实际问题与一元一次不等式的教学设计-全国一等奖

主题：9.2实际问题和第一次不平等(第一课)萧文基(湖北省武汉经济技术开发区第三中学)一、教学设计1.分析授课内容讲课内容：教育版义务教育课程标准实验教科书 数学 7年级第2卷：“9.2实际问题和1元不等式”(第1课时)内容分析：本节的内容是总结第一次不等式的概念、不等式的性质和不等式的性质解决简单不等式后的实际问题，结合行、第一次不等式和第一次方程式解决方案的异同和需要注意的问题，总结经验建模思想、类比思想和回归思维，在方程式(组)中进一步发展和加强这些思想方法。知识类型属于程序性知识，有先行组织者的作用。一阶不等式是一阶方程的延续和发展、不等式组的基石、学习一阶函数和不等式关系的重要支撑，是数字和代数知识版上继承的枢纽，是人们做出正确决定的重要工具。根据上述分析，本单元的教学重点确定如下：讲座焦点列出一元不等式，解决存在不等关系的实际问题2.设定训练目标据说，这一部分的内容是解决实际问题的线索，从而使学生们专注于生活的数学，体验数学源于生活，在生活中服务。在实际问题中，抽象数字和数量是前提，数量之间的不等关系是核心，用不等式突出不等关系是关键，求解不等式求实际问题的解法是结果。为此，将培训目标确定为：培训目标(1)学习抽象实际问题的数量和数量，分析数量之间不相等的关系，根据不相等的关系列举不等式，体验建模思想。(2)掌握一阶不等式的解法，提高计算能力，体验和归属类比思想。(3)在探索实际问题的过程中，初步体会了复杂问题的基本例程，体验了分类讨论、特殊到一般的思想方法。培养合作意识和探究精神，感受数学的美。学生学习分析学生们上学期已经对一元一次方程有了一定的了解，通过用方程表示问题情况下的相同量的关系来求解一元一次方程。方程和不等式是“数代数”领域内属于同一标题下的两个部分，有很多共同点，通过类比使学生从方程到不等式的转移成为可能。他们还有另一个区别。方程式是表示等式关系的数学模型，不等式是根据等式的性质而定的，解不等式是根据不等式的性质而定的，方程式的解是一个值，不等式的解是一个范围，通过观察、比较和分析，消除了学生对旧知识的干扰，推导了不等式要注意的问题，将不等式的解转换为实际问题。根据上述分析，本节的教育困难确定如下：教学困难一阶不等式说明实际问题的不等关系。4.教学策略分析将教材购物问题的甲和乙两个商场改为家乡的中白、无偿两个超市，缩小与学生的距离。将购物金额增加10倍，更接近现实生活，更真实，更有意义。针对复杂的优惠方案和购物经验不足的学生，通过设计考察，学生亲身体验事实，面对学生的感性判断，通过实践证明猜测。与自旋相结合，以便学生正确分类和总结；同时推导方程和不等式，在学生最近的思考领域引发认知联系和矛盾，使学生类比、迁移、归纳、一脉相承。以现有问题为载体，深化结论，激发潜力，提高技术，把水提升为渠道。5.基础课程授课情境引导课实验探索深化扩张综合运用反省升华6.培训流程设计(1)情景指南(巧敲柴飞门)介绍： (显示照片)同学们，在我们家乡，美丽的武汉体育中心经常进行各种精彩的比赛；中百超市，吴讨论经销商为我们的生活提供了便利。龙公司生产的汽车在中国享有盛誉。今天老师和同学们一起进了老家，尝到了数学生活的魅力。问题a:武汉体育中心在一场足球比赛中卖学生证。零售价为每人10元，20人以上团体票8%的折扣优惠。现有18名学生去看比赛，应该买多少票？探究问题生：180元老师：是的，我买了袖子的票。费用低吗？生：160元老师：买了团体票，有比较才有优惠，比较是我们这门课的关键词，问题扩展如果学生x人买票(20)，如果x符合什么条件，买20票反而会少花钱吗？能列举不等式解决吗？说你的不等式。健康：10 20100.8老师：怎么解决？生：设计意图设计票更多，而实际问题更少，送学生惊喜，早期的感觉现实生活问题需要不等式模型来刺激学生的知识欲望；问题是，如果扩大到复杂的不等式，在热身的同时，要讨论不等式性质2，不等式属性3解不等式要改变圆珠笔。(2)实验研究(曲线路径问题b:在格林岛花园附近的中百、无偿两超市以相同的价格销售相同的商品，在中百超市购买累计1000元的商品，再次购买的商品将获得原价的90%；在无偿超市累计购买500元商品后，再购买的商品将以原价的95%为准收费。顾客选择超市购物会得到更大的优惠吗？探索过程先试购两种商品吧。第一个商品是价值380韩元的紫色锅。有什么超市打折优惠？怎么了？第二种商品是微波炉600韩元，什么超市打折？怎么了？在无店购买的话，支付的钱怎么计算？为什么要减去500？设计意图要恢复实际情况，让学生正确理解问题的意义，亲自体验两种优惠项目，特别是了解优惠后支付的金额将如何计算。为后面的探索扫清障碍。