圆中动点问题

圆中运动点问题一、选择问题本发明课题1如图所示，点p是等边三角形ABC外接圆- o上的点，在以下的判断中不正确的是(c )a、弦PB最长时，APC为等腰三角形。b、APC为等腰三角形时，POAC .c、POAC的情况下，ACP=300d，该ACP=300，PBC为直角三角形【回答】本发明课题2如图所示，以m (-5，0 )为中心，以4为半径的圆和x轴与a、b这两点相交，p为- 1111111122222222222222653a .等于b .等于c .是6d .根据p点的位置而变化分析：设连接NE、圆n半径为r、ON=x，则计算od=r、x、OC=r x、证OBD -OCA、OC:OB=OD:OA，即(r x):1=9:(rx )，求出r2x2=9，由垂直直直径定理和定理求出答案解答：连接NE，圆n的半径为r，ON=x时，od=r，x，OC=r x，x以- m (-5，0 )为中心，以4为半径圆与x轴在A.B这两点相交，8756； OA=4=5=9，0b=5-4=122222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡铿锵铿锵、铿锵、铿锵、铿锵、铿锵653即，r2x2=9根据垂直直径定理： OE=OF，OE2=en 2，on2=r 2，x2=9即OE=of=3，8756； 因为ef=2oe=6，所以选择c。本发明课题3 :如图所示，o 1的半径为1cm，444444卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6解：22222222铮铮铮铮222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6图，44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444【回答】解： OP，连接OA2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653d5时，两圆相隔在两圆内接情况下，过点o作为ODAB是点d，op=4-1=3cm、OD=2cm半径为1厘米11122卡卡卡卡卡卡卡卡卡6因此，答案是d5或2d 3如图所示，在RtAOB中，当设OA=OB=3、o半径为1、点p为AB边上的动点、过点p为- o的切线PQ (点q为切点)时，切线PQ的最小值成为.解： OP，OQ.PQ是1222铮铮铮铮6毕达哥拉斯的定理，PQ2=OP2OQ2是POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=，AB=OA=6，OP=3，pq=2222222222222653如图所示，AB是- o弦，点c是- o上的动点，ACB=30，点e、f分别是AC、BC的中点，直线EF和- o与g、h这两点相交，o的半径为7，则GE FH的最大值为10.5 .【回答】GH为- o的直径时，GE FH具有最大值。 GH为直径时，e点和o点重合22222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6因为GE FH=GH-EF=14-3.5=10.5，所以答案是10.5 .本发明提供图、ABC、22222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653【回答】2铿锵锵锵锵锵6因此，由于EF=3OE、873abc=3ao，所以在直径AD最小时，EF最小，因此在EF最小时，AD和BC垂直AB=22、ABC=45，因此AD=2OA=1，所以EF的最小值为3本发明提供一种图像处理装置，已知，o是以坐标原点o为中心且以1为半径圆，AOB=45，点p在x轴上移动，如果超过点p而在与OA平行的直线和- o上存在共同点，则设为P(x，0 )，x的取值的范围为【回答】解：连接OD，从问题中得出OD=1、DOP=45、ODP=90OP=，即使在点p位于x轴的左侧的情况下，x的极大值也相同此时，x取极小值，得到x=-、x的范围为：-x。本发明涉及放射线QN和等边ABC两边AB、BC分别与点m、n相交. 且，ACQN、AM=MB=2cm、QM=4cm . 可动点p从点q开始，沿着放射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒后，以点p为中心，以cm为半径的圆与ABC的边相切(接点与边相切)时，请写下t可能的所有值t=2或3t7或t=8(单位：秒)解：2222222铮铮铮铮铮6QNAC，AM=BM.N是BC中点，MN=AC=2cm，BmN=bnm=c=a=60如图1所示1111卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡mm=1cm，pm=2mm=2cm，qp=4cm，2 cm=2cm，即t=2；如图2所示111111艾艾艾艾艾艾艾艾艾卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡61122卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653如图1所示111122卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡nn=1cm，pn=2n=2cm，qp=4cm2cm=8cm，即t=8；回答t=2或3t7或t=8如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点m为BC的中点，p为线段MC上的一个可移动点(不与m，c重叠)，a-b为直径，通过点p为- 11111122222222222226(1)寻求证据： OFBE(设BP=x，AF=y，求出关于y的x的函数解析式，并写出自变量x能够取得的范围(3)将dc、FP延长至点g，连接OE来延长直线dc与h (图2 )，询问是否存在点p，将efoehg (e、f、o与e、h、g设为对应点)。 