数学：《期末测试》测试(沪教版高一上)

上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期高一数学期末试卷一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）1、 已知全集U=0，1，2，3且=2，则集合A的真子集共有_个。解：（期中考试第1题）A=0，1，3，集合A的真子集共有23-1=7个。 2、 已知a1，则不等式a+的最小值为_。解：a+=a-1+11+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。不等式a+的最小值为1+2。 3、 不等式的解集为_。解：（不等式单元测验第17题），(x-4)(x+2)f(m+1)，则实数m的取值范围是_。解：(2m)2+4(2m)-6(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-50，m(-，)(1，+)。 5、 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-，4)上为增函数，则a的范围是_。解：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-14，a5。 6、 幂函数y=f(x)的图像经过点(，2)，则f(x)=_。解：设f(x)=xk，=，。 7、 函数f(x)=，反函数为y=，则=_。解：设=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。 8、 已知log23=m，试用m表示=_。解：=。 9、 函数y=的定义域为_。解：ln(4-x)0，4-x1，x3，函数的定义域为(-，3。 10、 已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）解：2x+log2x=0，x=0.4。 11、 函数y=-2x2+4x-1（x0，3）的最大值是M，最小值是m，则M-m=_。解：（一课一练P80/7）y=1-2(x-1)2，M=1（当x=1时），m=-7（当x=3时），M-n=8。 12、 已知函数f(x)=，则不等式ff(x)0的解集为_。解：0，13，4(6，+)。 来源:学.科.网Z.X.X.K二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）13、 原命题“若ABB，则ABA”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个解：（集合单元测验第3题）否命题：“若AB=B，则AB=A”为真命题；逆否命题：“若AB=A，则AB=B”为真命题。因此逆命题与原命题也为真命题。选(D)。 14、 若ab|b|(D)a2b2解：取a=-2，b=-1，(B)不能成立。其余(A)、(C)、(D)都能证明，证明略。选(B)。 15、 函数f(x)=的大致图像是()解：（课本P81-82例4）f(x)=，可由函数右移2个单位再上移1个单位而得。选(A)。 16、 下列对数运算中，一定正确的是()(A)lg(M+N)=lgMlgN(B)lg(MN)=lgM+lgN(C)lnMn=nlnM(D)logab=解：(A)显然错误；取M=-2，N=-1，发现(B)不成立；取M=-2，n=2，发现(C)不成立；(D)一定正确。选(D)。 三、解答题：（本大题共5题，满分40分）17、 （本题满分6分）解不等式组（答案用区间表示）。解：|x-2|3，-3x-2a+2，集合C=xx0或x4。若，求实数a的取值范围。解：（练习册P11第8题）显然a-1a+2，=(a-1，a+2，2分为使成立，a+20，解得a1，a只可能为2或3。而当a=2时，幂函数f(x)=x2为偶函数，只有当a=3时，幂函数f(x)=x3为奇函数。（只需简单说明理由即可，无需与答案相同）2分来源:Z+xx+k.Com（2）f(x)=x3在(0，+)上为增函数。1分证明：在(0，+)上任取x1，x2，x1x2，f(x1)-f(x2)=，x1x2，x1-x20，f(x1)-f(x2)0，f(x1)f(x2)。f(x)=x3在(0，+)上为增函数。3分（3）fg(x)=(3x)3=33x，gf(x)=，33x=，2分根据指数函数的性质，得3x=x3，x1=0，x2=，x3=。 1分21、 （本题满分10分，其中第一小题满分3分，第二小题满分4分，第三小题满分3分）集合Mk（k0）是满足下列条件的函数f(x)全体：如果对于任意的x1，x2(k，+)，都有f(x1)+f(x2)f(x1+x2)。（1）函数f(x)=x2是否为集合M0的元素，说明理由；（2）求证：当0af(x1)+f(x2)，1分函数f(x)=x2不是集合M0的元素。1分（2）证明：任取x1，x2(1，+)，f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=1分=，1分0a1，根据指数函数的性质，得，同理，。f(x1)+f(x2)f(x1+x2)，函数f(x)=ax是集合M1的元素。2分（3）对数函数f(x)=lgxMk，任取x1，x2(k，+)，f(x1)+f(x2)f(x1+x2)成立，即lgx1+lgx2=lg(x1x2)lg(x1+x2)成立，x1x2x1+x2对一切x1，x2(k，+)成立，1分对一切x1，x2(k，+)成