《整式的乘法》复习

整式的乘法,请写出框图中数字处的内容:_;_;_;_;_.,aman=am+n(m,n都是正整数),(am)n=amn(m,n都是正整数),(ab)n=anbn(n为正整数),(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,考点1幂的运算【知识点睛】幂的三种运算1.同底数幂相乘:aman=am+n(m,n为正整数).2.幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数).3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数).它们是整式乘除的基础,注意公式的逆用.,【例1】(2013株洲中考)下列计算正确的是()A.x+x=2x2B.x3x2=x5C.(x2)3=x5D.(2x)2=2x2【思路点拨】正确判断幂的运算类型准确运用相关幂的运算法则得出结论.【自主解答】选B.A项x+x=2x;C项(x2)3=x6;D项(2x)2=4x2.,【中考集训】1.(2012绍兴中考)下列运算正确的是()A.x+x=x2B.x6x2=x3C.xx3=x4D.(2x2)3=6x5【解析】选C.x+x=2x,所以选项A是错误的;x6x2=x6-2=x4,所以选项B是错误的;xx3=x1+3=x4,所以选项C是正确的;(2x2)3=23x23=8x6,所以选项D是错误的,故应选C.,2.(2013东营中考)下列运算正确的是()A.a3-a2=aB.a2a3=a6C.(a3)2=a6D.(3a)3=9a3【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2a3=a5,(3a)3=27a3.,3.(2013衡阳中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.a3a2=a5C.a8a2=a4D.(2a2)3=-6a6【解析】选B.选项A中的两项不是同类项,不能合并;选项B中a3a2=a3+2=a5;选项C中a8a2=a8+2=a10;选项D中(2a2)3=23(a2)3=8a6.只有选项B正确.,4.(2012黄冈中考)下列运算正确的是()A.x4x3=x12B.(x3)4=x81C.x4x3=x(x0)D.x3+x4=x7【解析】选C.x4x3=x7,A错误;(x3)4=x12,B错误;x4x3=x(x0),C正确;x3+x4中,x3和x4不是同类项,不能合并,D错误.,5.(2013福州中考)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3(a-b)3的值是.【解析】因为a+b=2,a-b=5,所以原式=(a+b)(a-b)3=103=1000.答案:1000,考点2整式的乘法【知识点睛】1.整式的乘法包括:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式.2.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.,【例2】(2013资阳中考)(-a2b)2a=.,【教你解题】,【中考集训】1.(2012丽水中考)计算3a(2b)的结果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab【解析】选C.因为3a(2b)=(32)(ab)=6ab.,2.(2013威海中考)下列运算正确的是()A.3x2+4x2=7x4B.2x33x3=6x3C.x6+x3=x2D.(x2)4=x8【解析】选D.A是合并同类项,结果为7x2;B是单项式乘单项式,应为2x33x3=6x6;C不能合并.,3.(2013恩施中考)下列运算正确的是()A.x3x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a-1)=a2-1D.(a3)4=a7【解析】选B.A.x3x2=x5,故本选项错误;B.3a2+2a2=5a2,故本选项正确;C.a(a-1)=a2-a,故本选项错误;D.(a3)4=a12,故本选项错误.,4.(2013嘉兴中考)化简:a(b+1)-ab-1.【解析】a(b+1)-ab-1=ab+a-ab-1=a-1.,5.(2012怀化中考)当x=1,y=时,求3x(2x+y)-2x(x-y)的值.【解析】原式=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy.当x=1,y=时,原式=412+51=4+1=5.,考点3乘法公式【知识点睛】1.平方差公式:(1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)结果特征:结果为两项,且均为平方形式,符号相反.(3)前提:应用平方差公式计算时,要先判断,两个多项式中必有一项相同,而另一项互为相反数.,2.完全平方公式:(1)公式:(ab)2=a22ab+b2.(2)结果特征:三项,首平方、尾平方、中间为首尾积的2倍.,【例3】(2012佛山中考)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为.【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.,【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x,则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),解得x=2m+4.答案:2m+4,【中考集训】1.(2012云南中考)若则a+b的值为()【解析】选B.因为a2-b2=(a-b)(a+b)，所以即可得到,2.(2012柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x,【解析】选C.ABCD可看作是边长为(x+a)的正方形,故A正确,ABCD的面积也可看作是图中2个小正方形面积与两个小长方形面积之和,故B正确,也可看作是长为(x+a)、宽为a的长方形与长为(x+a)、宽为x的长方形面积之和,故D正确.,3.(2013无锡中考)计算:(x+1)2-(