第2章电路分析基础v3.ppt

,退出,2.1基尔霍夫定律,2.1.1基尔霍夫定律,2.1.2支路电流法,返回,补充：节点电位法,2.1.1基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。,翻页,返回,名词注释：,支路：连接两个结点之间电路。含有元件且电流相同,回路：电路中任一闭合路径称为回路,支路：ab,ad,(b=6）,回路：abda,bcdb(L=7）,结点：a,b,(n=4）,结点：三个或三个以上电路元件的联结点,网孔：单孔回路,翻页,a,返回,1.基尔霍夫电流定律(KCL),依据：电流的连续性。,内容：在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。,翻页,返回,流入某结点的电流之和=流出某结点的电流之和,a,应用步骤（以结点a为例）：,若已知I1=1A,I5=4A则：,翻页,R5,US5,US1,d,_,a,R6,b,c,_,+,R1,+,_,+,R4,R3,R2,US6,返回,广义结点包围部分电路的任意封闭面,基尔霍夫电流定律的扩展应用-用于包围部分电路的任意封闭面,翻页,返回,I=?,KCL的扩展应用举例,翻页,I,返回,2.基尔霍夫电压定律(KVL),内容：在任一时刻，沿电路内任一回路以任一方向巡行一周时，沿巡行方向上的电位升（电动势）之和等于电位降之和。,回路：a-b-d-a,依据：电位的单值性。,翻页,返回,或：在任何一回路中，沿同一循行方向电压的代数和等于零。,应用步骤：,翻页,返回,KVL的扩展应用-用于开口电路。,返回,解：设流过R1电流的参考方向如图所示。,应用KCL可得,IR1=I2-I1=1A,吸收功率,发出功率,b,返回,2.1.2支路电流法,1.串联电路的分压公式,翻页,返回,2、并联电路的分流公式,翻页,返回,支路电流法,1.思路：应用KCL、KVL分别对结点和回路列方程，联立求解。,翻页,返回,2.解题步骤：,节点a：,节点c：,节点b：,节点d：,节点数n=4支路数b=6,可列“n-1”个独立的结点电流方程。,翻页,返回,设各回路的循行方向如图示。,可列m个独立的回路电压方程。,US4=I4R4+I1R1-I6R6,bCd:,adc:,US3-US4=I3R3-I4R4-I5R5,abd:,0=I2R2+I5R5+I6R6,翻页,返回,应用支路电流法解题步骤：,设定支路电流的参考方向。,根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。,设各回路的循行方向。,应用KVL可列m个独立的回路电压方程。,解联立方程组求解。,返回,翻页,：若一支路中含有理想电流源，可否少列一个方程?,结点电流方程,翻页,思考题,返回,回路电压方程,返回,翻页,小结,支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。,返回,翻页,补充：节点电位法,翻页,返回,推导节点电位方程,翻页,标出各电流正方向,依据KCL列方程,I1+I2+I3+I4=0,写出各电流的表达式,返回,第1章,说明：,所有含源支路流入a节点的电激流之和，电动势或恒流源方向指向节点取正。,返回,本节结束,2.2叠加原理与等效电源定理,2.2.1叠加原理,2.2.2等效电源定理,返回,翻页,返回,线性电路：,由线性元件组成的电路。,线性电路基本原理：,当线性电路中只有一个电源作用时，则激励与响应成正比。,（y=Kx）,2.2.1叠加原理,返回,【例题】如图示电路，已知：US2=4V，US3=6V,当开关S合在A点时，I=40mA；当开关S合在B点时，I=-60mA。试求开关合在C点时该支路的电流。,解：S处于位置A时,I=K1US1+K2(-US3)=40+(-25)(-6)=190mA,I=K1US1=40mA,S合在B点时,I=K1US1+K2US2=-60mA,K2=(-60-K1US1)/US2=-25,S合在C点时,翻页,对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。,翻页,返回,叠加原理的内容：,翻页,I1,V,I2,R1,US1,R2,A,I3,R3,+,_,返回,应用说明,翻页,返回,叠加原理只适用于线性电路。