备数、作为我方经济力的制约的k、l对方军备数的刺激g、h我方军备竞赛的潜力。 系数矩阵、特征方程、特征根、特征根、平衡点p0(0，0 )、微分方程的一般解格式，1，2为负或负实部，p0或qkl下x(t )、y(t)0，即友好邻国可通过裁军达到永久和平。 模式：方面经济实力的制约k，l刺激对方军备数量g，h我方军备竞赛的潜力。 3 )如果g，h不为零，即使双方暂时和解，有时x(t )，y(t )会变小，但是要重组军备。 4 )在某个时刻，即使一方(由于战败或协商)的军备大幅度减少，像x(t)=0那样，由于该方重组军备，即存在相互不信任()或固有纠纷()的一方的裁军也不会持续。 模型的定性解释是k、l刺激对方军备数量g、h我方军备竞赛的潜力。 模型，6.3个种群相互竞争，在一个自然环境中存在两个种群，它们之间的关系：相互竞争相互依存弱肉强食。 当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间而竞争时，常见的结果是竞争力较弱的灭绝，竞争力较强的达到了环境容许的最大容量。 建立数学模型，描述两个种群竞争的过程，分析产生这一结果的条件。 在模型的假设中，有甲乙的个体群，独自生存时的数量变化遵循Logistic规则，两种群同时生存时，乙方对甲方生长的阻滞作用与乙方数量成正比的甲方具有与乙方相同的作用。相对于消耗甲方的资源，乙方(对于N2)是甲方(对于N1)的1倍。 模型、模型分析、(平衡点及其稳定性)、模型、确定P0(x10，x20 )稳定性的方法直接法，(1)的近似线性方程仅在1，21时P3有意义，模型、平衡点稳定性分析、平衡点Pi稳定条件： p0和q0，种群竞争模型的平衡点与稳定性、不稳定性、21， 11、P1、P2是一个种群生存，另一个灭绝的平衡点，P3是两个种群共存的平衡点，11、21、P1稳定的条件11？11、21、11、(3)除11、21、21、21、21外，与(4)区分的11甲竞争力强，甲达最大容量，乙灭绝，P2稳定的条件： 11、21、P3稳定的条件： 11/2、P3不满足，6.4个种群的相互依存，甲乙两个种群的相互依存有3种形式甲方能单独生存，乙方不能单独生存的甲乙双方在一起生存时，互相提供食物，促进生长。 2 )甲乙双方能够独自生存的甲乙双方在一起生活时，互相提供食物，促进成长。 3 )甲乙双方在不能独自生活的甲乙双方共同生活的时候，互相提供食物，促进成长。 模型假设，甲方可以独自生存，数量的变化是遵循Logistic规则甲乙双方一起生存时，乙方向甲方提供食物，促进生长。 b是一个人活不下去的甲乙双方一起生存时，甲方向乙方提供食物，促进生长的乙方的生长也受到了自身的阻滞作用(遵守Logistic规则)。 模型，乙方向甲方提供食物是甲方消费的1倍，甲方向乙方提供食物是乙方消费的2倍，种群依赖模型的平衡点和稳定性，P2是甲方依赖共生的平衡点，平衡点P2的稳定性的相轨道，11，121 甲方必须向乙方提供足够的食物甲方是乙方消费的2倍，11， 在121条件下使121成立，P2稳定条件： 11， 用120p:临界状态，q0P不稳定，数学软件MATLAB求微分方程的数值解，xy平面上的相轨道线，计算结果(数值，图形)，x(t )，y(t )为周期函数，相图(x，y )为闭曲线，x(t )，y(t )的周期约为9.6，xmax65.5，xmin6， ymax20.5 ymin3.9可以通过数值积分计算出x(t )、y(t )一个周期的平均值： x(t )的平均值约为25，y(t )的平均值约为10。 用食饵捕食者模型(Volterra )、相轨道线分析点的稳定性，c由初始条件决定，在相平面上研究相轨道线的模式，用相轨道线分析点的稳定性，没有相轨道线，如下所示。相轨道线、P中心、相轨道线为闭曲线，求出x(t )、y(t )一个周期的平均值，在、轨道线分析点的稳定性，x(t )的相位引导y(t )，模型解释、初始值、相线的方向、模型解释、r饵料增长率、d捕食者死亡率、b饵料喂养的能力， 捕食者数、饵数、a捕食者捕食饵的能力、捕食者数与r成正比，与a成反比，饵数与d成反比，与b成反比，模型解释，第一次世界大战中地中海渔业的捕获量减少，但是为什么鲨鱼的比例增加，rr-1、DD1、渔业、战时渔业、rr-2、DD2、21、饵(鱼)减少， 也明确了捕食者(鲨鱼)增加，在自然环境、害虫(饵料)益虫(捕食者)系统中使用两种杀虫剂的话，害虫会增加，益虫会减少。 饵-捕食者模型(Volterra )的缺点和改进，Volterra模型，许多饵-捕食者系统没有观察到周期性振动，具有稳定平衡点，具有稳定平衡点，相轨道线是闭合曲线，离开具有结构不稳定的闭合轨道线后，进入另一条