数据的分析讲义

第二十章数据分析一.基本知识1.人口、个人、样本和样本容量总体：指所有调查对象个体：群体中的每个调查对象都被称为个体。样本：从人群中抽取的一些个体样本量：样本中的个体数量2.平均值和加权平均值平均值：一组数据的平均大小或集中趋势加权平均：当一组数据中的许多数据重复出现，或者每个指标在总结果中的权重不同时，用加权平均表示3.中间值和模式中位数：一组数据中从小到大(或从大到小)排列的数据(或中间两个数据的平均值)。模式：在一组数据中出现频率最高的数据。4.范围：一组数据中最大值和最小值之间的差值，反映了一组数据的变化范围。5.标准偏差和方差方差：一组数据中的数据与其平均值之间的差值的平方的平均值。反映一组数据围绕其平均值的波动。方差越小，这组数据的波动越小，越稳定。方差越大，这个数据集的波动和不稳定性就越大。标准差：方差的算术平均根，也用来描述一组数据的波动。第二，经典的例子：示例1一组数据中有3个7、4个11和3个9，那么它们的平均值是_ _ _ _ _ _。示例2如果一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均值是X，则另一组数据x1、X2 1、X3 2、X4 3、X5 4的平均值是示例3如果男子篮球队在10场比赛中得分为80、86、95、86、79、65、98、86、90、81，则该队在10场比赛中的得分模式为_ _ _ _ _ _ _ _，中位数为_ _ _ _ _ _ _ _。公园里有两组游客，A组和B组。两组游客的年龄如下(单位：岁):A组：13，13，14，15，15，15，16，17，17；B组：3、4、4、5、5、6、6、54、57；回答以下问题：(1)甲类游客的平均年龄为_ _ _ _ _ _ _岁，中位数为_ _ _ _ _ _ _岁，模式为_ _ _ _ _ _，其中_ _ _ _ _ _ _能较好地反映该类游客的年龄特征；(2)B组游客的平均年龄为_ _ _ _ _ _，中位数为_ _ _ _ _ _，模式为_ _ _ _ _ _，其中_ _ _ _ _ _能较好地反映该组游客的年龄特征。例5一所学校的九年级举行了一次数学考试。为了估计平均分数，选择了619份试卷中的一些，结果如下：1名学生得100分，2名学生得90分，12名学生得85分，8名学生得80分，10名学生得75分，5名学生得70分。(1)计算样本的平均值、中值和模式数；(2)估算平均评分点。示例6样本平均值20.1、20.2、19.7、20.2、19.8=_ _ _ _ _ _，方差S2=_ _ _ _ _ _。示例7一家工厂共有50名员工，他们的月工资差异为2。现在每个员工的月薪加200元，然后他们的新的工资差额()。(a)成为S2 200 (b)不变(c)较大(d)较小例8A组和B组各有10名学生参加了五次英语口语会话测试。每个学生通过测试的次数如下：甲组：4 1 2 2 1 3 1 2 1；B组：4 3 0 2 1 3 0 1 3。(1)如果通过3次以上(含3次)的考试为及格标准，请指出哪一组的及格率最高。(2)请比较两组之间合格口语对话的数量，谁更稳定。例9小方连续五天测量最低温度，并整理出下表：日期，一个二三四五变化空气平均温度最低气温132531.由于4号的墨迹和方差，这两个数据分别是和。2.如果数据a、c、b、c、d、b、c、a和a b c d是已知的，则该数据集的模式为_ _ _ _ _ _，中间值为_ _ _ _ _ _。3.在数据-1，0，4，5，8中插入一个数字x，使这组数据的中位数为3，然后x=例10如今，青少年视力水平的下降引起了全社会的关注。为了了解某市3万名学生的视力状况，对部分学生进行了抽样调查。使用获得的数据绘制的频率分布直方图如下：回答以下问题：(1)本次抽样调查共抽取_ _ _ _ _ _名学生；(2)参加测试的学生的视觉模式在_ _ _ _ _ _以内；中位数在_ _ _ _ _ _以内。(3)如果视力在4.9及以上，估计该市视力正常的学生人数是多少？五、习题一、填空1.从一组数据中取出M x1、N x2和P x3，形成一个数据样本，该样本的平均值为_ _ _ _ _ _。2.如果数据1、x、2和5的中值是3，则x=_ _ _ _。3.一所中学举行了一次演讲比赛，参赛学生的分数按以下表格分段计算(分数为整数，满分为100分)。分数段60x7070x8080x9090x (b) (c)=(d)不确定性12.已知一组数据5、15、75、45、25、75、45、35、45、35。那么40是()a，平均值，但不是中位数b，平均值也是中位数c，模式d，中间值，但不是平均值13.样本中方差计算公式=(x-20)。(x-20)，10和20表示()a，容量，方差b，平均值，容量c，容量，平均值d，标准偏差，平均值14.一个6口之家向汶川灾区捐款的金额如下：(单位：元)200，170，150，170，30，120。请问这些数据的平均值和模式是()140和160b，140和170c 170和170d 170和16015.在共有15人参加的“我爱我的国家”演讲比赛中，如果参赛者想知道他们是否能进入前8名，他们只需要知道自己的成绩和分数()a，中间值b，模式c，平均值d，方差16.假设一组数据的平均值为2。方差是另一组数据的平均值和方差a、2、B、2、1 C、4、D、4、317.在自然数4，5，5之后，x，y从小到大排列，其中位数是4。如果这组数据的唯一模式是5，那么x y的最大值是()甲、3乙、4丙、5丁、6三。回答问题18.一个农民在山上种了44棵脐橙树，现在已经是第三年收获了。在收获季节，他会随意从5棵果树上摘脐橙。每棵树上脐橙的重量如下(公斤):35，35