,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。,翻页,返回,叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。,2.2.2等效电源定理,1.戴维宁定理,2.诺顿定理,返回,名词解释,Two-terminals,翻页,返回,名词解释,翻页,返回,翻页,返回,内容：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效代替。,戴维宁定理,翻页,返回,等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；,US=0，应予以短路Is=0，应予以开路,翻页,a,b,US,R0,+,_,R,返回,R3,翻页,a,b,R1,R2,US1,+,_,US2,+,_,IS,返回,翻页,例2.2.1求R支路的电流。,a,b,+,-,+,-,E,I,R,解,5,15,5,10,10,10v,R2,R1,R3,R4,Uab,10v,10,10,15,5,=2.5V,返回,翻页,例2.2.2求R4支路的电流I。,返回,U0=I1R1+E3IS，,依KVL列方程：,翻页,步骤1：断开被求支路，求开路电压U0。,U0=8I1+163，,返回,求电流I1：,翻页,返回,依KVL列方程：,翻页,步骤1：断开被求支路，求开路电压U0。,U0=8I1+163,U0=8I1+163,=8.()+163,=4V,返回,步骤2：求电压源模型的内阻R0,翻页,返回,步骤3：画出等效电路,求支路电流I,翻页,返回,R4,翻页,测开路电压和短路电流,（适用于允许短路的场合）,返回,翻页,测开路电压和外接负载电阻电压,b,a,UoUL=IRo,UL,RL,Ro,+,I,返回,诺顿定理,内容：任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。,R,U,有源二端网络,b,诺顿定理,Is,R0,a,b,翻页,返回,+,_,翻页,电流源模型的IS，为有源二端网络输出端的短路电流。,电流源模型的等效内阻R0，仍为相应无源二端网络的等效电阻（同戴维宁定理）。,返回,翻页,例2.2.3求R支路的电流。,a,b,+,-,+,-,E,I,R,解,5,15,5,10,10,10v,R2,R1,R3,R4,10v,10,10,15,5,a,b,R0,5,返回,翻页,解,Iab=I1I2,返回,a,翻页,例2.2.3求R支路的电流。,a,b,+,-,+,-,E,I,R,解,5,15,5,10,10,10v,R2,R1,R3,R4,10v,10,10,15,5,a,b,R0,5,返回,例题已知右图US=54V,R1=9，R2=18，与线性有源二端网络NA连接如图所示,并测得Uab=24V；若将a、b短接，则短路电流为10A。求：NA在a、b处的戴维南等效电路U0=？R0=？,解：,（1）电路右侧作诺顿等效,返回,（2）电路左侧NA作诺顿等效,由IabS=10A，得I0=10-6=4A,由Uab=24V，得R0=24/(4+2)=4,U0=R0I0=44=16V,2A,翻页,翻页,返回,简单电路：利用串、并联公式求解,复杂电路,节点电位法,叠加法,诺顿定理,等效法,戴维宁定理,电源等效变换,支路电流法,返回,本节结束,2.3.1正弦量的三要素,2.3.2正弦量的相量表示法,2.3.4简单正弦交流电路的计算,2.3.5交流电路的功率,2.3.6RLC电路的谐振,概述,返回,2.3正弦交流电路,正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛。,正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。,电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。,翻页,返回,讨论正弦交流电路的重要性,1.应用广泛:在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。,2.正弦交流电的优点：,翻页,返回,翻页,返回,正弦量的参考方向正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。