高数——积分学

一，不定积分，五，平面曲线积分，四，二重积分，积分学，二，定积分，三，广义积分，六，积分应用，一，不定积分，1。直接积分法，通过简单的变形，利用基本积分公式和算法求出不定积分(需要记住基本积分公式)。2.替代积分法，第一类替代的基本思想第一类替代的关键是聚集差异。舍入和微分的常用结果是、第二种类型的替代是、使用此公式的关键是、第二种类型的替代的常见类型是三角形替代、反向替代、根替代等。3.按部分积分，一般经验：的顺序是“逆，右，幂，指，三”，前者是u，(1)当被积函数是对数函数和反三角函数时，把被积函数作为u，(2)当被积函数是两种不同函数的乘积时，例3要求一个积分，一个解决方案，(同样使用按部分积分)，解决办法，双方同时寻求衍生品，获得。定积分的性质，性质1，性质2，性质3、1，定积分的定义，2，定积分。性质5，推论：(1)，(2)，性质4，性质7(定积分的中值定理)，性质6，积分的中值公式，3，积分的上限函数的导数，也可以写成牛顿-莱布尼兹公式，4，牛顿-莱布尼兹公式，5，定积分的计算方法，代换公式，(2)类型二的代换方法，(3)部分积分公式，(1)收敛微分法，6，重要结论，2)无界函数的广义积分，(1)二重积分的性质，(2)重积分的性质，(3)重积分的性质(2)如果在d，6上，d的面积是，那么，7。(二重积分的中值定理)，在闭区域d上，是d的面积，那么至少有一点使它连续，2。二重积分是在直角坐标系中计算的。如果D是一个X型区域，那么，如果D是一个Y型区域，那么，解，3。二重积分在极坐标系统中计算，例9。计算二重积分，其中D是圆，封闭区域是封闭的。这表明：由于关于X的积分区域的轴对称性，被积函数是偶数，并且考虑上半圆。使用极坐标，原始公式，示例10。交换下面的整合序列，解：整合域由两部分：组成，这被认为是一个Y型区域。然后，方法1。三重积分法。三重积分在直角坐标系中计算，方法2。横截面方法(前两个，后一个)，在此区域完成，方法2。三重积分是在圆柱坐标系中计算的，而圆柱坐标系中的三重积分是将积分区域投影到某个坐标平面上，投影区域用极坐标表示。最后，找出答案在球面坐标系中，计算三重积分，计算平面曲线积分，在光滑曲线弧中定义连续函数，然后曲线积分，显示：积分极限必须满足，1。弧长曲线积分的计算，如果曲线l的方程是，那么就有，例11。计算，其中l是抛物线，点B(1，1)之间的弧，解：上点o (0，0)，2。在有向光滑弧l上定义坐标曲线积分的计算方法，l的参数方程为，则曲线积分是连续的，有，有，特别是，如果l的等式是，那么，例12。计算，其中l是、(1)半径是以原点为圆心的圆，上半圆，方向是逆时针方向；(2)沿着x轴从点A(a，0)到点b(A，0)，解：(1)取参数方程l为，(2)取方程l为，然后，规定闭合曲线在逆时针方向上为正方向，并且区域d被分段平滑的正曲线l包围。然后，在d，3上有具有连续一阶偏导数的格林公式函数。格林公式，例13。计算，其中l是上半部分，从O(0，0)到A(4，0)。解决方案：要使用格林公式，添加一个辅助线段，该线段由L、原始公式、圆和面积构成，然后，1。平面图的面积，设置曲线、直线和由X轴包围的面积，则，边梯形的面积为A，而图右下方所示的面积为，6，积分应用，示例14。计算被第一象限包围的两个抛物线的面积。解决方案：从获得交叉点的例15中获得。解决方案：使用对称性来获得封闭图形的面积。是的，利用椭圆的参数方程和定积分代换法，得到了a=b时的圆面积公式，(1)由直角坐标方程给出了：的曲线弧，得到了弧长，2。平面曲线的弧长。(2)曲线弧由参数方程给出：当需要弧长、连续曲线截面和轴来旋转周围的实体体积时，当考