人教版数学八年级下册《一次函数》综合复习

2017年初级函数综合复习一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同的数值量。常数：在一个变化过程中只能取相同的数值量。2，函数：通常在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且y对应于每x的确定值唯一确定的值，那么将x称为参数，y称为因子，y称为x的函数。3、定义域：一般将一个函数的自变量取值的范围称为该函数的定义域。4、函数的解析式：将包含表示自变量的字母的代数式中表示因子的公式称为函数的解析式5 .函数的图像一般地，对于一个函数，如果将自变量和函数对应值分别设为点的横、纵轴，则在坐标平面内由这些点构成的图形成为该函数的图像.6 .用草图法绘制函数图形的一般程序步骤1 :列表(显示表中参数的值及其相应函数值)第二步骤：绘制点(在直角坐标系中，将参数值作为横轴，将对应函数值作为纵轴，绘制与表中的数值对应的各点)步骤3 :链接(用平滑的曲线连接按照横轴从小到大的顺序绘制的各点)。7 .函数的表示方法列表法：一目了然易于使用，但列出的对应值有限，参数和函数之间的对应规则难以理解。解析法：简单明了，可以正确反映变化过程中参数与函数的依赖关系，但有些实际问题无法用解析式表示函数关系。图像法：图像是直观的，但只能近似地表现两个变量间的函数关系。【知识整理】1 .初级函数的定义这样的函数通常被称为线性函数(其中x是自变量)。 当时，一次函数又称比例函数。2、正比函数和性质一般地，将y=kx(k为常数，k0 )这样的函数称为比例函数，在此将k称为比例系数。在k0的情况下，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随着x变大，y也变大在k0的情况下，直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随着x变大，y反而变小3 .一次函数及其图像的性质一般而言，如果y=kx b(k，b为常数，k0 )，则y被称为x一次函数.在b=0情况下，由于y=kx b、即y=kx，所以可以说正比函数是特殊的一次函数.一次函数y=kx b的图像是通过(0，b )和(-，0 )两点的直线，称为直线y=kx b(1)解析式： y=kx b(k，b为常数，k0) (2)必要过程点： (0，b )和(0)直线通过第一、二、三象限的直线通过第一、三、四象限直线通过第一、二、四象限的直线通过第二、三、四象限(3)增减性： k0，y随着x的增大而增大k0，y随着x的增大而减小。(4)倾斜度：|k|越大，图像越接近y轴|k|越小，图像越接近x轴.(5)图像的性质：一次性函数，符号图像性情随着增大而增大随着增大而减少4、一次函数y=kx b图像的绘制方法根据几何学知识，通过2点可以画直线，因为只有2点可以画直线，所以在画一次函数的图像时，只需先画2点再连接直线即可。通常，首先，选择与两坐标轴交点： (0，b )，即，横轴或纵轴为0的点.5 .正比函数与一次函数的关系一次函数y=kx b的图像是直线，在能够看作直线y=kx位移|b|单位长度(b0时是向上位移，b0时是向上位移，b0时是向下位移)的b0的情况下，向下移动)6、直线()与()的位置关系(1)两条直线平行，(2)两条直线相交(3)两条直线重叠，(4)两条直线垂直7 .用保留系数法确定函数解析表达式的一般程序：重要信息：确定一次函数y=kx b的字符和值步骤： (1)设置函数表达式(2)将x、y对应的值或者点的坐标代入式中(3)求解有关系数的方程式或方程式(4)将求出的保留系数代入设定的函数式中8 .一次函数和一次一次方程式、一次一次不等式和二次一次方程式(1)一次函数和一次方程式：一般而言，将x=0或y=0代入y=kx b而求解一次方程式时，求直线和坐标轴的交点坐标。(2)一次函数与一次不等式： kx b0或kx b0，即与一次函数图像位于x轴的上方或下方的情况相对应的x的可取范围，反之亦然(3)、一次函数和二项一次方程式：两条直线的交点坐标是两个一次函数排列的二项一次方程式的解，相反，可以根据方程式的解求出两条直线的交点坐标9 .初级函数的应用常规步骤： 1、设置问题中的变量2 .建立一次函数关系表达式3 .确定参数的取值范围4 .利用函数性质解决问题五、答复【例题精说】试验点1 :一次函数的图像和性质例1 .关于函数y=-3x 1，以下结论是正确的()a .其图像必须通过点(-1，3 ) b。 其图像通过第一、二、三象限在c.x1时，y0 D.y值随着x的值增大而增大【课堂练习】1 .在以下函数中，y随着x的增加而减小的函数为()A. y=2x 8 B.y=-2 4x C.y=-2x 8 D.y=4x【例题精说】试验点2 :线性函数的图像与系数的关系如图所示，线性函数y=(m-2 )的x-1的图像通过二、三、四象限m值的范围为()A.m0B.m2 D.m2例3. P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是正例函数y=- x图像上的两个点，通过以下的判断是正确的()A.y1y2B.y1y2c.x1x2时，y1y2d.x1y2【课堂练习】2 .如果实数a、b、c满足a b c=0并且abc，则函数y=cx a的图像可为(a )A.B. C. D3、a、b两点一次函数图像上的位置如图所示，为两点的坐标分别为A(x a，y b )、B(x，y )下面的结论是正确的()A.a0B.a0C.b=0D.ab0【例题精说】试点3 :一次函数解析式的确定例4 .