,用波形表示：,i,R,翻页,i,返回,翻页,2.3.1正弦量的三要素,返回,O,在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小，,1.瞬时值、最大值和有效值,翻页,返回,有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。,则有,（方均根值）,=,翻页,返回,可得,有效值：,翻页,返回,2.周期、频率和角频率、,翻页,频率（f）：每秒变化的次数单位：赫(HZ)，千赫(kHZ).,周期（T）：变化一周所需的时间单位：秒(s)，毫秒(ms).,角频率（）：每秒变化的弧度单位：弧度/秒(rad/s),返回,T、f、之间的关系：,翻页,返回,说明：反映了正弦量变化的起始位置,3.相位、初相位和相位差,相位：反映正弦量变化的进程,翻页,：t=0时的相位，称为初相位或初相角,返回,两个同频率正弦量之间的相位之差=初相位之差。,翻页,返回,相位差：,同相,反相,翻页,返回,已知：,频率,初相位,课堂练习1,问:i的幅值、频率、初相位为多少？,翻页,答：,返回,已知：,求：,课堂练习2,翻页,频率不变,幅度变化,相位变化,返回,启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。,由上所述：,翻页,返回,2.3.2正弦量的相量表示法,正弦量的表示法：,翻页,已知：,返回,相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法,翻页,相量表示法,返回,翻页,表示方法：,Um,返回,翻页,O,返回,翻页,返回,+1,Um,用旋转矢量可以表示一个正弦量。,翻页,简化：用初始位置的旋转矢量表示正弦量。,返回,，,或,试用相量法求电流i。,翻页,已知：,返回,2.用复数表示正弦量-相量式,翻页,复习:,返回,翻页,由欧拉公式,设一复数为,返回,翻页,上式中Im符号表示取复数的虚部。,等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位,它的模,仅用两个要素表示一个正弦量,返回,翻页,.,返回,图示电路,试用相量法求电流i。,翻页,例2.3.2,复数运算法,已知：,返回,翻页,相量表示法的几点说明,正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；,返回,相量只是正弦量的一种表示方法，并不等于正弦量；,翻页,只有在各个正弦量均为同一频率时，各正弦量变换成相量进行运算才有意义；,简单正弦电流电路的计算,常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式，同时配合相量图作定性分析。,返回,正弦量瞬时值,复数,翻页,返回,（）,翻页,=,设:,.,，,返回,当时,翻页,结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时针旋转90；乘以-j则顺时针旋转90，故称j为旋转因子。,返回,正弦量的三种表示法,三角函数式,反映正弦量的全貌包括三个要素。,反映正弦量两个要素。,翻页,相量表示法,返回,2.3.3电阻、电感、电容元件交流电路,1.电阻电路,根据欧姆定律,翻页,返回,u-i关系,翻页,由上述可知，电阻元件交流,电路中的电压和电流关系如下：,相位相同,大小关系,频率相同,，,返回,瞬时功率：,翻页,=UI(1cos2t),返回,瞬时功率在一个周期内的平均值,翻页,有功功率（平均功率）：,返回,设,2.电感电路,翻页,基本关系式,，则,返回,翻页,频率相同,u-i关系小结,大小关系：,-感抗,XL=L=2fL,？,u、i相位不同,问：,设,返回,翻页,相量关系式,设,，u,返回,瞬时功率：,电感元件的瞬时功率随时间以变化,翻页,返回,翻页,第1.3个周期:,Ui同正同负，,第2.4个周期:,ui一正一负，,P0，,处于负载状态，,吸收功率，,P0，,处于电源状态，,输出功率，,+,+,返回,i,平均功率P（有功功率）,无功功率Q,单位：var、kvar,-反映电感元件与电源进行能量交换的规模,定义：电感的瞬时功率所能达到的最大值。,翻页,返回,基本关系式,设,翻页,3.