多元复合函数的求导法则34768ppt课件_第1页
多元复合函数的求导法则34768ppt课件_第2页
多元复合函数的求导法则34768ppt课件_第3页
多元复合函数的求导法则34768ppt课件_第4页
多元复合函数的求导法则34768ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一元复合函数：,求导法则：,微分法则：,第四节多元复合函数的求导法则,多元复合函数的求导的链式法则,多元复合函数的全微分,一、多元复合函数求导的链式法则,1.中间变量均为一元函数的情形,证,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数称为全导数.,若定理中在点,说明:,例如:,易知:,但复合函数,偏导数连续减弱为,偏导数存在,则定理结论不一定成立.,偏导数不连续,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,2.中间变量均为多元函数的情形,链式法则如图示,类似地，设u=(x,y)、v=(x,y)、w=(x,y)都在点(x,y)具有对x和y的偏导数，函数z=f(u,v,w)在对应点(u,v,w)具有连续偏导数,则复合函数z=f(x,y),(x,y),(x,y)在点(x,y)的两个偏导数存在,且可用下列公式计算：,3.,中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形,定理3若u=(x,y)在点(x,y)可导，v=(y)在点y可导，函数z=f(u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导，则复合函数z=f(x,y),(y)在点(x,y)可导，且,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,解,例2.,解:,例3.设,求全导数,解:,注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与,验证解的问题中经常遇到,下列两个例题有助于掌握,这方面问题的求导技巧与常用导数符号.,为简便起见,引入记号,例4.设,f具有二阶连续偏导数,求,解:令,则,二阶偏导数连续,求下列表达式在,解:已知,极坐标系下的形式,(1),则,例5.设,已知,注意利用已有公式,同理可得,设函数,的全微分为：,可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函数,都可微,其全微分表达,形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.,二、多元复合函数的全微分,例1.,利用全微分形式不变性再解例1.,解:,所以,例6.,思考题,1.已知,求,解:由,两边对x求导,得,求,解:由题设,(2001考研),2.,内容小结,1.复合函数求导的链式法则,“分段用乘,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论