期末冲刺第四讲

高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 1 第四讲：利用导数研究函数的极值最值问题 题型一、极值最值的概念 1.已知函数xbxbxxf )()(在x处取得极值，求b的值. 2. 已知函数 bx ax xf )(在x处取得极值，求函数)(xf的解析式. 3.（2017 全国）若x是函数 x eaxxxf)()(的极值点，则)(xf的极小 值为（ ） . A .B e .C e .D 4.（2011 浙江文）设函数cbxaxxf )(（Rcba,）,若x为函数 x exf)(的 一个极值点，则下列图象不可能为)(xfy 的图象是 （ ） 5.（2013 全国）已知函数cbxaxxxf )(，下列结论中错误的是（ ） . A Rx ， ) (xf .B 函数)(xfy 的图象是中心对称图形 .C 若 x是)(xf的极小值点，则)(xf在区间),( x上单调递减 .D 若 x是)(xf的极值点，则 ) ( xf 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 2 6. （2013 浙江）设函数 kx xexf)()(（ ,k）则（ ） . A 当k时，)(xf在x处取到极小值 .B 当k时，)(xf在x处取到极大值 .C 当k时，)(xf在x处取到极小值 .D 当k时，)(xf在x处取到极大值 7.函数 xxxy在,上的最大值、最小值分别是_. 8. （2011 湖南） 设直线tx与函数 xxf)(，xxgln)(的图象分别交于点NM,， 则当| MN达到最小时t的值为（ ） . A .B .C .D 9.已知直线ay 分别与函数 x ey和xy交于BA,两点，则BA,之间的最小 距离是_. 10.设函数axxxxf )(，其中a，若函数)(xf在,上的最小值 为 ，求函数)(xf在,上的最大值. 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 3 题型二、已知极值最值问题求参 11.已知函数 x a xxf ln)(. （2）若函数)(xf在e , 上的最小值是 ，求a的值. 12. 已知函数)ln()(xaxxxf .若)(xf在,上的最大值是，求a的取 值范围. 13.已知函数 x eaxaxxf )()(有极大值和极小值，求实数a的取值 范围. 14.若函数bbxxxf )(在),( 内有极小值，则b的范围是_. 15.若函数 cxbxxxf)(有两个极值点 xx ,，且 ,x， ,x，则 )( f的取值范围是（ ） . A , .B , .C , .D , 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 4 16. （2013 湖北文） 已知函数)(ln)(axxxxf有两个极值点， 则实数a的取值范 围是（ ） . A ),( .B ),( .C ),( .D ),( 17. （2013 湖北理）已知a为常数，函数)(ln)(axxxxf有两个极值点 xx , （ x x） ，则（ ） . A ) (xf ， ) (xf .B ) (xf ， ) (xf .C ) (xf ， ) (xf .D ) (xf ， ) (xf 18.（2011 全国）已知函数 axaaxxxf)()(（Ra）. （1）证明：曲线)(xfy 在x处的切线过点),(； （2）若)(xf在 xx处取得最小值，),( x，求a的取值范围. 19. (2009 全国理) 设)ln()(xaxxf 有两个极值点 21,x x,且 x x. (1) 求实数a的范围; (2) 证明: ln )(xf. 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 5 20.（2007 全国）设函数 xaxxf)ln()(. （1）若当x时，)(xf取得极值，求a的值，并讨论)(xf的单调性； （2）若)(xf存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 e ln. 21.已知函数xaxxxfln)( （a） ，若函数)(xf存在两个极值点 xx ,，求 证： ln )()(xfxf. 22.（2011 湖南文）设函数xa x xxfln)( （Ra）. (I)讨论)(xf的单调性； （II）若)(xf有两个极值点 x和 x，记过点)(,( xfxA，)(,( xfxB的直线 的斜率为k，问：是否存在a，使得ak？若存在，求出a的值，若不存在， 请说明理由 23.已知函数xxaxxfln)( 有两个极值点，证明：)(xf的极小值小于 . ( )f x 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 6 24.(2015 郑州模拟)已知函数Raxaxxxf ,ln)(. (1) 求函数)(xf的单调区间; (2) 是否存在实数a,使得函数)(xf的极值大于,若存在,求a的取值范围;若不 存在,请说明理由. 25.已知函数Raeaaxxxf x ,)()(. （1）当a时，求)( f； （2）若)(xf在x时取得极小值，试确定a的取值范围； （3） 在 （2） 的条件下， 设由)(xf的极大值所构成的函数为)(ag， 将a换元为x， 试判断曲线)(xgy 是否能与直线myx（m为确定的常数）相切，并说 明理由. 高考数学高考数学 20192019 高考高考显哥显哥一轮复习一轮复习 7 作业： 1. 已 知函数aabxaxxxf )(在x处取得极大值，则ba _. 2.已知 x exf)(，xxgln)(，若)()(sgtf，则ts取得最小值时，)(tf所在的区 间是（ ） . A ),(ln .B )ln,( .C ),( e .D ),( e 3.（2014 湖南）已知常数a，函数 x x axxf)ln()(.若)(x