如果已知线性函数y=kx b(k，b是常数，k0 )的图像通过点A(0，-2)和点b (1，0 )，则线性函数的解析表达式为-2是【课堂练习】4 .当得知正比函数y=kx(k0 )的图像通过点(1，-2)时，该正比函数的解析式为()A.y=2xB.y=-2xC.y=xD.y=- x【例题精说】试验点4 :一次函数与方程式(组)、不等式(组)的关系例5 .如图所示，当函数y=2x和y=ax 4的图像与点A(m，3 )相交时，不等式2xax 4的解集为()A.xB.x D.x3例6 .体育课上，20人一组进行足球比赛，每人打五次pk，发现某组进球总数为49个。 目标情况记录如下。 其中，进入两个球的是x人，进入三个球的是y人，如果(x，y )正好是两条直线的交点坐标，那么这两条直线的解析式就是()进球数012345人数15xy32A.y=x 9和y=x B.y=-x 9和y=xC.y=- x 9和y=- x D.y=x 9和y=-x【课堂练习】5、直线y=2x b通过点(3，5 )求与x相关的不等式2x b0的解集.6 .如图所示，呈正比函数的图像与具有线性函数y=-x 1的图像在点p处相交该正比函数的公式是y=-x是【例题精说】试点5 :一次函数综合问题例7 .如图所示，直线MN和x轴、y轴分别与a、c两点相交，通过a、c两点的x轴、y轴的垂线与b点相交，OA、OC(OAOC )的长度分别是一次二次方程式x2-14x 48=0的两个实数根.(1)求c点坐标(2)求直线MN的解析式(3)将直线MN上存在点p的、以点p、b、c这三点为顶点的三角形设为等腰三角形，直接写入p点的坐标【课堂练习】7 .如图所示，在平面正交坐标系中，直线l与x轴、y轴与a、b两点分别相交(OAOB )，OA、OB的长度分别为一次方程式x2-( 1)x =0这两条，点c位于x轴负半轴上，AB:AC=1:2(1)求出a、c两点的坐标(2)点m从c点开始，以每秒1单位的速度沿着放射线CB运动，连接AM，设ABM的面积为s、点m的运动时间为t，写入与t有关的函数关系式，写入能够取得参数的范围(3)点p是y轴上的点，坐标平面内存在点q，以a、b、p、q为顶点的四边形为菱形？ 如果存在，请直接写下q点的坐标。如果不存在，请说明理由【例题精说】试点6 :一次函数的应用例7 .某生物组观察植物生长，得到植物的高度y (单位：厘米)与观察时间x (单位：日)的关系，描绘如图所示的图像(AC为线段，直线CD与x轴平行).(1)该植物从观察时起几天后停止生长？求出直线AC的解析式，该植物的最高长度是多少厘米【课堂练习】8、周末，小明骑自行车离家去野外郊游。 离家一小时后到达南亚的地方(观光地)，玩一会儿后以原速度去湖光岩。 小明离开家1小时50分钟后，母亲开车同路去湖光岩。 图为他们出家程序y(km )和小明出家时间x(h )的函数图像。(1)求小明骑自行车的速度和在南亚玩的时间(2)如果妈妈出发25分钟后，正好在湖光岩入口追上了小明，求出了妈妈的车速和有CD的直线的函数解析式。【课堂练习】1 .当具有正比函数y=kx的图像通过点(1，2 )时，k的值为()A.-B.-2C. D.22 .正比函数的图像通过不同象限的两点A(2，m )、B(n，3 )，必然有()A.m0，n0 B.m0，n0C.m0 D.m0，n03 .若反比函数y=图像过多(-2，1 )，则一次函数y=kx-k的图像过多()a .第一、二、四象限b .第一、三、四象限c .第二、三、四象限d .第一、二、三象限4 .如果直线y=-2x m与直线y=2x-1之间的交点在第四象限中，则m可取值的范围为()A.m-1B.m1C.-1m1D.-1m15 .张师傅开车从甲地到乙地，两地相距500公里，车出发前油箱里有油25升，中途加油数升，加油前后都以100公里/小时的速度在等速行驶中，在油箱中剩馀油量y (升)与行驶时间t (时间)间的关系如图所示。以下说法不正确的是()a .加油前油箱的剩馀油量y (升)和行走时间t (时间)的函数关系为y=-8t 25b .中途加油21升c .汽车加油后可以行驶4小时d汽车到达乙地时，油箱里还剩下6升油6 .小文、小明从学校出发去青少年宫参加书法比赛，小文走路过了一会儿，小亮骑着自行车走同一条路，两人等速前进他们的路程差s (米)和小文出发时间t (分)的函数关系如图所示，使用以下的说法小亮先到达青少年宫小明的速度是小文的速度的2.5倍a=24； b=480 .其中正确的是()a.b.c.d.7 .如果一次函数y=(2-k)x 1并且y随着x的增加而增大，则k能够取的值的范围变为k2是8 .当一次函数y=kx 1(k是常数，k0 )的图像通过第一、二、三象限时，k0是9 .对于一次函数y=kx 2，当y随着x增大而增大时，该图像不通过第四位置象限已知函数y=3x的图像通过点A(-1，y1)、点B(-2，y2)和y1y2 (输入 或“=”)11 .一次函数y=kx b的图像通过A(1，-1)、b (-1，3 )这两点时，为k 0 ( )或我是12 .如果已知正比函数y=kx的图像通过点a (-1，2，2 )，则正比函数的解析表达式为y=-2x是13 .已知点(3，5 )在直线y=ax b(a，b为常数，且a0 )上时的值为.14 .如图所示，已知直线通过点a (0，2 )、点b (1，0 )，将该直线向左移位，使点c、点d分别与x轴和y轴相交。 如果DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=-2x-2是第17问题图第16题图第十五问题图第14问题图15 .如图所示，在平面的正交坐标系中，ABC的两个顶点a、b