浙江省湖州市长兴县2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2下列属于一元二次方程的是（）ABC3y2+2x5=0D2x1=03甲、乙、丙、丁四位射击选手备战杭州亚运会，在一次训练中各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.350.0180.220.055则在这次训练中，这四位选手发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4如图，在平行四边形ABCD中，AD=16，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF的长为（）A6BC8D95如图，点P时反比例函数y=图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=6如图，在菱形ABCD中，AB=4，AD边的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为（）A6B8C10D127当x0时，化简的结果是（）Ax1B1xC（x1）2Dx+18如图，某校要建一个矩形花圃，花圃一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，并在一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则下列关于x的方程正确的是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80Dx（252x）=809如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连结BD，作CBD的平分线交CD于点E，则CE的长度为（）AB2C3D410如图，在RtABO中，OAB=Rt，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C、D分别是BO、BA的中点，点E在CD的延长线上若函数y1=（x0）的图象经过B，E，函数y2=（x0）的图象经过点C，且BCE的面积为1，则k2的值为（）ABCD与k1的值有关二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11要使二次根式有意义，则x的取值范围是 12一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其众数是5，则x的值是 13若x=2是方程x2+ax+a=0的根，则a= 14如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加的一个条件是 15如图有一张面积为10的三角形ABC纸片，其中AB为5，把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为 16如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在反比例函数y=的图象上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=1，则a2017= 三、解答题（本大题共8小题，共52分）17计算：+18解方程：（1）（x2）（x5）=0（2）2x2+12x6=019如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上请按要求画出以AB为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个ABCD，使得点P为ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个ABCD，使得点P，Q都在ABCD的对角线上20在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图（）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？21如图，已知点A（2，a），B（4，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，求关于x的不等式kx+b的解22如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，点E，F是线段BD上的点，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=4，当AD的长为何值时，AECF为菱形？并说明理由23某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0a165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择方案一：打8.5折销售；方案二：没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠元，若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，菱形BCDE的一边BC平行于x轴，点D在第一象限，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，并经过点E，且点B是AE的中点，店D在反比例函数y=（k0）的图象上（1）求点B和点D的坐标；（2）若点F是反比例函数y=（k0）图象上的动点，当FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍时，求点F的坐标；（3）若点Q是反比例函数y=（k0）图象上的点（不与点D重合），点P是直线y=x+3上的点，当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的横坐标四、解答题（本大题共2小题，共5分）25如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若BCE的面积等于AOE面积的2倍，则点A的坐标为 26如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、S8，若S2=2，S7=3，S8=8，则S3的值为 2016-2017学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义选择即可【解答】解：A、=2，故A错误；B、=，故B错误；C、是最简二次根式，故C正确；D、=，故D错误，故选C2下列属于一元二次方程的是（）ABC3y2+2x5=0D2x1=0【考点】A1：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A3甲、乙、丙、丁四位射击选手备战杭州亚运会，在一次训练中各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.350.0180.220.055则在这次训练中，这四位选手发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差【分析】根据四名选手的平均数相同，所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人，根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可【解答】解：甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.5环，可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，0.0180.0550.220.35，四人中发挥最稳定的是乙故选B4如图，在平行四边形ABCD中，AD=16，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF的长为（）A6BC8D9【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=16，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=16，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=16=8故选