电容电路,返回,翻页,频率相同,u-i关系小结,大小关系：,容抗,设,2,i=,I,返回,翻页,相量关系式,返回,.,瞬时功率p,翻页,返回,电容的瞬时功率,能量转换过程可逆！,平均功率P,瞬时功率达到的最大值（能量吞吐规模）,无功功率Q,翻页,O,返回,1、电阻为耗能元件，L、C为储能元件,2、复数形式的欧姆定律,翻页,返回,3、分析计算,电阻电路,基本关系,有功功率,无功功率,翻页,P=,Q=0,u,i,R,+,电压、电流关系,返回,电感电路,翻页,基本关系式,返回,电容电路,翻页,基本关系式,返回,2.3.4简单正弦交流电路的计算,翻页,1.基尔霍夫定律的相量形式,返回,2.RLC串联电路,翻页,返回,翻页,1）相量图,以电流为参考相量画相量图,返回,2）相量式,翻页,返回,翻页,3）复数阻抗,(幅角),返回,翻页,返回,翻页,返回,电路各部分电压之间的关系-电压三角形,翻页,返回,电压三角形,阻抗三角形,翻页,返回,3.阻抗的串联和并联,Z1,Z1,Zn,Zn-1,当n个阻抗相串联时，应用KVL得到串联电路的总电压为,其中：,翻页,1)阻抗的串联,返回,2）阻抗的并联,Z1,Z2,Zn-1,Zn,当n个阻抗相并联时，应用KCL得到并联电路的总电流为,利用欧姆定律可得,其中：,翻页,I,1,I,2,I,1,I,-,n,n,I,返回,返回,例题如图电路中，设电流表和的读数均为1A，电流表内阻为零，电阻R两端的电压,，且已知C的容抗为10，则总电压有效值为U=？,解,根据已知条件作向量图如下,根据向量图结果，总电压有效值为,U=10V,翻页,1.瞬时功率,（设电感性电路）,翻页,2.3.5交流电路的功率,返回,u,i,u,i,p,O,返回,电流、电压与功率波形,2)平均功率（有功功率）P,翻页,1,UI,pdt,j,cos,0,T,P,T,=,=,返回,QQL-QC,3)无功功率Q,单位：VA、KVA,4)视在功率S,最大功率（额定电压额定电流）。,电源（发电机、变压器等）的供电能力,即可能提供的,翻页,返回,S,Q,P,功率三角形,-功率三角形,5.有功功率、无功功率与视在功率间的关系,翻页,返回,翻页,返回,工厂的电器设备多为感性负载（等效为R-L串联电路），导致功率因数低。,翻页,7.功率因数的提高,返回,40W,220V日光灯,对发电与供电设备的容量要求较大,供电局一般要求用户的,翻页,问题,返回,降低，电源发出的有功功率减小，无功功率则相应增大。供电设备有一大部分能量用于与负载间进行交换。,翻页,电路功率因数低带来的问题,返回,提高功率因数的方法,串联还是并联电容？,串联电容不行！影响负载的工作电压。,采取什么方法呢？,翻页,返回,并联电容,减小，仍呈电感性,呈电容性。,，同相，,翻页,负载,+,C,返回,并联补偿电容后的效果,用户,发电厂,翻页,返回,翻页,返回,，,翻页,返回,由公式,解:1）,翻页,得,例2.3.2,返回,并联电容前的线路电流为,并联电容后的线路电流为,翻页,2）,返回,2.3.6RLC电路中的谐振,含有电感和电容的电路其电压与电流存在相位差。若调节电源的频率或电路参数，使u、i同相，则电路处于无功功率完全补偿，电路的功率因数,称此电路处于谐振状态。,翻页,返回,1.RLC串联谐振,翻页,串联电路谐振频率,返回,1)电流达到最大值,谐振电流,即阻抗值最小，电流最大。,谐振时,2）ui同相位，整个电路呈纯电阻性,翻页,，,，,返回,翻页,返回,品质因数-Q值,定义：谐振时，或与总电压的比值。,翻页,返回,特性阻抗-,容性,感性,阻抗-的关系曲线,翻页,返回,0,通频带：,通频带值越小，选择性越好！,翻页,返回,相对通频带：,2.RLC并联谐振,并联谐振也称为电流谐振。,当时,、同相(阻性)。,翻页,返回,实际电路,返回,翻页,返回,翻页,返回,只要，则。,返回,翻页,返回,例题图示电路中已知R=10,L0.5mH,C1=18nF，C2=32nF，uS=100sint(V)，当电源改变频率时(0f)求：电流i有效值的最大读数与最小读数相应的频率各为多少？,电路中L、C1、C2发生串联谐振时电抗为0，电流i有效值的读数最大，为US/R=100/10=10A电路发生并联谐振时电抗为，电流i有效值的读数最小，为0,解：,翻页,2.电路的阻抗Z=R+jX,当XC2=XL，即,时，I=0,时，I=10A。