1.3.3导数的实际应用.pptx

走向高考数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,新课标版高考总复习,第十一讲利用导数研究函数的单调性、极值、最值(理),第二章,1.函数的单调性与导数函数yf(x)在(a，b)内可导，f(x)在(a，b)上任意子区间内都不恒等于零，则f(x)0f(x)在(a，b)上为_；f(x)0f(x)在(a，b)上为_.,知识梳理,增函数,减函数,2.函数的极值与导数(1)函数的极小值：若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.,都小,f(x)0,f(x)0,(2)函数的极大值：若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，且f(b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，_和_统称为极值.,都大,f(x)0,f(x)0,极大值,极小值,3.函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值：在闭区间a，b上连续的函数f(x)，在a，b上_有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内连续的函数f(x)_有最大值与最小值.(2)求最大值与最小值的步骤：设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：求f(x)在(a，b)内的_值；将f(x)的各_值与_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,必,不一定,极,极,f(a)，f(b),双基自测,(3)在函数yf(x)中，若f(x0)0，则xx0一定是函数yf(x)的极值.()(4)函数的极大值不一定比极小值大.()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()答案(1)(2)(3)(4)(5),答案(ln2，)解析f(x)ex2，ex20，得xln2，增区间为(ln2，).,答案0，)解析f(x)3ax23，36a0，a0，故填0，).,答案C解析当x1,1时，f(x)x33(ax)x33x3a(a1)，对函数求导得f(x)3(x1)(x1)，当1x1时f(x)0，所以f(x)在区间1,1上单调递减，所以Mf(1)3a2，mf(1)3a2，所以Mm4，故选C.,利用导数研究函数的单调性,点拨讨论含参函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论，注意根据对应方程解的大小进行分类讨论.规律总结(1)用导数求函数的单调区间的“三个方法”当不等式f(x)0或f(x)0可解时，确定函数的定义域，解不等式f(x)0或f(x)0求出单调区间.,当方程f(x)0可解时，确定函数的定义域，解方程f(x)0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间.不等式f(x)0或f(x)0及方程f(x)0均不可解时求导数并化简，根据f(x)的结构特征，选择相应基本初等函数，利用其图象与性质确定f(x)的符号，得单调区间.,(2)根据函数单调性求参数的一般思路利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解.提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0，且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.,利用导数研究函数的极(最)值,分析,规律总结(1)求函数f(x)极值的方法确定函数f(x)的定义域.求导函数f(x).求方程f(x)0的根.检查f(x)在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果f(x)在这个根的左右两侧符号不变，则f(x)在这个根处没有极值.,(2)求yf(x)在a，b上的最值的方法求函数yf(x)在(a，b)内的极值.将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.,导函数的综合应用,解析(1)f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.所以，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增.,规律总结利用导数解决不等式问题(1)不等式的证明问题可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论.(2)不等式恒成立问题若f(x)a或g(x)a恒成立，只需满足f(x)mina或g(x)maxa即可，利用导数方法求出f(x)的最小值或g(x)的最大值，从而问题得解.,错因分析求出导函数f(x)的零点，然后判断导函数在零点两侧的函数值符号，若符号相反，则该零点是可导函数f(x)的极值点，若符号相同，则不是极值点.,状元秘籍函数的导数和极值点之间的关系f(x0)0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件，从以下三个方面理解函数的导数与极值点的关系：(1)定义域D上的可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，并且f(x)在x0两侧异号，若“左负右正”则x0为极小值点，若“左正右负”则x0为极大值点；(2)函数f