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27.4直线与圆的位置关系,建设中学尹耀娟,海上日出,1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),a(地平线),直线与圆的位置关系,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?,有三种位置关系:,相交,直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.,相切,相离,做一做,如图.O为直线l外一点,OTl，且OT=d。请以O为圆心，分别以为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?,如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系?,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,直线与圆的位置关系量化,直线和圆相交,dr;,dr;,直线和圆相切,直线和圆相离,dr;,直线与圆的位置关系量化,练一练,1.设O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,根据下列条件判断直线L与O的位置关系:d=4,r=3(2)d=1,r=(3)(4),2.在直角三角形ABC中,ACB=90,CA=3,CB=4.设C的半径为r.请根据r的下列值,判断AB与C的位置关系,并说明理由.(1)r=2(2)r=2.4(3)r=3,请按照下述步骤作图:如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA。,(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现怎样的直线是切线?,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,半径的外端,垂直这条半径,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,例1；,1、船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450处,货轮继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,P,A,B,H,北,例2；,600,450,体会.分享,说说这节课的收获和体验，让大家一起分享
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