全等三角形证明之能力拔高(经典题目)

全等三角形的能力很强名称：一、角度转换问题1 .图、ab、ae、ad、ac、e=b、DE=CB .寻求证据： AD=AC2 .如图所示，AD=AE、AB=AC、DAE=BAC。寻求证据： BD=CE3 .如图所示，已知在MPN中，h是高MQ与NR交点，MQ=NQ .求证： HN=PM4 .如图所示，在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线l通过顶点c，通过a、b这两点分别l垂线AE、BF、e、f是垂线脚.5 .如图所示，已知AEAB、BCAB、AE=AB、ED=AC .求证： EDAC二、二次联合问题如图所示，已知线段AC、BD与o相交，aob为钝角，AB=CD，BFAC为f，DEAC为e，AE=CF .寻求证据： BO=DO2 .如图所示，已知如果将AC和BD设为o点，将与ABDC、AB=DC相交. o点设为直线l，则AB、DC与e、f这2点相交，求出OE=OF .3 .如图所示，e在AB上，1=2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653为什么已知图中DEAC、BFAC、AD=BC、DE=BF .求证： ABDC5、如图所示，AD二等分BAC、DEAB为e，DFAC为f，DB=DC寻求证据： EB=FC【练习】1、已知B=E=90、CE=CB、ABCD求证：ADC为等腰三角形。2、图： AB=AC、MEAB、MFAC、下垂分别是e、f、ME=MF。寻求证据： MB=MCed.dc.ca.a乙组联赛3、ABC和ECD均为等边三角形，已知点b、c、d在一条直线上求证： BE=AD4、图：在ABC中，C=90，AD二等分 BAC，DEAB交点AB为e，BC=30BD:CD=3:2，DE=。gf.fed.dc.c乙组联赛a.a5、如图所示，从EGAF、以下三个条件中，选择另外两个作为已知条件，以另一个为结论，提出正确的命题。 (仅在一种情况下写)AB=AC DE=DF BE=CF已知： EGAF，寻求证人： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6、如图所示，在RtABC中，873 ACB=45，873 BAC=90，AB=AC，点d是AB中点，AFCD是h交BC，f，BEAC交AF的延长线是e寻求证据： BC是垂直的，平分DE【思考的扩大】在证明线段之和、差、倍、分问题时，常采用“分割长度”、“补短”等方法，构建全等三角形。提示：有两种方法可以证明两条线之和等于一条线(1)，可以将与两条线段中的一条相等的线段切成长线段，证明其馀的线段与另一条相等。 (剪切)(2)把一个三角形移到另一个位置，把两条线段补充成一条线段，证明它等于长线段。 (补缺)a.ac.ce乙组联赛d.d1、如图所示，已知ACBD、EA、EB分别将CAB和DBA二等分，CD越过点e，AB=AC BDa.a乙组联赛ec.cd.d2、如图所示，ADBC，e是AB的中点，DE是将ADC二等分CE将BCD平分，并求出证书AD BC=CD【提高练习】1、如图所示，OP是mon的二等分线，利用该图形，画出以OP所在直线为对称轴的全等三角形。 请在图(1)中创建并回答以下问题。(1)如图(2)所示，ABC中，ACB为直角。 B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的二等分线，AD，CE在点f相交。 请写下FE和FD的数量关系。(2)如图(3)所示，ABC中ACB不是直角，其他条件不变的话，ABC中得到的结论还成立吗？ 成立后，请证明。如果不成立，请说明理由。乙组联赛ea.ac.cd.do.opmna.a乙组联赛c.cd.de图(1)图(2)图(3)2、如图所示，可知在ABC中AB=AC，873.BAC=90，分别通过b，c在通过点a的直线EF上垂线，在e、f上下脚。(1)ef与斜边BC不交叉时，证明了有EF=BE CF (图1 )。(2)如图2所示，EF与斜边BC相交时，其他条件没有变化，可以得出什么结论？ 请证明。3、如图所示，已知在和中且点在一条直线上，连接各自中点.(一)寻求证据： ；c.cend.da.a乙组联赛m图c.ca.aem乙组联赛d.dn图根据(2)图，绕点顺时针旋转，其他条件不变，得到图所示的图形，直接写下(1)的2个结论是否还成立4 .如图所示，已知是等边三角形，在越过边上的点与点相交的延长线上取点进行连接.(一)寻求证据：(2)做得过剩，交给点，连接，判断哪个三角形，试着证明你的结论5、中，以点为中心顺时针旋转的角为点，分别交叉2点。 如图1所示，在旋转过程中，观察和推测线段与线段的关系，证明你的结论a.ad.d乙组联赛ec.cf.fa.ad.d乙组联赛ec.cf.fa.a乙组联赛c.cd.def.f6、图中，ABC为直角等腰三角形，ACB=90，AD为BC边的中心线，通过c求出AD的垂线，AB为点e，AD为点f，求出证明：ADC=BDE7、如图1所示，四边形ABCD是正方形，m是AB延长线上的一点。 直角三角尺直角边通过点d，且直角顶点e在AB边上滑动(点e不与点a、b重叠)，另一个直角边为CBM的二等分线BF与点f相交如图141所示，点e位于AB边的中点位置时：通过测量de、EF的长度，de和EF满足的数量关系如下连接点e和AD边中点n、NE和BF满足的数量的关系请证明你的上述两个预期如图142所示，点e位于AB边的任意位置时，请在AD边找到点n设NE=BF，进而推测此时DE和EF处于怎样的数量关系来进行证明8 .已知，是边的中点围绕点旋转，其两侧分别相交或延伸。绕点旋转(图1 )容易证明a.aec.cf.f乙组联赛d.d图1图3a.ad.df.fec.c乙组联赛a.ad.d乙组联赛c.ce图2f.f如果以点为中心旋转至不垂直，则对于图2和图3，如果上述结论成立或成立，请证明，与数量有何关系？ 请写下你的预想。 不需要证明已知在ABC中，873acb是锐角，点d是放射线BC上的可动点，连接点ad，以ad为一边，在ad的左侧设为直角ADE，则AB=AC时，873bac=90。(1)点d在线段BC上时(不与点b重叠时)，图a、线段BD、CE间的位置关系如何，对理由进行说明。(2)点d在线段BC的延长线上时，如图乙所示，(1)的结论为什么还成立？10、如图1所示，在正方形ABCD中，点e、f分别是边BC、CD的中点，若AF、DE与点g相交，则AF=DE； AFDE.(不需要证明)(1)如图2所示，点e、f不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF .时，上述结论、是否成立(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3所示，点e、f分别位于正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，CE=DF时，如果上述结论、成立或成立，请写明证明过程，如果不成立，请说明理由11、在数学课上，张老师如图1所示，求出四边形ABCD为正方形、点e为边BC的中点、EF为正方形外角的二等分线CF为点f的证据： AE=EF经过思考，小明取AB的中点m，连接ME，AM=EC，显示了容易证明的正确的解题构想在此基础上，同学们作了进一步的研究(1)小颖如图2所示，若得出即使将“点e是边BC的中点”变更为“点e是边BC上(b、c除外)的任意点”，其他条件也不变化的结论，则认为“AE=EF”保持成立，小颖的看法正确吗？ 如果正确，写证明程序不正确，请说明