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2.1柯西不等式2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式,主讲人：程燕飞,考情分析,2017课标全国已知0,0,3+3=2.证明：(1)+5+54;(2)+2.,新课引入,观察两个矩形，图2平行四边形的面积能用角表示出来吗？其中白色部分的面积相等吗？若相等，请写出数学表达式。,+=2+22+2sin,2+22+2+,sin1,即(2+2)(2+2)(+)2,探究上式等号成立的条件,当且仅当=，上式等号成立,试比较2+22+2与+的大小.,定理1：（柯西不等式的代数形式）,设1,2,1,2均为实数，则(12+22)(12+22)(11+22)2，,新知讲解,当且仅当12=21,上式等号成立.,证明:,典例讲解,2017课标全国已知0,0,3+3=2.证明:+5+54,证明：+5+5(3+3)2,3+3=2,+5+54.,典例讲解,例1已知+,求证：+.,例2若+=,试求+的最小值及最小值点.,定理1：（柯西不等式的代数形式）,设1,2,1,2均为实数，则(12+22)(12+22)(11+22)2，,新知讲解,当且仅当12=21,上式等号成立.,定理2：（柯西不等式的向量形式）,设，为平面上的两个向量，则|.,当且仅当向量,共线,上式等号成立.,定理1和定理2等价,(1,2),(1,2),拓展升华,2017江苏（2）已知,为正实数，且+=1，求证：+.,设1,2,3,1,2,3均为实数，则12+22+32)(12+22+32(11+22+33)2，,当且仅当存在唯一实数，使得1=1,2=2,3=3,上式等号成立.,探究空间中(三维)柯西不等式的形式是怎样的？(n维的),课堂小结,2.思想方法总结：认识事物的过程实质就是“观察发现、猜想论证应用再发现再论证再应用”的过程。,1.解题方法总结：使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它结构
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