四Matlab符号运算二PPT课件

.,1,数学实验,Matlab符号运算(二),.,2,sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：,符号对象的建立：sym和syms,符号对象的建立,syms命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：,syms符号变量1符号变量2.符号变量n,例：,symsabc,a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);,.,3,符号表达式的建立：,符号表达式及相关函数,symsx;f=sin(x)+cos(x),f=sym(sin(x)+cos(x),相关函数：,findsym,subs,.,4,符号矩阵,A=sym(1+x,sin(x);5,exp(x),使用sym函数直接生成,将数值矩阵转化成符号矩阵,符号矩阵中元素的引用和修改,B=2/3,sqrt(2);5.2,log(3);C=sym(B),A=sym(1+x,sin(x);5,exp(x);A(1,2)%引用A(2,2)=sym(cos(x)%重新赋值,.,5,六类常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,计算极限,计算导数,计算积分,符号求和,代数方程和微分方程求解,.,6,因式分解,因式分解,factor(f),symsx;f=x6+1;factor(f),factor也可用于正整数的分解,s=factor(100),factor(sym(12345678901234567890),大整数的分解要转化成符号常量,.,7,函数展开,函数展开,expand(f),symsx;f=(x+1)6;expand(f),多项式展开,三角函数展开,symsxy;f=sin(x+y);expand(f),.,8,合并同类项,合并同类项,collect(f,v):按指定变量v进行合并collect(f):按默认变量进行合并,symsxy;f=x2*y+y*x-x2+2*x;collect(f),collect(f,y),.,9,函数简化,函数简化,y=simple(f):对f尝试多种不同的算法进行简化，返回其中最简短的形式,R,How=simple(f):y为f的最简短形式，How中记录的为简化过程中使用的方法。,.,10,函数简化,函数简化,y=simplify(f):对f进行简化,symsx;f=sin(x)2+cos(x)2;simplify(f),symscalphabeta;f=exp(c*log(sqrt(alpha+beta);simplify(f),.,11,函数简化举例,symscalphabeta;f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3);y1=simplify(f),g1=simple(f),g2=simple(g1),多次使用simple可以达到最简表达。,例：简化,.,12,分式通分,函数简化,N,D=numden(f):N为通分后的分子，D为通分后的分母,symsxy;f=x/y+y/x;N,D=numden(f),n,d=numden(sym(112/1024),.,13,horner多项式,horner多项式：嵌套形式的多项式,symsx;f=x4+2*x3+4*x2+x+1;g=horner(f),例：,.,14,计算极限,limit(f,x,a):计算limit(f,a):当默认变量趋向于a时的极限limit(f):计算a=0时的极限limit(f,x,a,right):计算右极限limit(f,x,a,left):计算左极限,例：计算，,symsxhn;L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)M=limit(1-x/n)n,n,inf),.,15,计算导数,g=diff(f,v)：求符号表达式f关于v的导数g=diff(f)：求符号表达式f关于默认变量的导数g=diff(f,v,n)：求f关于v的n阶导数,diff,symsx;f=sin(x)+3*x2;g=diff(f,x),.,16,计算积分,int(f,v,a,b):计算定积分int(f,a,b):计算关于默认变量的定积分int(f,v):计算不定积分int(f):计算关于默认变量的不定积分,symsx;f=(x2+1)/(x2-2*x+2)2;I=int(f,x)K=int(exp(-x2),x,0,inf),例：计算和,.,17,符号求和,symsn;f=1/n2;S=symsum(f,n,1,inf)S100=symsum(f,n,1,100),symsum(f,v,a,b):求和symsum(f,a,b):关于默认变量求和,例：计算级数及其前100项的部分和,例：计算函数级数,symsnx;f=x/n2;S=symsum(f,n,1,inf),.,18,代数方程和微分方程求解,代数方程求解,solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程；solve也可解方程组(包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。,微分方程求解,见实验四,.,19,其它运算,反函数,finverse(f,v)：求f关于指定变量v的反函数finverse(f)：求f关于默认变量的反函数,symsxt;f=x2+2*t;g1=finverse(f,x)g2=finverse(f,t),例：计算函数的反函数,.,20,上机作业,设A是一个符号矩阵(定义如下)，试指出findsym(A,1)的输出结果，并由此能得出什么结论？,symsabtuvxy;A=a+b*x,sin(t