好题共享-角平分线培优专题30题

角平分线培优专题ACBEFO1、如图，BD是四边形ABCD中ABC的平分线，AC180，求证：DACDABCDEABCD2、如图，在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，若CDAD，过D点作DEAB，求证：ABBC2BE3、如图在ABC中，ABAC，点O是A的平分线上一点，过O点作OEAB于E，作OFAC交AC的延长线于F，且BECF，若AB12，AC5，求BE长。ABCFEDACBPRSQ4、如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PRAB于R，PSAC于S，若AQPQ，RPPS，你能得到哪些结论？并证明。AOBDPMN5、如图，已知BF是DBC的平分线，CF是ECB的平分线，求证：点F在BAC的平分线上。6、如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上取OAOB，点P在OD上，且PMBD，PNAD，求证：PMPNACDEBEBAC图2DABCDEF7、如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，F在AC上，且BDDF，求证：CFEB8、如图在四边形ABCD中，AC平分BAD，ADCABC180度，CEAD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想，9、如图，已知ABC中，CE平分ACB，且AECE，AEDCAE180度，求证：DEBCABCDEABCDEABCDEFM10、如图，已知ABC中，BAC90度，ADBC，EFBC，FMAC，ABECBE，求证：FMFD11、如图，ADDC，BCDC，E是DC上一点，AE平分DAB，BE平分ABC，求证：点E是DC中点。12、如图，RtABC的斜边AB中点为E，EDAB交BC于D，且CADBAD17,求BAC的度数。ABCEPDFCABDE13、如图,在ABC中,DE垂直平分AB于E,交AC于D,若ABAC32，BC21，求BCD的周长。ABCPQMN14、如图，在ABC中，BAC90，PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求PAQ的度数。15、如图，AF平分BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE，求证：AF垂直平分DE。ABCPDEFACBDE16、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：CAFBABCDEF17、如图，在RtABC中，C90E为AB的中点，且DEAB于F，CADBAD12，试求B和BAC的度数。18、如图，在ABC中，ACB90，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E，求证：点P也在AE的垂直平分线上。AACEFGBD19、如图，在ABC中，B22.5，边AB的中垂线DH交BC于D，DFAC于F，并与BC边上的高AE交于G，求证：EGEC。 HFGBEDC20、如图，在ABC中，BAC72，B68度，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，求EAD的度数。AEBCDABCDQEP21、如图，在ABC中，ADBC于D，CDABBD，B的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上。EADBCF22、如图，在等边ABC中，AECD，AD、BE交于点P，BQAD于Q，求证：BP2PQ23、如图，已知ABC中，ABAC，F在AC上，在BA的延长线上取AEAF，求证EFBC（用多种方法）ACBDACBPO24、已知ABC中，C90，ACBC，D是AB的中点，E是BC上任一点，EPCB，PFAC，E、F为垂足，求证：DEF是等腰三角形。ABCDEF25、如图，在ABC中，ACBC，ACB80，O为ABC内一点，若OAB10，ABO30，求ACO的度数（作CAO的平分线交BO的延长线于P，连CP，利用全等与等腰即可求得AOC等于70）26、如图，已知ABC中，ABAC，A100，B的平分线交AC于D，求证：ADBDBCACBDEMFACBDEACBD27、如图，已知ABC中，BCAC，C90，A的平分线交BC于D，求证：ACCDAB28、若D为等腰RtABC的边BC上一点，且DEAD，BEAB，（1）求证：ADE为等腰Rt；（2）如图，当D在CB上任意运动时，若BCa，过B作BMBC交AE于M，现给两个结论，BMD的度数不变；BDBMDM值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。29、已知在平面直角坐标系中，ABx轴，A、B两点关于y轴对称，A（3，7）（1）求直线OB的解析式；（2）没点D是OB延长线上任意一点，C点是OA上一点，且ACBD，CD交AB于点P，CEAB于E，求PE的长。（3）已知点F是OA上一动点，过F点作MNOB，分别交x轴、y轴于点N、M，当F在直线上运动时，则下列结论：FMFN的值不变；的值不变，其中有且只有一个正确，请选择出来，并证明你的结论。OxyABDCOxyABFNMOxyAB30、已知，如图，等边ABC，AB6，点M从点B开始沿BA边向点A以1/秒的速度运动，点N从点C开始沿AC的延长线以1/秒的速度运动，M、N分别从B、C同时出发，当点M到达端点A时，停止运动。（1）设线段MN与线段BC交于点P，试判断点P与线段MN的位置关系，并证明你的结论。（2）当M、N运动几秒时，AMN为直角三角形？（3）过点P作MN的垂线交BAC的平分线AD于Q点，在M、N两点的运动过程中，给出下列两个