浙江省湖州、衢州、丽水三市2017届高三4月联考数学试题-Word版含答案

2017年4月湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学第卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A-1，2） B.（-2,2） C（-2，3 D -1,32. 已知复数，其中是虚数单位，则的模 ( )A B C3 D 53. 已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知实数，满足则的最大值是( )A-2 B-1 C.1 D. 25. 二项式的展开式中含项的系数是( )A21 B35 C.84 D2806. 下列命题正确的是( )A若，则 B若，则C. 若，则 D若，则7. 已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是若，则 ( )A B1 C. D 28. 已知是定义在上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则的解析式可能是( )A B C. D9. 已知是的外心，则，则的取值范围是( )A B C. D10. 已知矩形，沿直线将折成，使点在平面上的射影在内（不含边界）设二面角的大小为，直线，与平面所成的角分别为，则（ )A B C. D第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 双曲线的焦距是 ，离心率是 12.在中，内角，所对的边分别是，.若，则 ，的面积 13. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是 ，表面积是 14.已知圆：，圆心在曲线上.则 ，直线：被圆所截得的长度的取值范围是 15. 6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是 （用数字作答）16. 已知等差数列，等比数列的公比为，设，的前项和分别为，若，则 17. 已知函数，若存在实数，对任意，都有，则的最大值是 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 函数的部分图象如图所示, 为最高点,该图象与轴交于点,与轴交于点, 且的面积为()求函数的解析式；()若,求的值.19. 如图，在三棱柱中，点，分别是,的中点，已知平面，（）求证：平面；（）求与平面 所成角的正弦值20. 设函数（）若，求在区间-1,2上的取值范围；（）若对任意，恒成立，记，求的最大值21. 已知点在椭圆：内，过的直线与椭圆相交于，两点，且点是线段的中点，为坐标原点（）是否存在实数，使直线和直线的倾斜角互补？若存在，求出的值，若不存在，试说明理由；（）求面积的最大值22. 数列中，（）求证：；（）记数列的前项和为，求证：2017 年4 月湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测高三数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABACC 6-10:CBDBD 二、填空题11.4，2 12.1或2，或 ； 13.3， ；14.1， ； 15.32； 16. ； 17.-6三、解答题18.解:( )因为,所以周期，由,得, 因为,所以, 所以；()由,得, 所以.19. 解：（）证明：因为平面，所以,所以,因为，是的中点，所以,又，所以平面；（）取的中点，连，取的中点,连接,因为，所以平面，所以是与平面所成的角，由已知得，所以-20. 解：（）当时，的根是，且当时，当时，所以在（0,2）上单调递增，在（-1,0）上单调递减所以，所以在区间-1,2上的取值范围是（）恒成立，即恒成立，易知，若，则，即，若，由恒成立，即恒成立，即恒成立，令，则，当时，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，从而，令，因为，所以，是的极大值，所以，故的最大值是21. 解：（）存在.由题意直线的斜率必存在，设直线的方程是代入得：.（1）设，则，即，解得：，此时方程（1）即由解得，（或由解得，）当时，显然不符合题意；当