,当X=0，即,本节结束,返回,2.4.1三相交流电源,概述,2.4三相交流电源,2.4.2三相电路的计算,概述,目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用的是三相制。,所谓三相制，是由三个幅值相等、频率相同、相位互差120的单相交流电源作为电源的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的电路，称为三相交流电路。,翻页,返回,1.三相交流电源的产生,三相交流发电机的构造：定子、转子。,翻页,首端,尾端,2.4.1三相交流电源,返回,翻页,返回,翻页,返回,eUeVeW,U,V,W,U,V,W,eW,eV,eU,三相电源电动势,Em,t,翻页,返回,翻页,特征：三相对称电动势-幅值相等、频率相同、相位互差120。,0,返回,相序：三相电源每相电压出现最大值(或最小值)的先后次序称为相序。如U-V-W称为正相序。,120o,120o,120o,翻页,对称三相交流电,60o,返回,中线或零线,相电压：火线与中线间的电压。,线电压：火线与火线间的电压。,2.三相四线制电源,翻页,中性点N：X、Y、Z的公共点。,Z,+,Y,uV,uW,+,uU,X,返回,相电压相量表示式：,线电压与相电压的关系：,翻页,返回,线电压与相电压的关系：,翻页,返回,300,300,300,翻页,返回,（如三相交流电动机、三相变压器等）,（如家用电器、实验仪器、电灯等）,*生产与生活用电多为三相四线制电源提供。负载接入电源的原则，应视其额定电压而定。,翻页,单相负载,三相负载,2.4.2三相电路的计算,返回,如：额定电压为220V的电灯，应接在火线与中线之间;额定电压380V的三相电动机，应接在三根火线上。,通常三相负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结。,U,V,W,N,三相负载,翻页,L,单相负载,返回,翻页,1.负载星形联结(),返回,（1）负载对称,特征：,翻页,返回,IU=IV=IW=,因此各相电流对称，即：,翻页,感性负载,返回,求：各相电流?,图示三相电路,每相负载为,电源电压对称，,例题2.4.1,翻页,300,300,300,返回,解：以U相为例,翻页,UU,.,返回,根据对称关系，可得,翻页,UU,.,返回,1.负载星形联结(),翻页,（1）负载对称,返回,三相三线制,如果省去中线，则为三相三线制电路。,翻页,返回,(2)负载不对称,有中性线时:负载的额定电压等于电源的相电压,相电压仍然是对称的。,若中性线断开,虽然线电压仍然是对称的,但负载的相电压不对称。如何进行计算与分析？,翻页,N,Zu,Zw,Zv,N,+,+,+,-,-,-,返回,结合例题分析,U,W,V,Zu,Zw,Zv,N,N,+,-,+,+,-,-,+,-,-,+,+,-,Uv,.,1）可将电路变换：,翻页,返回,翻页,返回,1.负载作星形联结,不对称且无中线时，各相负载相电压不对称，随负载变化而变化,有可能超过用电器的额定电压，这是不允许的。,翻页,返回,2.负载作星形联结,即使负载对称,但无中线时，一旦出现故障,各相负载仍不能正常工作。,接上中线,翻页,N,Zu,Zw,Zv,N,+,+,+,-,-,-,返回,3.中线的作用，在于使星形联结不对称负载的相电压保持对称；为了保证负载相电压对称，中线在运行中不允许断开（中线不允许接熔断器）。,翻页,返回,2.负载三角形联结,相电流：,负载三角形联结时：负载的相电压等于电源的线电压。,翻页,返回,依KCL列方程：,感性负载,当负载对称时，分析线电流和相电流的关系：,翻页,U,W,Zuv,Zvw,Zwu,+,-,-,+,+,-,V,返回,翻页,返回,3.三相电路的功率,翻页,返回,星形接法对称负载：,翻页,，,返回,三角形接法对称负载：,，,翻页,U,W,Zuv,Zvw,Zwu,+,-,-,+,+,-,V,返回,依照相同的方法可得三相对称电路的无功功率及视在功率：,三相对称负载有功功率一般表达式：,无功功率：,视在功率：,翻页,返回,已知：三相电路中,求：,1、星形负载,线电流：,求解思路：,翻页,例2.4.2,U,W,V,返回,V,U,o,UV,30,380,=,翻页,返回,2、三角形负载,线电流：,本节结束,返回,返回,2.5非正弦交流电路,2.5.1非正弦信号的分解,概述,在电工电子电路中常用到非正弦的周期性电压和电流，例如整流电路中的半波和全波整流波形，数字电路中的方波，振荡电路中的三角波、锯齿波等。