在轴上标出两个超市打折的起始金额。我们应该分情况考虑吗？如果要分的话，分为哪些情况？健康：分为三种情况如果累计购物不超过500元，在两个超市买东西的费用是一样的。累计购物不超过500元，不超过1000元，无偿工作超市的费用就低。累计购物超过1000元，中百超市费用低。老师：你的想法是？健康：中百超市的费用很低健康：需要分类讨论设计意图学生正确分类，体验水刑结合的优点，在没有试购1000元以上商品的情况下测试学生的判断，引导他们的直观猜测。再买两种东西，一组计算洗衣机1300元，两组计算冰箱2500元，左边学生计算中百商店的费用，右边学生计算无偿商店的费用。中间的同学自由选择，计算完成后左右交流做出选择。设计意图让学生经历猜测和验证的过程，曲折和争论，激发对再推测的热情，导致第二次分类讨论。考试购买结果超出了我们的想象，出现了两种情况，有第三种情况吗？什么情况？老师对三种情况提出三个问题。A.什么范围的金额会少到偶像业超市呢？B.什么范围的金额在中百超市小？C.什么金额在两个超市同样打折？设计意图让学生体验将特定金额写在一个范围内的小思维扩张，提高学生从点向面发散的思维能力，在两个范围之间寻找临界点，引出平等关系的问题，构建从方程向不平等转移的平台。为了解决上述三个问题，教师将累计购买金额抽象成韩元，两个超市支付的金额如何表示？第三个问题怎么列出来？第二个问题？第一个问题是？健康：健康：健康：健康：健康：学生们发烧后，先解了方程式。【设计意图给学生数学化生活问题，分析数量之间的关系，从等式到不等关系列不等式，同时，仅符号推导其他方程和不等式，善于推导方程和不等式的类比。解决无店铺支出的小问题，我们列出的不等式只有方程和关系符号不同，老师大胆地把方程的等号都换成更大的圆弧，判断每个步骤是否正确？老师把解不等式的过程都写下来，比较一下不等式和方程的解法，看看有哪些相同的步骤？解不等式在什么阶段需要特别注意？应该注意什么问题？在中百分支出的小问题上，都把等号换成较小的数字，修改下面的等号，求不等式的解法。设计意图让学生体验类比思想，学习如何类比，将解方程的步骤和方法转移到潜在的不平等中，同时分析学生移动中伴随的问题，探讨原因，找出正确的解决方法，深化知识之间的联系。(3)深化扩张(到山的所有建筑物)问题c:格林岛花园王奶奶和几个好朋友集体采购，很高兴知道在中百超市累计购物比无偿业店至少节省了325元。他们一起购买的购物至少多少元？设计意图一是从两个数量的大小关系扩展到和差异关系，提高学生的不等关系分析能力。二是从带花括号的不等式扩展到带花括号的不等式，提高学生的不等式解决技术。第三，简单、大、小的关系延伸到比“最小节约”更复杂的不平等关系，提高热不等式的能力。在解决问题的过程中，学生们学会面对困难，挑战，综合开发学生的思维能力，在生活中更真实地感受数学的价值。(4)综合使用(鹰翼飞行)问题d:某租车公司决定在神龙汽车销售部销售的C5、shija两种型号中购买10辆汽车，C5型号汽车的价格为每辆18万元，shija型号汽车的价格为每辆10万元。这家公司购买汽车的资金超过120万元。只能购买多少辆C5型号的汽车？这家公司有几个购买项目？设计意图在探索问题的过程中，学习将不等式的解法转换为实际问题的方法，同时加深对本课程基础知识的理解，促进知识方法向技术的转换，开发数学能力，进一步体验一元不等式模型应用的泛化和效果，在生活中再次感受到数学的巨大魅力。(5)升华反映(中国漳州润心天)老师：这次课在购票问题上省了几十元，在购物问题上省了几百元，在买车问题上省了几万元，知识就是力量，知识好像就是财富。你觉得学这门课怎么样？健康：数学来自生活和服务生活。设计意图重新升华数学的魅力，在感受数学价值的过程中加深对数学的理解，激发对数学的热爱；老师：在获取知识和探索问题的过程中，本课使用以下哪些数学思维方法？分类讨论，数字结合，类比，特殊到一般设计意图把数学知识、技术、思想方法融为一体，强调思想方法在探索问题上的作用，让这种思想方法扎根于学生心中，对以后的学习有终身的好处。二、教学反思购票问题首先给学生们发送了惊喜，感受了数学的魅力，激发了探索的兴趣；还探讨了不等式的性质，为了解决不等式，需要问复线。在超市购物中获得优惠的问题上，只有关系符号得到不同的方程和不等式，同时修改关系符号类比方程，进一步挑战带花括号的不等式的解法，实现了飞跃。同时探讨汽车购买问题内部化之前的知识和技术力，探讨不等式的解法如何转变为实际问题的解法。三个问题的水平明确，一线串珠子，数学的魅力不断加深学生的心，数学源于生活，为生活服务的知觉不断积累。成功：在本课教学中，考试采购活动很丰富，前两种商品的考试采购使学生深刻理解问题，体验优惠这一基本事