如果存在，求(2)的x和y值。如果不存在，请说明理由分析：(1)首先证明rtfaortfeo，得到AOF=ABE，则可以得到答案(2)设f为FQBC为q，利用摘挂机定理求出y和x的函数关系，m是BC中点以及BC=2，所以能够取得BP的范围(3)首先，在efo=ehg=2eof情况下，即在EOF=30的情况下，如果求出rtefortehg，求出y=AF=OAtan30，则得到答案.答案：(OE. FE，FA是22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653rtfaortfeo(hl )、aof=eof=AOEaof=Abe，8756； ofbe(2)解：过f作FQBC是qpq=bp-bq=x-ypf=efep=fabp=xyrtpfq，FQ2 QP2=PF222 (x、y )2=(x、y ) 2化简得：(1x2)(3)存在这样的p点，理由：2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6efo=ehg=2eof时，即EOF=30时，rtefortehg此时，在RtAFO中，y=AF=OAtan30=，222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡评估：这个问题主要考察圆的综合应用和全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质等知识，得到FQ2 QP2=PF2是解决问题的关键。图，4444444444卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(1)当点m在o的内部，如图1所示，判断PN和o的关系，并写明证明过程(2)点m在- o的外部时，如图2所示，其他条件不变时，(1)的结论还成立吗？ 请说明理由(3)当点m为122卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653考试分数：圆形综合问题分析：(1)从切线的判定中得到PNO=PNM ONA=AMO ONA来求出即可(2)可以回答从已知中得到PNM ONA=90，得到PNO=18090=90(3)首先根据外角的性质求出AON=30，利用扇形面积式即可答案：(1)PN与- o相接证明：连接ONONA=OANPM=PN，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡62卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡PNo=-pnm ona=-amo ona=90 .即pn与- o相接。(2)成立.证明：连接ONONA=OANPM=PN，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653oma OAM=90，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡即，PN与- o相接(3)解：连接ON，由(2)可知ONP=90。卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6作为NEOD，如果将垂线作为点e，则NE=ONsin60=1=s影=SAOC S扇形aon-scon=ocoacone=11- 1=-图中，OAB中，OA=OB=10、AOB=80，以点o为中心，以半径6为中心弧分别与点m、n相交.(1)点p在右半圆弧上(BOP为锐角)，使OP绕点o逆时针旋转80圈，求证： ap=bp ；(2)点t在左半圆弧上，如果AT与圆弧相接，则求出从点t到OA的距离(3)在设置点q处于优弧上、AOQ面积最大的情况下，直接写入BOQ的度数.【回答】(1)证明：卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6bop=pop=80 bopOA=OB，op=op卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6(2)解：连接OT，超过t，使THOA成为点h，222222222222222222226=8=，即=TH=，求出的距离(3) 10，170【注： OQOA的时候，AOQ的面积最大，左右一半的弧分别有点】如图所示，直线l为1111122卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6(1)试验判断线段AB和AC的数量关系，说明理由(如果PC=2，则求出- o的半径和线段PB的长度(3)o上有点q，将QAC设为以AC为底边等腰三角形，求出o的半径r的可取范围.【解析】(1)ab是1111112卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(2)设圆半径为r，利用毕达哥拉斯定理的列方程式求出半径，利用三角形类似求出PB(3)制作线段AC的垂直平分线MN，制作OD垂直于MN，然后利用毕达哥拉斯定理计算即可(1)AB=AC； 连接OB时为OBAB，所以CBA OBP=900另外，由于OP=OB，所以OBP=OPB，另外OPB=CPA，另外OAl在点a因此，PCA CPA=900，因此PCA=CBA，因此AB=AC(2)设圆半径为r，则OP=OB=r、PA=5-r；AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-AP2=(2)2-(5-r)2由此确立等量的关系，利用r=3、ab=AC、AB2=AC2、类似度求出PB=4(3)作成线段AC的垂直二等分线MN，OD垂直于MNOD=；从问题的意义出发，圆o与直线MN有交点另外，由于圆o远离直线l，因此r5； 总结以上内容【点评】本问题主要考察切线的性质、等角对等边、三角形类似的判定及其性质的运用以及定理的应用等知识，