全等三角形的判定复习与总结

全等三角形的判定一、知识点整理知识整理：一般三角形直角三角形条件拐角边(SAS )、拐角边(ASA )边缘(SSS )、拐角边缘(AAS )斜边、直角边(HL )性情对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等，对应的线段(对应的边的高度、中心线、对应的二等分线等)相等备注要确定三角形是全等的，至少一组对边必须相等注意：在两个三角形必须全等的三个条件中，“边”是不可缺少的，边角(SSA )和角角(AAA )不能用作判定两个三角形全等的方法。技能平台：要证明两个三角形是一致的，需要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确哪些条件已经具备，从中找出已知条件与应该说明的结论的内在联系，选择最佳方法。 根据三角形的全等条件选择判定三角形全等的方法，常用问题的思路如下表所示已知条件寻找的条件选择的判定方法两角是夹子还是夹子ASA或AAS一角及其对边任一角美国航空公司成为一角角旁边或边旁边的角或边的对角SAS或ASA或AAS两侧角度或相反侧或直角a.aSAS或SSS或HL二、例题解说例1.(SSS )如图所示，如果AB=AD、CB=CD，则b=d已知吗？ 为什么？d.dc.c乙组联赛分析：要证明B=D，可以将其分为两个三角形中来证明的两个三角形全等，在本问题上已经两组边各相等，只作连接AC边可以形成全等三角形。解：等于。 理由：连接AC，在ABC和ADC中ABC -ADC (SSS )、B=D (全等三角形的对应角相等)评分：证明两个角相等或两个线段相等，常利用全等三角形性质求解。 根据问题的需要，可以添加适当的辅助线构建全等三角形。a.a例2.(SSS )如图所示，ABC是风筝架，AB=AC，AD是连接a和BC中点d的支架，证明： ADBC .分析：为了证明ADBC，根据垂直定义，可以用abdADD求出ADB=ADC，并且ADB=ADC。证明： d是BC的中点，BD=CD英国广播公司ABD和ACD中ABDACD(SSS )、ADB=ADC (全等三角形的对应角相等)a.aADB ADC=(平方的定义)ed.dADB=ADC=、ADBC (垂直定义)例3.(SAS )图，AB=AC，AD=AE，求证：b=c .c.c乙组联赛分析：利用SAS证明两个三角形全等，873.a为共角。证明：在ABE和ACD中Abe -ACD (SAS )、B=C (全等三角形的对应角相等)例4.(SAS )如图所示，e、f是线段AB上的两点，以AE=BF、AD=BC、A=B求证： DF=CE直流电分析：证明AF=BE后，用SAS证明两个三角形全等。欧洲足球联赛证明： AE=BF (已知)AE EF=BF FE，即AF=BEDAF和CBE中DAFCBE(SAS )、DF=CE (全等三角形的对应角相等)评估：该问题直接表明一个角度对应相等，只要SAS重新证明另一个角度(AF=BE )相等即可，进一步表明对应的边相等。乙组联赛d.do.oc.ca.a练习、图、AB、CD均分为点o，尽量说明从图中得到的信息(无需添加辅助线)。例5.(ASA )如图所示，在已知点e、c线段BF上，BE=CF、abde、ACB=F、求证： AB=DEA D公司英国广播公司分析：要验证AB=DE、BE=CF，即BC=EF、ACB=F的反向按压，请查找ABCDEF的条件。证明3360 ab、B=DEF此外，BE=CF，BE EC=CF EC，即BC=EF。在ABC和DEF中ABC -def (asa )、AB=DE。d.da.a例6.(AAS )如图所示，已知b、c、e这3点在同一直线上，ACDE、AC=CE、ACD=B、求证：ABCCDE分析：在ABC和CDE中，条件仅为AC=CE，需要另外寻找条件英国广播公司由于从ACDE可以看出B=D，因此具有ABCCDE的条件。证明： ACDE、ACB=E以及ACD=D另外，ACD=b、b=d。ABC和CDE中ABC -CDE (AAS )解题规则：两条直线平行，角相等时常见的证角相等的方法也是正题解题的关键。例7.(HL )如图所示，在RtABC中，点a=，点d是斜边BC上点，BD=BA，以越过点d的BC为垂线，在点e上交付AC，求出AE=ED .a.a分析：为了验证AE=ED，考虑通过验证对应的三角形的全等性来解决，但是由于在图中没有现有的三角形，因此只要追加辅助线构筑具有两条线段的三角形，并组合已知的条件使用“三点定形法”来连接BE即可。e英国广播公司证明：连接BEEDBC在d、EDB=在RtABE和RtDBE中rtabertdbe(hl )、AE=ED .解题规则：连接BE构成两个直角三角形是正题解题的关键。a.a特别注意：公共边也是很好的辅助线之一。三、教室同时练习1 .如图所示，AB=AD、CB=CD、ABC和ADC为什么相等c.cBDa.a2 .在图中，c是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证ACDCBECD乙组联赛a.a3 .在图中，ABC中AB=AC、AD较高，(1)BD=CD； (2)铿锵锵锵锵653英国广播公司A D公司4 .如图所示，ACCB、DBCB、AB=DC、求证ABD=ACD。中央广播公司5 .如图所示，点b、e、c、f在一条直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF、求证A=D直流电6 .如图所示，AC和BD在点o相交，求出OA=OC、OB=OD .证书DCAB .o.o美国