：C5如图，点P时反比例函数y=图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限可知，k0，再根据矩形面积是4可知k=4，故可得出解析式【解答】解：点P是反比例函数y=图象上的一点，函数的图象在第二象限，k0，矩形面积是4可知k=4，反比例函数的解析式为：y=故选：D6如图，在菱形ABCD中，AB=4，AD边的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为（）A6B8C10D12【考点】L8：菱形的性质；KG：线段垂直平分线的性质【分析】由菱形性质AB=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN，继而由CND的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，AB=CD=4，MN垂直平分AD，DN=AN，CND的周长是10，CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，AC=6故选：A7当x0时，化简的结果是（）Ax1B1xC（x1）2Dx+1【考点】73：二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质结合完全平方公式化简得出答案【解答】解：x0，=1x故选：B8如图，某校要建一个矩形花圃，花圃一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，并在一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则下列关于x的方程正确的是（）Ax（262x）=80Bx（242x）=80C（x1）（262x）=80Dx（252x）=80【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（262x）m，根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（262x）m，根据题意得：x（262x）=80故选A9如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连结BD，作CBD的平分线交CD于点E，则CE的长度为（）AB2C3D4【考点】LB：矩形的性质【分析】作EHBD于H思想利用勾股定理求出BD，再证明EBHEBC，可得BC=BH=4，EC=EH，设EC=EH=x，在RtDEH中，根据DE2=DH2+EH2，列出方程即可解决问题【解答】解：作EHBD于H四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，BC=AD=4，C=90，BD=5，BE平分CBD，EBC=EBH，在EBH和EBC中，EBHEBC，BC=BH=4，EC=EH，设EC=EH=x，在RtDEH中，DE2=DH2+EH2，（3x）2=12+x2，x=，CE=，故选A10如图，在RtABO中，OAB=Rt，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C、D分别是BO、BA的中点，点E在CD的延长线上若函数y1=（x0）的图象经过B，E，函数y2=（x0）的图象经过点C，且BCE的面积为1，则k2的值为（）ABCD与k1的值有关【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KX：三角形中位线定理【分析】由点C为线段OB的中点结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出k1=4k2，设点C的坐标为（m，），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），进而可得出CE、BD的长度，再根据三角形的面积公式结合BCE的面积为1，即可求出k2的值【解答】解：点C为线段OB的中点，且函数y1=（x0）的图象经过B，E，函数y2=（x0）的图象过点C，k1=4k2设点C的坐标为（m，）（m0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），CE=3m，BD=，SBCE=CEBD=3m=k2=1，解得：k2=故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11要使二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x212一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其众数是5，则x的值是5【考点】W5：众数【分析】根据众数的定义解答【解答】解：众数是出现次数最多的数，由于5是众数，则5出现次数最多，故x=5故答案为513若x=2是方程x2+ax+a=0的根，则a=4【考点】A3：一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x=2是方程x2+ax+a=0的一个根，4+a2a=0，a=4故答案为：414如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加的一个条件是AB=CD或ADBC【考点】L6：平行四边形的判定【分析】已知ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定【解答】解：在四边形ABCD中，ABCD，可添加的条件是：AB=DC或ADBC，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或ADBC15如图有一张面积为10的三角形ABC纸片，其中AB为5，把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为14或10【考点】PC：图形的剪拼【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高CD长，根据中位线求出矩形的一条边长，再根据矩形的性质求出四条边的长，即可求出矩形的周长【解答】解：分为两种情况：如图1，延MN剪开，再延CQ剪开（CDAB于D，MN为中位线，CD交MN于Q），CQN放在BFN位置上，CQM放在AEM位置上，由三角形面积公式得：10=5CD，解得：CD=4，MN为中位线，CQ=DQ=CD=2，即矩形AEFB的四边的长为2、5、2、5，周长为2+5+2+5=14；如图2，延NQ、MT剪开（N、M分别为AC、BC中点，EQBA于Q，FTAB于T），CDAB于D，AQN放在CEN位置上，BTM放在CFM位置上，由三角形面积公式得：10=5CD，解得：CD=4，N为AC中点，CDEQ，AQ=DQ，同理BT=DT，QT=AB=2.5，即矩形EQTF的四边的长为2.5、2、2.5、2，周长为2.5+2+2.5+2=10；故答案为：14或1016如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在反比例函数y=的图象上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=1，则a2017=1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据a1=1，求出a2=2，a3=，a4=1，a5=2，所以a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是1、2、；然后用2017除以3，根据商和余数的情况，判断出a2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可【解答】解：a1=1，B1的坐标是（1，1），A2的坐标是（2，1），即a2=2，a2=2，B2的坐标是（2，），A3的坐标是（，），即a3=，a3=，B3的坐标是（，2），A4的坐标是（1，2），即a4=1，a4=1，B4的坐标是（1，1），A5的坐标是（2，1），即a5=2，a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是1、2、，20173=6721，a2017是第673个循环的第1个数，a2017=1故答案为：1三、解答题（本大题共8小题，共52分）17计算：+【考点】78：二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