河北省涞水县高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件

3.2.1古典概型,学习目标：,1、了解基本事件的特点，会用列举法把一次试验的所有基本事件的列举出来。2、理解古典概型的概念及其特点，会判断一个试验是否为古典概型。3、会应用古典概型的概率公式计算随机事件的概率。,假设银行卡的密码由6个数字组成，每个数字可以是0,1,2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随即试一次密码就能取到钱的概率是多少？,如何计算随机事件的概率？,情景导入,（1）掷硬币（2）掷骰子(3)从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，按一次性抽取的方式，有哪些基本事件？(4)若将上面的抽取方式改为按先后顺序依次抽取，结果如何呢？,“正面朝上”、“反面朝上”,2,1点、2点、3点、4点、5点、6点,6,6,(a,b),(a,c),(a,d),(b,a)(b,c),(b,d),(c,a),(c,b)(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),12,1.基本事件有有限个,(a,b)、(a,c)、(a,d)(b,c)、(b,d)、(c,d),（4）,（2）,（1）,（3）,2、每个基本事件出现是等可能的,思考:从基本事件出现的可能性来看,上述4个试验中的基本事件有什么共同特点?,探究一,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,古典概率模型，简称古典概型。,有限性,等可能性,（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“正面朝上”的概率是多少？在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现点数为1”的概率是多少？在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现奇数点”的概率是多少？,思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,探究二,古典概型概率计算公式：,假设银行卡的密码由6个数字组成，每个数字可以是0,1,2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随即试一次密码就能取到钱的概率是多少？,基本事件总数有1000000个。,记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，它包含的基本事件个数为1，,解：这是一个古典概型,则，由古典概型的概率计算公式得：,问题解决,例1：不定项选择题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？,基本事件有：,(A)；,(B)；,(C)；,(D),(A、B)；,(B、C)；,(A、C)；,(A、D);,(B、D)；,(C、D)；,(A、B、C)；,(B、C、D)；,(A、B、D)；,(A、C、D);,(A、B、C、D)；,P(“答对”)=,例2（掷骰子问题）同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的等可能结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?,.,(1)一共有多少种不同的等可能结果?,.,(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?,解：,.,由上表可知，向上的点数之和是5的结果有4种.,(1，4),(3，2),(2，3),(4，1),(3)向上的点数之和是5的概率是多少?,解：,.,设事件A表示“向上点数之和为5”,由(2)可知，事件A包含的基本事件个数为4个.于是由古典概型的概率计算公式可得,.,思考与探究,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,(3，2),(4，1),例3.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。,解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.,用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).,事件A由4个基本事件组成，因而，P(A)=,在例3中,把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出两件中恰好有一件次品的概率。,解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间=(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1),用B表示“恰好有一件次品”这一事件，则B=(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).,事件B由4个基本事件组成，因此P(B)=,思考与探究,古典概型解题步骤:,（1）阅读题目,搜集信息；,（2）判断试验是否为古典概型；,（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；,当堂训练,巩固提高,1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是,0.25,0.5,2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是,0.25,古典概型,3、盒中有十个铁钉，其中八个合格，两个不合格，从中任取一个恰为合格铁钉的概率（）A、B、C、D、,C,1.古典概型