初二数学经典难题及答案

初中数学中的经典问题类型1.已知：如图所示，P是正方形ABCD的内点，并且 PAD= PDA=150。验证：PBC是一个正三角形。证据如下。APCDB首先，PA=PD，pad= PDA=(180-150) 2=15，PAB=90-15=75。在正方形ABCD之外，AD作为正三角形ADQ的底边，PQ连接，然后PDQ=60 15=75，还有PAQ=75，AQ=DQ，PA=PD，所以 paq pdq，然后PQA=PQD=602=30，在PQA，APQ=180-30-75=75=PAQ=帕布，所以PQ=AQ=AB，显然 Paq Pab，我们得到PBA=PQA=30。PB=PQ=AB=BC，PBC=90-30=60，所以ABC是一个正三角形。ANFECDMB2.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，M和N分别是AB和CD的中点，AD=BC的延长线在E和F处与MN相交。验证：证明：连接到交流，取交流的中点g，连接gf和GM。点n是CD的中点，那么GN=AD/2；GNAD，GNM=数字高程模型；(1)类似地，克=BC/2；GMBC，GMN=CFN；(2)和公元=公元前， gn=GM，GNM= GMN。因此：德国马克=CFN。3.如图所示，以ABC的交流和直流为一边，在ABC的外侧做ACDE广场和CBFG广场。点P是有效位的中点。验证：从点P到边AB的距离等于边AB的一半。证明了直线AB的垂线分别与E、C、F相交，垂足分别为M、O、N。在梯形的MEFN中，我们平行于NF因为p是EF的中点，所以PQ平行于两个碱基。PCGFBQADEPQ是梯形MEFN中位线，所以pq=(我的nf)/2也因为，角度0CB+角度obc=90=角度NBF+角度CBO所以角度OCB=角度NBF而角度C0B=角度rt=角度BNFCB=高炉所以OCB等于NBFMEA都等于OAC(以同样的方式)所以em=ao，0b=nf所以PQ=AB/2。4.设P是平行四边形ABCD内的一个点，并且 PBA= PDA。核实： PAB=多氯联苯。交点P是DA的平行线，交点A是DP的平行线，两者相交于点E；连接BE因为民主党，民主党，共和党PADCB因此，四边形AEPD是一个平行四边形所以，PDA= AEP已知，PDA=巴所以，AEP所以，a，e，b，p都是圆的。所以，帕布= PEB因为四边形AEPD是一个平行四边形，所以平/平和平=平然而，四边形ABCD是一个平行四边形，所以：公元/公元前，和公元=公元前因此，PE/BC，而PE=BC也就是说，四边形EBCP也是平行四边形所以，多氯联苯所以，帕布=多氯联苯5.p是正方形中的一个点，pa=a，Pb=2a，PC=3a是正方形的边长。解决方法：将BAP绕点B旋转90度，使BA与BC重合。将点P旋转至点Q后，连接点PQ因为 BAP BCQ所以AP=CQ，BP=BQ，ABP=CBQ，BPA=BQCACBPD因为四边形DCBA是正方形的所以CBA=90，所以ABPCBP=90，所以CBQCBP=90也就是说，pbq=90，所以BPQ是一个等腰直角三角形所以pq= 2 * BP，bqp=45因为PA=a，PB=2a，PC=3a所以pq=2 2a，CQ=a，所以CP 2=9a 2，pq 2 CQ 2=8a 2 a 2=9a 2所以CP 2=PQ 2 CQ 2，所以CPQ是一个直角三角形，CQA=90所以 BQC=90 45=135，所以双酚A= BQC=135作为BMPQ那么BPM就是一个等腰直角三角形所以pm=BM=Pb/ 2=2a/ 2= 2a所以根据毕达哥拉斯定理：AB2=AM2+BM2=(2a+a)2+(2a)2=5+22a2所以ab=(5 22)a6.一个圆柱形容器的容积为100立方米.一个小水管用来把水注入容器。水面达到容器高度的一半后，用直径是小水管两倍的大水管来注水。将容器装满水的整个过程需要3分钟。