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2.4.平面向量的数量积（1）,问题,一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？,为此，我们引入向量“数量积”的概念。,其中是F与s的夹角.,W=|F|s|cos,功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.,（3）在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是0，,（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与数的乘法是有区别的，ab不能写成ab或ab.,说明：,例题讲解,例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角，求ab.,解：ab=|a|b|cos,垂直于直线OA，垂足为B1，则,|b|cos,|b|cos叫向量b在a方向上的投影,为锐角时，|b|cos0,为钝角时，|b|cos0,为直角时，|b|cos=0,当=0时，,OB1=|b|；,当=180时，,OB1=|b|.,OB1=|b|cos,数量积的物理意义：,数量积的几何意义：,W=Fs,=|F|s|cos,即,（1）ea,（2）ab,（3）当a与b同向时，,（4）,（5）|ab|a|b|.,由数量积的定义，可得以下重要性质:,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则,ae,=|a|cos,=,ab=0,ab=|a|b|，,当a与b反向时，,ab=|a|b|，,特别地,数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,下面我们证明运算律（3）：,分配律：,.,O,C,A,A1,B,B1,想一想：,向量数量积不满足结合律.,向量的数量积满足
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