6.1.1-从平均数到加权平均数

数据的分析与比较,第6章,加权平均数,6.1,6.1.1从平均数到加权平均数,甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据(单位:m)：,甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62,乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68,这两组数据有什么不同？,甲组中的8个数都不相同：每个数只出现1次；乙组中含有相同的数1.60出现3次，1.64出现2次，1.68出现3次.,甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68,甲组同学的平均身高为(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)8=1.61(m).,分别计算甲、乙两组同学的平均身高.,乙组同学的平均身高为(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)8=1.64(m).,计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？,重复出现的数相加，可以用乘法.乙组同学的平均身高也可以这样计算：(1.603+1.642+1.683)8=1.64(m).,根据乘法分配律，这个式子也可以写成,=1.64(m).,分析（1）在乙组数据的8个数中，,1.60有3个，占；,1.68有3个，占.,1.64有2个，占；,，分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数.,在乙组数据中:1.60的权数是，1.64的权数是，1.68的权数是，3个权数之和为,权数是一组非负数，权数之和为1.,（2）按算式,算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以，为权的加权平均数.,比较下面的两种说法：,1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数.,1.64是1.60，1.64，1.68分别以，为权的加权平均数.,例1用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.,举例,解（1）这10个数的平均数是,(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)10=66.,（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3，0.2，0.4，0.1，,所以所求的加权平均数为,350.3+470.2+840.4+1250.1=66.,例2求21，32，43，54的加权平均数：（1）以，为权；（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权.,举例,（2）210.4+320.3+430.2+540.1,解（1）21+32+43+54,=(21+32+43+54),=37.5；,答：所求的加权平均数分别为：（1）37.5；（2）32.,=32.,平均数与加权平均数之间有什么关系？,加权平均数是平均数的推广，平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等(都等于数据组所含数据的数目的倒数)时，加权平均数与平均数一致.,1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.,答：1600.2+1550.3+1500.5=153.5(m).,2.商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：,答：11.60.2+14.40.3+160.5=14.64(元).,商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如何确定？,例1,已知数据x1，x2，xn的平均数是，则一组新数据x1+8，x2+8，xn+8的平均数是.,小结,1、平均数计算:算术平均数：各数据的和数据的个数；加权平均数：各数据分别乘该数据的权重，再把乘积相加.2、平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.加权平均数反映一组数据中各数据权重不