找出两根水管各自的注水速度。解决方案：如果小水管的入口速度是x，大水管的入口速度是4x。从主题来看：解决方案如下：经过检验，发现解是原方程。小直径水管的速度是，大直径水管的速度是。7.如图11所示，已知正和负比例函数的图像都通过点m (-2)，并且p(，-2)是双曲线上的点，q是坐标平面上的移动点，pa垂直于x轴，QB垂直于y轴，并且垂直脚分别是a和b。(1)写出正比例函数和负比例函数之间的关系；(2)当q点在直线mo上移动时，直线MO上是否存在OBQ和OAP面积相等的q点？如果它存在，询问该点的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)如图12所示，当点q在第一象限的双曲线上移动时，使op和OQ为相邻边的平行四边形OPCQ，并求出平行四边形OPcq的周长的最小值。图12图11解决方法：(1)将正比例分辨率函数设置为，并替换点m(，)的坐标，因此正比例分辨率函数为同样，分辨率函数的反比例是(2)当点Q在直线DO上移动时，点q的坐标是，所以，而且，所以有，还有解决办法所以点q的坐标是和(3)因为四边形OP=CQ是平行四边形，OP=CQ，OQ=个人电脑，点P(，)是一个固定点，所以OP的长度也是一个固定长度，所以平行四边形OPCQ的周长的最小值只需要是OQ的最小值。因为点Q在第一象限中双曲线上，所以点Q的坐标可以设置为，根据毕达哥拉斯定理，因此，一次有一个最小值4。而且因为OQ是正的，OQ同时又得到最小值。所以OQ的最小值是2。从毕达哥拉斯定理，op=，所以平行四边形的周长的最小值是8.如图所示，p是边长为1的正方形ABCD的对角线上的移动点(p不与a和c重合)，点e在光线BC上，并且PE=PB。(1)验证：PE=PD；pepd；(2)设定AP=x AP=x，PBE为y(1)找出y相对于x的函数关系，写出x值的范围；(2)当x取任何值时，y得到最大值并找出最大值。解决办法：(1)证词1:(1)四边形ABCD是正方形，交流电是对角线， BC=DC，bcp=DCP=45。*个人电脑=个人电脑，ABCDPE12HPBCPDC(SAS)。 PB=PD，PBC=PDC。另外铅=聚乙烯，佩=PD。(2) (i)当点E在线段BC上时(E不与线段B和线段C重合)，铅=聚乙烯，pbe=peb，peb=PDC，pebpec=PDCpec=180，dpe=360-(BCDPDCpec)=90， PEPD.)(ii)当点e与点c重合时，点p正好位于AC的中点，在该点PEPD.(三)当e点位于BC延长线上时，如图所示。PEC=PDC，1=2，dpe=DCE=90， PEPD.全面(一)(二)(三)，PEPD.ABCPDEF(2) (1)如果交叉点p是PFBC，垂直脚是f，BF=FE。* AP=x，AC=， PC=- x，PF=FC=。高炉=高炉=1-高炉=1-()=。 SPBE=BFPF=().即，(0 x )。0，当时，y的最大值是。(1)方法2:p点为GFAB，AD、BC如图所示移交给g、f。四边形ABCD是正方形，ABCPDEFG123四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形的。AGP和PFC是等腰直角三角形。 GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90。另外铅=聚乙烯， BF=FE， GP=FE，EFPPGD(SAS)。佩=PD。 1=2。 1 3=2 3=90。dpe=90。 PEPD.(2)* AP=x， BF=PG=，PF=1-。 SPBE=BFPF=().即，(0 x 0时，直接写出x的取值范围；(3)如图所示，在等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，od边在x轴上，像CE OD一样通过点c的图像在e点，CE和反比例函数在p点相交，当梯