,上页,下页,返回,在分析计算非正弦线性电路时，通常需要将非正弦周期信号用傅里叶级数进行分解，然后利用叠加原理计算。,翻页,概述,几种常见的非正弦周期性波形,上页,下页,翻页,全波整流,方脉冲,锯齿波,返回,上页,下页,翻页,2.5.1非正弦信号的分解,其中：,k=1,2,3,k=1,2,3,返回,上页,下页,上式还可以用另一种方式表示,式中a0称为直流分量或恒定分量,A1msin(t+k)称为一次谐波或基波，k=2,3,4的项分别称为二、三、四次谐波。,翻页,一般将二次以上的谐波都称为高次谐波。,返回,上页,下页,非正弦周期信号有效值的定义和正弦量有效值的定义相同，例如对电压的计算可写为,翻页,返回,上页,下页,2.5.2非正弦周期信号作用下线性电路的计算,用叠加原理计算非正弦线性电路时可按以下步骤进行,（1）将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦分量之和。,（2）让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电压和电流。要注意不同的频率下的感抗和容抗是不一样的。,（3）将各个频率的电压或电流的瞬时值表达式叠加起来就可得到所求得结果。,思考：不同频率的量能用相量求和吗？,翻页,返回,第2章,上页,下页,翻页,例题2.5.1图示电路中，R=20，L=1mH，C100pF，输入方波电流iS的幅度Im=157A，周期T6.28s，求电路的端电压u等于多少？,解：将方波电流分解为,返回,上页,下页,第2章,翻页,其中：,分别讨论直流分量和谐波分量作用的情况,考虑到电容对五次以上的谐波可视为短路，因而在分析时可以忽略其影响，仅讨论一次、三次谐波的作用。,返回,上页,下页,第2章,翻页,对基波而言,返回,第2章,翻页,对三次谐波波而言,返回,上页,下页,第2章,于是可得到端电压的表达式,本节结束,返回,从计算结果可知，基波分量远大于直流分量与高次谐波分量。该LC电路将非正弦输入转换成正弦电压输出,这种LC电路常用作选频,2.6一阶电路的暂态分析,2.6.1换路定律,2.6.2RC电路的暂态分析,2.6.3RL电路的暂态分析,概述,返回,暂态是相对稳定状态而言的。,翻页,返回,暂态,稳态,稳态,翻页,返回,翻页,US,+,L,uL,+,t=0,R,iL,iL=0,返回,电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态。,电路接通电源或从电源断开、短路；,电路参数或电路结构改变。,翻页,返回,电路条件发生变化：,2、电路产生暂态的原因,储能元件C、L储存与释放能量需要一定的时间(一个过程-过渡过程）：,翻页,返回,含有储能元件(L、C),只有当电路中含有储能元件且电路换路时，才出现暂态过程。,翻页,外因：,内因：,电路换路,电路产生暂态必须同时具备内、外因条件：,返回,通常暂态时间是短暂的，微秒或毫秒数量级。,换路定律：,uC、iL在换路瞬间不能跃变。,用数学公式来表示：,t=0+表示换路后的初始时刻。,翻页,设t=0时进行换路,2.6.1换路定律,返回,2.换路初始值的确定,1.由t=0-时的电路求uC(0-),iL(0-)；,3.根据t=0+瞬时的电路，求其他物理量的初始值。,步骤：,.根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-)uC(0+)=uC(0-）,翻页,返回,已知：开关S长时间处于“1”的位置，t=0时S由“1”到“2”。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+)。,解：1.求换路前各电压、电流值，即t0-的值。,翻页,返回,例2.6.1,换路前L短路,C开路。,uC(0-)=i1(0-)R1=3V,2.依换路定则，得:,uC(0+)=uC(0-)=3V,iL(0+)=iL(0-)=1.5mA,翻页,t=(0-)时的等值电路,US,+,i2,R1,2k,1k,R2,uC,6V,i,i1,R2k,返回,1k,R2,3V,i2,US,+,-,R1,2k,+,-,6V,i,i1,1.5mA,i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA,uL(0+)=Us-i1(0+)R1=3V,翻页,t=(0+)时的等值电路,uL,返回,已知：U=20V,R=1k,L=1H,电压表内阻RV=500k,量程50V。