6.2余弦函数性质 (3).ppt

余弦函数的图象与性质,安徽省太和中学,张杰,回顾：1、五点法作正弦函数y=sinx，x0，2的简图；,五点法：,2、正弦曲线及y=sinx的性质,回顾,对称轴：,对称中心：,奇函数,余弦曲线,正弦曲线,平移法：,如何得到函数y=(xR)的图象？,五点作图法,函数y=cosx，x0,2的简图,02,1,0,-1,0,1,y=cosx，x0,2,列表,描点作图,y=cosxx0,2,y=cosxxR,cos(x+2k)=cosx,kZ,五点法：余弦函数y=cosx,xR的图象,函数y=cosx,xR有哪些性质？,余弦函数的定义域，值域,性质1,定义域：R值域：-1,1,余弦函数的最值,性质2,y=cosxx0,2,y=cosxxR,cos(x+2k)=cosx,kZ,性质3,余弦函数的周期,最小正周期：,也是它的周期,余弦函数的奇偶性,cos(-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),是偶函数,图象关于y轴对称,性质4,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),增区间为其值从-1到1,减区间为其值从1到-1,性质5,余弦函数的对称性？,对称轴：,对称中心：,性质6,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,对称轴：,对称中心：,观察余弦曲线，写出满足下列条件的x值的区间,典例1：画出函数y=cosx-1，x0,2的简图，并讨论y=cosx-1xR性质：,02,1,0,-1,0,1,0-1-2-10,y=cosx-1，x0,2,y=cosx，x0,2,有什么性质呢？,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合,使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合,函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.,典例2：求下列函数的最大、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量x的集合,典例2：求下列函数的最大、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量x的集合,解：,（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是,所以使函数取最大值的x的集合是,同理，使函数取最小值的x的集合是,函数取最大值是3，最小值是-3。,课堂练习1：求下列函数的最大值和最小值以及取得最大，最小值时x的值,典例3：判断下列函数的奇偶性：,解：,课堂练习2：判断下列函数的奇偶性,解：,解：,典例4：求出函数的单调区间：,小结,本节课你有什么收获？,余弦函数的图象与性质,1.余弦函数图像,（平移法）五点法（注与正弦五点对比）,2.余弦函数的性质（与正弦函数性质对比记忆）,y=sinx，x0,2,y=cosx，x0,2,余弦曲线,小结,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,对称轴：,对称中心：,1、函数y=1-2cosx的值域是_,2、使函数cosx=3-2a有意义的a的取值范围是_,3、判断函数f(x)=xsinx与g(x)=xcosx的奇偶性,高考快车,解：因为xRg(-x)=-xcos(-x)=-xcosx=-g(x)所以g(x)为奇函数,解：因为xRf(-x)=-xsin