公因式为多项式的提公司因式法.ppt

第四章因式分解,4.2提公因式法（二）,2、确定公因式的方法：,复习回顾,3、用提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式、提公因式法？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏项;,（3）首项为负要先提负号。,第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。,1)定系数2)定字母3)定指数,分解因式：,思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？,回忆搭桥,公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？,找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解,例2:分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）,解:（1）a(x-3)+2b(x-3),=(x-3)(a+2b),.,=y(x+1)(1+xy+y),(2),练一练：,1、x(a+b)+y(a+b),2、3a(x-y)-(x-y),3、6(p+q)2-12(q+p),4、a(m-2)+b(2-m),在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：,(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;,(3)(a-b)3=_(b-a)3;,(4)(a-b)4=_(b-a)4;,(5)(a+b)5=_(b+a)5;,(6)(a+b)6=_(b+a)6.,+,+,+,+,(7)(a+b)=_(-b-a);,-,(8)(a+b)2=_(-a-b)2.,+,做一做p97填空,由此可知规律：,(1)a-b与-a+b互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,a+b与-a-b互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,练习一,1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=_(2+a)(2)-x+2y=_(2y-x)(3)(m-a)2=_(a-m)2(4)(a-b)3=_(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=_(y+x)(2y-x),+,+,+,-,-,2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2=-(x-y)2(2)(3+2x)3=-(2x+3)3(3)a-2b=-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x),否,否,否,否,对,例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.,解：a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b),分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3,例题解析,例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b),分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y,例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.,解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)26(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2,例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)22(x+y)-3(x-y)=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x),(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2,分解因式：,(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2,(5)mn(m+n)-m(n+m)2,(6)2(a-3)2-a+3,(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),练习二,课堂小结,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相