当t=0时打开S。求：打开S瞬间电压表两端的电压。,根据换路定则：,iL(0+)=iL(0-)=20mA,翻页,UV=2010-3500103=10000V,电压表两端的电压：,L,uL,+,-,R,iL,V,+,-,S,U,返回,例2.6.2,U=2010-3500103=10000V,注意:实际使用中,电感两端要加续流二极管。,翻页,+,-,U,R,iS,20mA,返回,小结：换路后电路初始值的确定,4、uc、iL不能突变，iR，uR,ic,uL有可能突变，视具体电路而定。,2、换路后t=0+瞬间：,返回,翻页,2.6.2RC电路的瞬态分析,翻页,返回,概述,1.经典法,2.三要素法,3.一阶RC电路的暂态响应,4.RC电路的脉冲响应,分析方法,通过列出和求解电路的微分方程，从而获得暂态响应函数式。,经典法：,在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。,三要素法：,翻页,返回,概述,1.一阶RC电路瞬态过程的微分方程,图示电路，当t=0时，开关S闭合。列出回路电压方程：,Ri+u=U,所以,u方程的特解u方程的通解,uC,翻页,其解的形式是：,返回,C,+,S,R,US,+,t=0,i,设u=K（常量），,所以K=U，,翻页,u()=U,u=U,返回,u(t)=u+u,u=Aept,将其代入,其特征方程为RCP+1=0,翻页,齐次微分方程中,得出,返回,定义=RC,u按指数规律变化，称为暂态分量。,翻页,一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:,返回,(3)利用初始值确定常数A,uC(0+)=uC(0-),uC(0+)=uc()+A,A=uC(0+)-uc(),uc(t)=uc()+Ae-t/,翻页,t=0+=0,返回,运用经典法求解一阶线性电路暂态响应的步骤：,翻页,uC,C,+,S,R,US,+,t=0,i,返回,2.三要素法,uC(t)=uC+uC=uC()+uC(0+)uC()e-t/,一般表达式,f(t)=f()+f(0+)f()e-t/,此式为分析一阶RC电路暂态响应的“三要素”公式，,可推广于任意的一阶电路。,翻页,。,返回,运用三要素法求解一阶电路瞬态响应的步骤:,1.求初始值：,首先按照换路前的电路求解:,2.求稳态值:,电路已经换路且达到稳态，,翻页,再依换路定律，得：u(0+)=u(0)=0。,返回,S,R,US,+,t=0,i,f(t)=f()+f(0+)f()e-t/,u(0)=0；,u(）=US。,3.求时间常数,=RC,RR2+R1/R3,翻页,返回,f(t)=f()+f(0+)f()e-t/,=RC,的物理意义,RC()愈大,u上升愈慢,暂态过程愈长。因为：,u(t)=US(1e-t/),翻页,返回,设u(0+)=0，则,令t=RC时：,uC()=US(1e-1),=US（10.368),=0.632US,时间常数的意义,uC(t)=US(1e-t/),翻页,返回,u(t)=US(1e-t/),理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态.,但实际情况呢?,翻页,返回,3.一阶RC电路的暂态响应,在电路分析中，通常把外部输入称之为激励；而在激励作用下，电路中所产生的电压电流称之为响应。,暂态响应分为：,无外界激励源作用，仅由电路自身的初始储能所产生的响应。,电路初始储能为零，电路仅在外界激励源的作用下产生的响应。,既有初始储能又有外界激励所产生的响应。,翻页,返回,瞬变过程表达式的分解,uC=U2+(U1-U2)e-t/=U1e-t/+U2(1-e-t/),翻页,返回,已知各电路参数，t=0开关s闭合。,求：开关闭合后uC、uR1、i1、i2的变化规律。,uC(0+)=uC(0-)=0V,i1(0+)=0,uR1(0+)=Us,运用三要素法求解,uR1,C,+,-,uC,S,US,+,-,R2,i1,i2,t=0,R1,+,-,翻页,例2.6.4,返回,2、求稳态值：f(),i2()=0,3、求时间常数