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文档简介

2.3垂径定理,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活动二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,C,O,A,E,B,D,直线CD过圆心CDAB,AE=BE,垂径定理,几何语言：,直线过圆心平分弦,垂直于弦平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,提升感知！,直线过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧,知二得三,位置关系,数量关系,O,A,B,C,D,E,垂径定理的推论2,圆的两条平行弦所夹的弧相等,M,O,A,B,N,C,D,证明：作直径MN垂直于弦AB,ABCD直径MN也垂直于弦CD,如图，AB、CD是O的两条弦，且ABCD，求证：弧AC=弧DE,两条弦在圆心的同侧,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论2有这两种情况：,M,M,垂径定理+勾股定理,d+h=r,r,有哪些等量关系？,在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,例题精析：,自学：“小教材”P39例1,例1、在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDEAECEBEDE所以，ACBD,E,例2、已知:ABC中,A=900,以AB为半径作A交BC于D,AB=5,AC=12.求CD的长.,E,经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件,方法小结：解决有关弦的问题,巩固练习：,名师P41T1T4,思考1：,如图，O的直径AB=16，P是OB的中点，APC=30O，求CD的长。,E,思考2：,如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，F是弧AC上任一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，求证：AFDGFC,已知，矩形ABCD与O
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