=23+4=6318解方程：（1）（x2）（x5）=0（2）2x2+12x6=0【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】（1）得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）除以2后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5；（2）2x2+12x6=0，x2+6x=3，x2+6x+9=3+9，（x+3）2=12，x+3=，x1=3+2，x2=3219如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上请按要求画出以AB为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个ABCD，使得点P为ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个ABCD，使得点P，Q都在ABCD的对角线上【考点】R8：作图旋转变换；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）连接AP，并延长AP到C使PC=AP，连接PB，延长BP到D使PD=PB，顺次连接ABCD即可得；（2）以AB为边作正方形ABCD即可得【解答】解：（1）如图甲，ABCD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求20在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图（）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数1200即可【解答】解：（）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： =3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4次将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， =3次，这组数据的中位数是3次；（）这组样本数据的平均数是3.3次，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.31200=3960该校学生共参加活动约为3960次21如图，已知点A（2，a），B（4，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，求关于x的不等式kx+b的解【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把B点坐标代入y=求出m得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式求出a，则可确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用函数图象，写出反比例函数图象不在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）把B（4，2）代入y=得m=4（2）=8，所以反比例函数解析式为y=，把A（2，a）代入y=得2a=8，解得a=4，把A（2，4），B（4，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+2；（2）当x4或0x2时，x+2，所以关于x的不等式kx+b的解集为x4或0x222如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，点E，F是线段BD上的点，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=4，当AD的长为何值时，AECF为菱形？并说明理由【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定【分析】（1）连接AC，交BD于点O，由矩形的性质得出AO=CO，BO=DO，证出EO=FO即可；（2）根据菱形的性质和等腰直角三角形的性质即可求得AD【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是矩形，AO=CO，BO=DO又BE=DF，EO=FO四边形AECF是平行四边形；（2）解：AECF为菱形，ACEF，AO=BO，AB=4，BO=4=2，BD=4，AD=423某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0a165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择方案一：打8.5折销售；方案二：没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠元，若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案所购买的钢笔数量，进行比较即可得到答案【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）2=3.2解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（2）学校选择方案二购买的钢笔更多理由：方案一：3.20.85a=272，解得a=100方案二：3.210+（a10）（3.2）=272，解得a1=160，a2=170（舍去）100160，学校选择方案二购买的钢笔更多24如图，在平面直角坐标系中，菱形BCDE的一边BC平行于x轴，点D在第一象限，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，并经过点E，且点B是AE的中点，店D在反比例函数y=（k0）的图象上（1）求点B和点D的坐标；（2）若点F是反比例函数y=（k0）图象上的动点，当FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍时，求点F的坐标；（3）若点Q是反比例函数y=（k0）图象上的点（不与点D重合），点P是直线y=x+3上的点，当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的横坐标【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）通过一次函数解析式易得B（0，3）和A（4，0），再利用点A与点E关于点B中心对称得到E（4，6），则根据两点间的距离公式计算出BE=5，然后根据菱形的性质得到DE=BE=5，BCDE，然后写出D点坐标；（2）先确定反比例函数解析式为y=，再计算菱形的面积得到FBC的面积等于30，设F（x，y），讨论：当点F在第一象限时，根据三角形面积公式得到5（y3）=30，解得y=15，则计算对应的反比例函数值得到此时F点的坐标；当点F在第三象限时，利用同样方法得到F点的坐标；（3）设P（t， t+3），利用平行四边形的性质得PQBC，PQ=BC=5，则Q（t5， t+3）或（t+5， t+3），讨论：当Q点坐标为（t5， t+3），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t5）（t+3）=54，当Q点坐标为（t+5， t+3），同样得到（t+5）（t+3）=54，然后分别解方程求出t的值，从而得到满足条件的Q点的横坐标【解答】解：（1）当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），当y=0时， x+3=0，解得x=4，则A（4，0），点B是AE的中点，点A与点E关于点B中心对称，E（4，6），BE=5，四边形BCDE为菱形，DE=BE=5，BCDE，BC平行于x轴，DEx轴，D（9，6）；（2）把D（9，6）代入y=得k=96=54，反比例函数解析式为y=，菱形BCDE的面积=53=15，FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍，FBC的面积等于30，设F（x，y），当点F在第一象限时，5（y3）=30，解得y=15，当y=15时， =15，解得x=，此时F点的坐标为（，15）；当点F在第三象限时，5（3