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不等式的基本性质,王雪峰,双休日，小明、小慧分别进行1小时和0.5小时的体育运动.由于运动会临近，他们需要对参加的体育项目进行训练，两人都增加了0.5小时的运动时间，请问增加运动时间之后，谁的运动时间长？,小明,1+0.50.5+0.5,1+10.5+1,10.5,1,若ab，则a+c_b+c；a-c_b-c.,猜想,不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.,如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,即,选择适当的不等号填空，并说明理由.,温馨提示：在不等式的基本性质中，a、b、c代表的可以是数字、字母，还可以是多项式。,比较下列大小,81284124841248(4)12(4)8(4)12(4),想一想：从上面的变化,，你发现了什么?,探索学习,猜想,如果ab，且c0，那么acbc，；如果ab，且c0，那么acbc，；,不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;,不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立.,如果ab，且c0，那么acbc，；如果ab，且c0，那么acbc，；,即,选择适当的不等号填空，并说明理由.,若ab，bc，则ac,如果ab,那么a+cb+c，a-cb-c,如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c,若a=b,b=c,则a=c,等式与不等式的基本性质的区别与联系,（1）若x+10，两边同加上-1，得_（依据：_）；（2）若x，两边同乘-3，得_（依据：_）.,x-1,不等式的基本性质1,不等式的基本性质3,x,填空：,（1）若a-b，则a+b_0；（2）若ab，b,选择适当的不等号填空，并说明理由.,（1）若-a0，且(b-1)a,已知a0，试比较2a与a的大小.,解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a0）,如图,2a位于a的左边，2aa.,例1,你能想到哪些方法呢？,解法一：21，a0，2aa（不等式的基本性质3）,解法三：a0,a+aa2aa(不等式的基本性质1）,解法四：(作差法)2a-a=a,又a0,2a-a0，2aa(不等式的基本性质1）,例1,已知
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